2022年高三数学知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_高中数学学问梳理总汇第一部分集合与函数1、在集合运算中肯定要分清代表元的含义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 1已知集 P y | yx2 , xR, Q y | y2 x , xR ,求 PQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 如 A x | x2a, B x | x2 且 AB,求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、充要条件的判定可利用集合包含思想判定：如AB ,就 xA 是 xB 的充分条件.

2、如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB ,就 xA 是 xB 的必要条件.如 AB 且 AB 即 AB ,就 xA 是 xB 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_充要条件 .有时利用“原命题”与“逆否命题”等价,“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很便利 .充要条件的问题要非常细心的去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件.留意区分： “甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”, 是两种不同形式的问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 设有集合 M x, y | x2y 22, N x, y | yx2,就点 PM

3、 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件是点 PN .点 PM 是点 PN 的条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、把握命题的四种不同表达形式,会进行命题之间的转化,会正确找出命题的条件与结论.能依据条件与结论判定出命题的真假.举例 命题：“如两个实数的积是有理数,就此两实数都是有理数”的否命题是,它是（填真或假）命题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 、 如 函 数 yf x的 图 像 关 于 直 线 xa 对 称 , 就 有f axf ax 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2axf x 等,反之亦然 .留意：两个

4、不同函数图像之间的对称问题不同于函数自身可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的对称问题 .函数 yf x 的图像关于直线 xa 的对称曲线是函数yf 2 ax 的图像,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 的图像关于点a, b 的对称曲线是函数y2bf 2ax 的图像 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 1如函数 yf x1 是偶函数,就 yf x 的图像关于对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 举 例 2 如 函数 yf x满 足对于 任意的 xR 有 f 2xf 2x ,且 当 x2 时可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品_精品资料_f xx2x ,就当 x2 时 f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、如函数 yf x 满意：f xaf xa a0 就f x 是以2a 为周期的函数 .留意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不要和对称性相混淆 .如函数 yf x 满意：f xa1f x a0 就f x 是以2a 为周可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_期的函数 .（留意：如函数f x 满意f xa,就f xf x也是周期函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 已知函数 yf x 满意： 对于任意的 xR有 f x1f x 成立, 且当

6、x 0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, f x2 x1 ,就f 1f 2f 3f 2022 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 、奇函数对定义域内的任意x 满意f xf x0 .偶函数对定义域内的任意x 满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x0 .留意：使用函数奇偶性的定义解题时,得到的是关于变量x 的恒等式而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不是方程 .奇函数的图像关于原点对称,偶函数图像关于 y 轴对称.如函数 yf x 是奇函数或偶函数,就此函数的定义域必关于原点对称.反之,如一函数的定义域不关于原点对称,

7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就该函数既非奇函数也非偶函数.如 yf x 是奇函数且f 0 存在,就f 00 .反之不然 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 1 如函数f x1 a 是奇函数,就实数 a.x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 2如函数f xax2b2x3 是定义在区间 2a1,2a 上的偶函数,就此函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值域是.8、奇函数在关于原点对称的区间内增减性一样,偶函数在关于原点对称的区间内增减性相反.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数 yf x 的图像关于直

8、线 xa 对称,就它在对称轴的两侧的增减性相反.此时函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值的大小取决于变量离对称轴的远近.解“抽象不等式 （即函数不等式） ”多用函数的单调性, 但必需留意定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 如函数 yf x 是定义在区间 3,3 上的偶函数,且在3,0 上单调递增,如实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意：f 2a1f a 2 ,求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、要把握函数图像几种变换：对称变换、翻折变换、平移变换.会依据函数 yf x 的图像,可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品_精品资料_作出函数 yf x, yf | x |, y| f x |, yf xa, yf xa 的图像 .（留意：图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_像变换的本质在于变量对应关系的变换）.要特殊关注 yf | x |, y| f x | 的图像 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 函数f x| log 2| 2 x1 |1 | 的单调递增区间为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 、争论方程根的个数、超越方程（不等式）的解（特殊是含有参量的）、二次方程根的分布、二次函数的值域、三角函数的性质（包括值域）、含有确定值的

