2022年高一数学必修二知识点 .docx

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1、精品_精品资料_高一数学必修二学问点第一部分：立体几何一、多面体 1. 多面体 由假设干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.多面体有几个面就称为几面体.棱柱棱锥棱台可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体.义当棱柱的一个底面收缩为一点时,得到的几何体.棱锥被一个平行于底面的平面所截后,截面和底面之间的部分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形.性(2) 侧面都是平行四边形,质侧棱都相等.(3) 过棱柱不相邻的两条侧棱的

2、截面都是平行四边形.(1) 底面是多边形.(2) 平行于底面的截面与底面相像.(3) 侧面是有一个公共顶点的三角形.(1) 两个底面是相像多边形.(2) 两个底面以及平行于底面的截面是对应边相互平行的相像多边形.(3) 侧面都是梯形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_底面是平行四边形侧棱与底面垂直底面棱长是矩形相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、中心投影和平行投影 1. 投影是光线投射线通过物体,向选定的面投影面投射,并

3、在该面上得到图形的方法.投射线交于一点的投影称为中心投影.投射线相互平行的投影称为平行投影.平行投影按投射方向是否正对着投影面,可分为斜投影和正投影. 2. 视图物体按正投影向投影面投射所得的图形.光线从物体的前面对后投射所得的投影称为主视图或正视图,自上向下的称为俯视图,自左向右的称为左视图.正视图、俯视图、左视图称为三视图.作图关键：按“长对正、高平齐、宽相等”. 3. 空间几何体画在纸上,要表达立体感,底面常用斜二侧画法,画出它的直观图.三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC的面积为 S,用斜二测画法画得它的直观图三角形A B C 的面积为 S ,就 S关键：倾斜4

4、5 ,横“等”纵“半” .三、平面基本性质： 三公理三推论名称内容2 S .作图4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公理 1假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的全部点都在这个平面内.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公理 2假如两个平面有一个公共点,那么它们仍有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公理 3经过不在一条直线上的三点,有且仅有一个平面.推论 1经过一条直线和这条直线外一点,有且仅有一个平面.推论 2经过两条相交直线,有且仅有一个平面.推论 3经过两条平行线,有且仅有一个平面.四、空间两条不重

5、合的直线的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.空间两条直线有三种位置关系：1相交直线.2平行直线.3 异面直线. 2.假设从有无公共点角度看,可分两类： 有且只有一个公共点相交直线平行直线没有公共点异面直线 3.假设从是否共面的角度看, 可分为两类：相交直线在同一平面内平行直线不同在任一平面内异面直线 4.异面直线(1) 定义 : 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.(2) 性质 : 两条异面直线既不相交也不平行.(3) 判定定理连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 异

6、面直线所成的角设a, b是两条异面直线, 经过空间任一点O 作直线a / a, b/ b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们把 a 与 b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线 a与 b 所成的角 或夹角 .(5) 异面直线所成角的范畴为0, 2.(6) 求异面直线所成的角分两步：一是找角,通过平行移动找两直线所成的角.二是求角, 通过解三角形求角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条异面直线所成的角是直角,就称两条异面直线相互垂直.所以线线垂直包括两条相交直线相互垂直和两条异面直线相互垂直两种情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、空间的直线

7、与平面1定义线面平行的判定定理线面平行的性质定理线假如一条直线 l 与一个面al / a, l平面没有公共点, 我们就l /l /, lal / a平说直线 l 与平面平行.记作:l /即：线线平行线面平行即：线面平行线线平行行2定义线面垂直的判定定理线面垂直的性质定理线la,lb面a,有 laabOla, ba / ba, b垂记作 :l即：线面垂直线线平行即：线线垂直线面垂直直证明线面平行,要抓住上述判定定理中的“内”“外”两关键字眼, “内应外合” .通过勾股定理的逆定理运算得出垂直也是常用手段. 3. 点到平面的距离过外一点 A 向作垂线,就A 和垂足 B 之间的距离叫做点A 到平面的

8、距离. 4. 线面所成的角平面的一条斜线 l 与它在该平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线与这个平面所成的角.l时称 l 与所成的角为直角.l / /时称 l 与所成的角为 0 角.线面角范畴为0, .2 5. 三垂线定理： 假如平面内一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. 6. 三垂线逆定理： 假如平面内一条直线和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、空间的平面与平面1定义面面平行的判定定理面面平行的性质定理面假如一个平面内有两条相假如两个平行平面同时与面交直线分别平行于另一个平第三个平面相交,那么

9、它们的面,那么这两个平面平行交线平行.平记为 :/即：线面平行面面平行即：面面平行线线平行行2定义面面垂直的判定定理面面垂直的性质定理面假如两个平面相互垂直,假如两个平面所成假如一个平面经过另一个那么在一个平面内垂直于它们面的 二 面 角 是 直 二 面 角 ,平面的一条垂线,那么这两个交线的直线垂直于另一个平平面相互垂直.垂我们就说这两个平面互面.相垂直.即：线面垂直面面垂直直即：面面垂直线面垂直 3. 二面角 从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面 角的棱,每个半平面叫做二面角的面.棱为l ,两个半平面分别为,的二面角记为l.二面角范畴为0, . 4. 二面角平

