2022年高一数学必修一函数周期性和奇偶性经典题型.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数的奇偶性与周期性提高精讲奇函数偶函数假如对于函数 fx的定义域内的任意一个x定义域关于原点对称 定义都有 fx fx,那么函数 fx是函数都有 fx fx,那么函数 fx是函数特点图象关于对称图象关于轴对称1. 函数 fx0,xR 既是奇函数又是偶函数2. 奇偶函数常用结论fx偶函数gx偶函数fx+gxfx-gxfxgxfgx偶函数偶函数奇函数偶函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数3.周期函数：对于函数yfx,假如存在一个非零常数T,使得当 x 取定义域内的任何值时,都有 fxT fx,那么就称函

2、数yfx为周期函数,称T 为这个函数的周期4.周期函数常见结论： 1如 fxafxa,就函数的周期为2a. 2如 fxa fx,就函数的周期为2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3如 fx+a =1fxa0,就函数的周期为2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4如 fxa1,就函数的周期为2a.fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.对称函数（引申学问点）假如函数 yfx满意 faxfbx,就函数 yfx 的图象关于直线x【考法一奇偶性与不等式】2x1ab 对称.2可编辑资料 - - - 欢迎下载

3、精品_精品资料_1. 如函数 fx x是奇函数,就使fx3 成立的 x 的取值范畴为 2 aA, 1B1,0C0,1D1, 【考法二求解析式】,就1. 如定义在 R 上的偶函数 fx和奇函数 gx满意 fxgxexgx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A exex1xex可编辑资料 - - -

4、 欢迎下载精品_精品资料_B.2e 1xx1xxC.2e e D2e e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 如函数 fxxln xa x为偶函数,就 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知 fx是定义在 R 上的奇函数,当x0 时, fxx24x,就不等式 fxx 的解集用区间表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设偶函数 fx满意 fxx38x 0, 就 x|fx 20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x|x

5、4B x|x4C x|x6 D x|x2【考法三奇偶性与周期性综合】1. 已知 fx是定义在 R 上的偶函数,且对任意 xR 都有 fx4fxf2,就 f2022等于 A0B3C4D6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知定义在 R 上的奇函数 fx满意 fx1 fx,且在0,1上单调递增, 记 af cf3,就 a,b,c 的大小关系为 Aab cB bacCbcaDacb12 ,bf2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - -

6、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设 fx是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,如f21,f20222a3,就实数 a 的取值范a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围是 【考法四奇偶性、对称性、周期性】1. 已知函数 fx是, 上的奇函数,且 fx的图象关于 x1 对称,当 x 0,1时, fx2x1,就 f2022f2022的值为 A 2B 1C0D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,

7、52. 定义在 R 上的函数 fx满意 f x fx,fx2fx 2,且 x 1,0时,fx 2x1 就 flog220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55A 1B.4C1D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【终极难度定义证明、赋值法、求参数】1. 定义在 R 上的函数 f x对任意 a,bR 都有 fab fa fbkk

8、 为常数 1判定 k 为何值时 fx为奇函数,并证明.2设 k 1,f x是 R 上的增函数,且 f45,如不等式 fmx22mx 33 对任意 x R 恒成立, 求实数 m 的取值范畴2. 已知函数 fx对任意实数 x,y 恒有 fxy fxfy,且当 x0 时, fx0,又 f1 2.1判定 fx的奇偶性.2求证： fx是 R 上的减函数.3求 fx在区间 3,3上的值域.4如. x R,不等式 fax22fxfx 4 恒成立,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - -

9、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知函数f xlg 11x .如f a xb.就f 跟踪练习a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1AbB bCb1Db可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知函数 yf x 在 R 是奇函数,且当x0 时,f xx 22x ,求： x0 时,f x 的解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 定义在 1,1 上的函数 yf x 是减函数, 且是奇函数,如f a2a1f 4a50 ,求实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载