10、函数及分段函数的性质（包括值域） 等问题常利用函数图像来解决.但必需留意的是作出的图形要尽可能精确：即找准特殊的点（函数图像与坐标轴的交点、拐点、极值点等）、递增递减的区间、最值等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 1 已知函数f x2 x1, g xax1 ,如不等式f xg x的解集不为空集,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就实数 a 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2举例 2如曲线 y| x |1 与直线 ykxb 没有公共点,就k ,b 应当满意的条件是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、曲线可以作为

11、函数图像的充要条件是：曲线与任何平行于y 轴的直线至多只有一个交点.一个函数存在反函数的充要条件是：定义域与值域中元素须一一 对应,反应在图像上平行于 x 轴的直线与图像至多有一个交点.单调函数必存在反函数吗？（是的,并且任何函数在它的每一个单调区间内总有反函数）.仍应留意的是： 有反函数的函数不肯定是单调函数,你能举例吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 函数f xx22ax1 ,（ x 0,1 3,4 ）,如此函数存在反函数,就实数a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值范畴是.12、求一个函数的反函数必需标明反函数的定义域,反函数的定义域不能单从反函

12、数的表达式上求解,而是求原函数的值域.求反函数的表达式的过程就是解（关于x 的）方程的过程.留意：函数的反函数是唯独的,特殊在开平方过程中肯定要留意正负号的确定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 函数f xlog x22 x2, x, 2的反函数为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_213、原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域.原函数与反函数的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_像关于直线yx 对称.如函数 yf x 的定义域为A,值域为 C, aA, bC ,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f f1bb

13、, f1 faa . bf aaf1 b.需要特殊留意一些复合函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反函数问题 .如 yf 2x 反函数不是 yf1 2 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 1 已知函数 yf x 的反函数是 yf1 x,就函数 y2 f1 3x4 的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的表达式是.2 x ,x01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 2已知f xlog 2 x ,如 f2x0a3 ,就 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 、判定函数的单调性可用有关单调性的性质（如

14、复合函数的单调性）,但证明函数单调性只能用定义,不能用关于单调性的任何性质,用定义证明函数单调性的关键步骤往往是因式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分解 .记住并会证明：函数yaxb , a, b x0 的单调性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 函数f xax1 a x0 在 x1, 上是单调增函数,求实数a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、一元二次函数是最基本的初等函数,要娴熟把握一元二次函数的有关性质.一元二次函数在闭区间上肯定存在最大值与最小值,应会结合二次函数的图像求最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

15、精品资料_举例 求函数f xx 22 ax1 在区间 1,3的最值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 、一元二次函数、 一元二次不等式、 一元二次方程是不行分割的三个学问点.解一元二次不等 式是“利用一元二次方程的根、结合一元二次函数的图像、写出一元二次不等式的解集”,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可以将一元二次不等式的问题化归为一元二次方程来求解.特殊对于含参一元二次不等式 的争论比较便利 .仍应当留意的是.不等式解集区间的端点值是对应方程的根（或增根）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 举例 1已知关于 x 的不等式| ax3 |5

16、的解集是 1,4 ,就实数 a 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 2 解关于 x 的不等式：ax 22ax10aR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次部分不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、基本不等式 ab2ab , ab ab 22要记住等号成立的条件与a, b 的取值范畴 “.一正、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二定、三相等” ,“积定和有最小值、和定积有最大值”,利用基本不等式求最值时要考虑到等号是否成立 .与函数相关的应用题多有基本不等式的应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例

17、 已知正数a, b 满意 a2b3 ,就 1a1的最小值为.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、学会运用基本不等式：| a | b | | ab | | a | b |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 1 如关于 x 的不等式 | x1 | x2 |a 的解集是 R,就实数 a 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 2 如关于 x 的不等式 | x1 | x2 |a 的解集不是空集,就实数a 的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、解分式不等式不能轻易去分母,通常采纳：移项（化一边为零）通分转