10、面角的作法：一是定义,在棱上取一点,分别在二面角的两个面作与棱垂直的射线, 这两条射线所成的角就是二面角的平面角.二是利用线面垂直的判定和性质,在二面角的一个面内取一点P 作另一个面的垂线, 自垂足 A 作二面角的棱的垂线AO , AO 与棱交于点 O , 就 POA 即为二面角的平面角或其补角.三是过空间一点作二面角的棱的垂面,垂面与二面角的两个面的交线所成的角是二面角的平面角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、柱、锥、台、球的外表积和体积 1. 侧面积公式注 :c 表示柱、锥、台的底面周长,c 表示棱台上底面周长,h 表示正棱锥或正棱台的斜高直棱柱正棱锥正棱台可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品_精品资料_公式S直棱柱侧chS正棱锥侧1 ch2S正棱台侧1 cc h 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2. 体积公式棱柱棱锥棱台可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式V柱体ShV锥体1 Sh3V台体1 （h SSSS 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3. 球与定点的距离等于或小于定长的点的集合,叫做球体,简称球.球面 与定点距离等于定长的点的集合.大圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆.两点的球面距离球面上两点之间的最短距离就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度. 4

12、. 球的截面性质(1) 用一个平面截球,所得的截面是一个圆面.(2) 球心和截面圆心的连线截面.rdR(3) 球心到截面距离d 与球的半径 R及截面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的半径 r 满意关系：rR2d 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5. 球面面积公式：S球面4 R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 6. 球体积公式： V球4R33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次部分

13、：直线方程一、直线 1直线的方程1直线 l 的倾斜角的取值范畴是 0.平面内的任意一条直线都有唯独确定的倾斜角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2直线 l 的斜率 ktan0, 且2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变化情形如下：倾斜角斜率 k变化关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0, 2 k0k 随的增大而增大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 2k0k 随的增大而增大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k 不存在任

14、何直线都有倾斜角, 但不肯定有斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜率的运算公式：假设斜率为k 的直线过点P1 x1, y1 与P2 x2, y2 ,就 ky2y1 xx .x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123直线方程的五种形式名称条件方程形式不能表示的直线特别情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式直线 l 的斜率为 k , 且经过点 P x1, y1yy1k xx1不能表示垂直于x 轴的直线k0 时, 方程为 yy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜截式直线 l 的斜率为 k , 在 y 轴上的截距为 bykxb不

15、能表示垂直于x 轴的直线k0 时 yb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点式直线 l 经过两点P1 x1, y1 , P2 x2,y2 yy1y2y1xx1x2x1不能表示垂直于x 轴和 b 轴的直线x1x2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 x1x2 , y1y2方程为 xx1 .y1y2 时,方程为yy1截距式直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距分别为a 和 b a0,b0 xayb1不能表示垂直于x 轴和 y 轴及过原点的直线AxByC0一般式 A, B 不同时为零可以表示平面内的任意直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2两条直线

16、位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设两条直线l1 : yk1xb1 和 l 2 : yk2 xb2 ,就有以下结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1/ /l 2k1k2 且 b1b2 .l 1l2k1 k21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设两条直线l1: A1xB1yC10 A1, B1 不全为 0 和 l 2: A2 xB2 yC20 A2 , B2 ,不全为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,就有以下结论：可编辑资

17、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 / /l 2A1B2A2B10 且 B1C 2B2C10 或A1B2A2B10 且A1C 2A2C10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1l 2A1 A2B1B20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3求两条直线交点的坐标：解两条直线方程所组成的二元一次方程组而得解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4与直线AxByC0 平行的直线一般可设为AxBym0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

18、与直线AxByC0 垂直的直线一般可设为BxAyn0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5过两条已知直线A1xB1 yC10, A2xB2 yC20 交点的直线系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 xB1yC1 A2 xB2 yC20其中不包括直线A2 xB2 yC 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3中点公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面内两点P1x1,y1 、P2 x2,y2 ,就P1, P2 两点的中点Px , y

19、 为 xx1x2 , y 2y1y22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4两点间的距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面内两点P1x1,y1 ,P2 x2,y2 ,就P1, P2 两点间的距离为：P1P2x1x2 2y1y2 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5点到直线的距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面内点P1x1,y1 到直线AxByC0 的距离为： d| Ax1By1C | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设平面两条平行线l

20、 1: AxByC0,l 2: AxByD0,CD ,就l1与l 2的距离为dCDA2B2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、对称问题 1.点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点,因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Px0 ,y0 ,对称中心为Aa, b ,就 P 关于 A 的对称点为P 2ax0, 2by0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2.点关于直线成轴对称问题由轴对称定义知,对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直” “平分”这两个条件建立方程组,就可求出对

21、顶点的坐标.一般情形如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设点 Px0,y0 关于直线 ykxb 的对称点为P x ,y ,就有yy0 kx x0y y0k1,x x0b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可求出 x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特别的,点Px0,y0关于直线 xa 的对称点为P 2ax0 , y0 .点P x0,y0关于直线 yb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的对称点为P x0, 2by0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3.

22、曲线关于点、 曲线关于直线成中心对称或轴对称问题,一般是转化为点的中心对称或轴对称这里既可选特别点,也可选任意点实施转化.一般结论如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1曲线f x, y0 关于已知点Aa, b 的对称曲线的方程是f 2ax, 2by0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2曲线f x, y0 关于直线 ykxb 的对称曲线的求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设曲线f x, y0 上任意一点为Px0 ,y0 ,P 点关于直线 ykxb

23、的对称点为P x, y ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由2知,P 与 P 的坐标满意y y0 k1 xx0,从中解出x0 、y0 ,代入已知曲线f x,y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y0yk x0xb22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应有 f x0,y0 0.利用坐标代换法就可求出曲线f x,y) 0 关于直线 ykxb 的对称曲线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4.两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

24、1点 x,y 关于 x 轴的对称点为 x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2点 x,y 关于 y 轴的对称点为 x, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3点 x,y 关于原点的对称点为 x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4点 x,y 关于 xy0 的对称点为 y, x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5点 x,y 关于直线 xy0 的对称点为 y,x .可编辑资料 - - - 欢迎下载