18、化为整式不等 式化全部因式中的变量系数为正, （即不等式两边同除以变量系数,如它的符号不能确定即需要争论）“序轴标根” （留意比较各个根的大小,不能比较时即需要争论） .解确定值不等式的关键是“去确定值” ,通常有利用确定值不等式的性质平方争论 .特殊留意：求一个变量的范畴时,如分段争论的也是这个变量,结果要“归并” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 解关于 x 的不等式：a x1x21a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20 、求最值的常用方法：用基本不等式（留意条件：一正、二定、三相等）.方程有解法单调性.换元法.一般而言：在用基本不等式求最值因“

19、不相等”而受阻时,常用函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 yxa , a x0 的单调性.求二次函数（自变量受限制）的值域,先配方、再利用图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_像、单调性等.求分式函数的值域（自变量没有限制）常用“逆求”（即判别式法） .求分式函数的值域（自变量受限制）通常分子、分母同除一个式子,变分子（分母）为常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 1 已知函数f xax32x 2 的最大值不大于1 ,又当 x6 1 ,4 时,12f x1 , 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求实数 a 的值.x3可编辑资料

20、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 2 求函数f xx26 x在区间 132,2 上的最大值与最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 、遇到含参不等式（或含参方程）求其中某个参数的取值范畴通常采纳分别参数法,转化为求某函数的最大值（或最小值） .但是如该参数分别不出来（或很难分别）,那么也可以整可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体争论函数 yf a, x的最值 .特殊留意：双变量问题在求解过程中应把已知范畴的变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作为主变量,另一个作为参数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 已知不等

21、式4 xa 2 x20 对于 x1,）恒成立,求实数 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三部分三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、如0, ,就2sintg.角的终边越“靠近”y 轴时,角的正弦、正切的绝可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对值就较大,角的终边“靠近”x 轴时,角的余弦、余切的确定值就较大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 1 已知0, ,如sin| cos|0 ,就的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 2 方程 sin xx 的解的个数为个.23、求某个角或

22、比较两角的大小：通常是求该角的某个三角函数值（或比较两个角的三角函数值的大小）,然后再定区间、求角（或依据三角函数的单调性比较出两个角的大小）.比如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 tgtg未必有.由同样未必有 tgtg.两个角的三角函数值相等,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这两个角未必相等,如sinsin.就2 k.或2k, kZ .如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscos,就2k, kZ .如 tgtg,就k, kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 1 已知,

23、都是第一象限的角,就“”是“sinsin”的（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、充分不必要条件. B、必要不充分条件. C、充要条件. D、既不充分又不必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 2已知0,0,就“”是“ sinsin”的 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、充分不必要条件. B、必要不充分条件. C、充要条件. D、既不充分又不必要条件.24、已知一个角的某一三角函数值求其它三角函数值或角的大小,肯定要依据角的范畴来确定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_能娴熟把握由 tg的值求sin, cos的值

24、的操作程序. 给（一个角的三角函数） 值求（另可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个三角函数）值的问题,一般要用“给值”的角表示“求值”的角,再用两角和（差） 的三角公式求得 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 1 已知是其次象限的角,且cosa ,利用 a 表示 tg.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 2 已知6 sin 2sincos2 cos20,2 ,求sin 2 的值 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、欲求三角函数的周期、最值、单调区间等,应留意运用二倍角正（

25、余）弦公式,半角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_降次即：sin 2 x1 12cos2x, cos2 x1 12cos2x.引入帮助角（特殊留意,36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常常弄错）使用两角和、差的正弦、余弦公式（合二为一）,将所给的三角函数式化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yA sinxB 的形式 .函数 y| A sinx | 的周期是函数yA sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期的一半 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 函数f x2 cos 2 x23 sinx cos x1

26、的最小正周期为.最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.单调递增区间为.在区间0,2 上,方程f x1的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26 、当自变量 x 的取值受限制时,求函数yAsinx 的值域,应先确定x的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴, 再利用三角函数的图像或单调性来确定sinx 的取值范畴, 并留意 A 的正负.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_千万不能把 x 取值范畴的两端点代入表达式求得.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 已知函数f x2 sin xsin xcos x, x 0

27、, ,求f x的最大值与最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27 、三角形中边角运算时通常利用正弦定理、余弦定理转化为角（或边）处理.有关a,b,c 的齐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_次式（等式或不等式） ,可以直接用正弦定理转化为三角式.当知道ABC三边a, b, c 平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方的和差关系, 常联想到余弦定懂得题. 正弦定理应记为abc2R（其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中 R 是 ABC 外接圆半径 .sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 在 A

28、BC中,a, b, c 分别是A,B,C 对边的长 .已知a,b, c 成等比数列,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2c 2acbc ,求A 的大小及b sin B c的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、在 ABC 中： abABsin Asin B . sin BC sinA , cos BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos A,cos BC2sinABC,sin22cosA等常用的结论须记住 .三角形三内角 A 、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B、C 成等差数列,当且仅当B.3可编辑资料 - - -

29、欢迎下载精品_精品资料_举例 1在 ABC 中,如2cosBsin Asin C ,就 ABC 的外形肯定是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、等腰直角三角形.B 、直角三角形.C、等腰三角形.D、等边三角形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29 、 sin xcos x, sin xcos x, sinx cos x 这三者之间的关系虽然没有列入同角三角比的基本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关系式,但是它们在求值过程中常常会用到,要能娴熟的把握它们之间的关系式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x2cos x12s

30、inx cos x .求值时能依据角的范畴进行正确的取舍.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 1 关于 x 的方程sin 2 xa sin xcos x20 有实数根,求实数a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 2 已知0, 且 sincos1,就 tg .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30 、正（余）弦函数图像的对称轴是平行于y 轴且过函数图像的最高点或最低点,两相邻对称轴之间的距离是半个周期.正（余）弦函数图像的对称中心是图像与“平稳轴”的交点,两相邻对称中心之间的距离也

31、是半个周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ytgx, yctgx的图像没有对称轴,它们的对称中心为 k,0, k 2Z .两相邻对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴之间的距离也是半个周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 1已知函数f xsin 2 x ,且f xt 是偶函数,就满意条件的最小正数t.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 2 如函数f xa sin xcos x 的图像关于点 ,0 成中心对称,就 a .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

32、第四部分复数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31 、复数问题实数化时,设复数zabi ,不要遗忘条件a,bR . 两复数 z1abi ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z2cdi ,a, b, c, dR ,z1z2 的条件是 ac, bd .这是复数求值的主要依据.依据可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件,求复数的值常常作实数化处理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 如复数 z 满意： z zzzi3i ,就 z .2i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32、实系数一元二次方程如存在虚根,就此两虚根互为共轭 .

33、如虚系数一元二次方程存在实根不能用判别式判定 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 如方程 x2bx20bR 的两根,满意 |2 ,求实数 b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33、 | z1z2|的几何意义是复平面上z1, z2 对应点之间的距离, | zz0 |r 的几何意义是复平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面上以z0 对应点为圆心, r 为半径的圆 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 如| z2i | zz0 |4 表示的动点的轨迹是椭圆,就| z0| 的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

34、品资料_34 、对于复数 z ,有以下常见性质： （ 1） z 为实数的充要条件是zz .（ 2） z 为纯虚数的充可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要条件是 zz0 且 z0.（ 3） zz| z |2 .（ 4） | z z| | z| z | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例 设复数 z 满意：（ 1） z4R, （ 2） | zz1 2122 |2 ,求复数 z .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第五部分数列与极限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35 、等差数列 an 中,通项 andnb ,前 n 项和 Snd n22cn（ d 为公差, nN ） .证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明某数列是等差（比）数列,通常利用等差（比）数列的定义加以证明,即证：an 1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是常数 nN an 1an=常数,