2022年高三物理动量能量计算题专题训练.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -动量、能量运算题专题训练1（ 19 分）如下列图,光滑水平面上有一质量 M=4.0kg 的带有圆弧轨道的平板车,车的上表面AO是一段长L=1.5m 的粗糙水平轨道,水平轨道左侧可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连一半径R=0.25m 的光滑圆弧轨道, 圆弧轨道v0/14MOm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与水平轨道在O点相切. 现将一质量m=1.0kg 的小物块（可视为质点） 从平板车的右端以水平向左的初速度v0 滑上平板车,小物块与水平轨道间的动摩擦因数=0.5 .小物块

2、恰能到达圆弧轨道的最高点A.取 g=10m/2,求：（ 1）小物块滑上平板车的初速度v0 的大小.（ 2）小物块与车最终相对静止时,它距O点的距离.（ 3）如要使小物块最终能到达小车的最右端,就v0 要增大到多大？-52. （ 19 分）质量mA=3. 0kg长度 L=0. 70m电量 q=+4. 010C 的导体板A 在足够大的绝缘水平面上,质量mB=1. 0kg 可视为质点的绝缘物块B在导体板A 的左端,开头时A、B 保持可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相对静止一起向右滑动,当它们的速度减小到v0 =3. 0m/s 时, 立刻施加一个方向水平向左场可编辑资料 - - - 欢

3、迎下载精品_精品资料_强大小 E=1. 0105N/C 的匀强电场 , 此时 A 的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =2m,此后 A、B始终处在匀强电场中,如下列图 假定 A 与挡板碰撞时间极短且无机械能缺失,A 与 B之间（动摩擦因数A1 =025）及与的面之间（动摩擦因数2 =010）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力,g 取 10m/s2（不计空气的阻力）求：（1）刚施加匀强电场时,物块 B的加速度的大小？（2）导体板A 刚离开挡板时,A的速度大小？（3） B 能否离开A,如能,求B刚离开 A时, B 的速度大小.如不能,求B距 A 左端的最大距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -319 分 如下列图,一个质量为M的绝缘小车,静止在光滑的水平面上,在小车的光滑 板面上放一质量为m、带电荷量为q 的小物块 可以视为质点 ,小车的质量与物块的质量之比为 M： m=7： 1,物块距小车右端挡板距离为L,小车的车长为L0=1.5L ,现沿平行车身的方向加一电场强度为E 的水平向右的匀强电场,带电小物块由静止开头向右运动,而后与小

5、车右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1端挡板相碰,如碰碰后小车速度的大小是滑块碰前速度大小的4,设小物块其与小车相碰过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程中所带的电荷量不变.求：(1) 第一次碰撞后物块的速度.(2) 求小物块从开头运动至其次次碰撞时小物块电势能的变化.4. （ 19 分）如下列图,水平的面上方被竖直线MN分隔成两部分,M点左侧的面粗糙,与3-4B 球间的动摩擦因数为 0.5 ,右侧光滑 MN右侧空间有一范畴足够大的匀强电场.在O点用长为 R 5m 的轻质绝缘细绳,拴一个质量mA 0.04kg ,带电量为q +210C 的小球 A,在竖直平面内以v

6、 10m/s 的速度做顺时针匀速圆周运动,小球A运动到最低点时与的面刚好 不接触.处于原长的弹簧左端连在墙上,右端与不带电的小球B 接触但不粘连,B 球的质量 mB=0.02kg ,此时 B 球刚好位于M点.现用水平向左的推力将B 球缓慢推至 点（弹簧仍在弹性限度内）,MP之间的距离为L10cm,推力所做的功是W 0.27 J,当撤去推力后,B 球沿 的面对右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰,并瞬时成为一个整体C（ A、B、C 均可视为质点）,碰撞前后电荷量保持不变,碰后瞬时立刻把匀强电场的场强大小变为E 610 N/C,2电场方向不变.求： （取 g 10m/s ）（ 1）在 A、B 两球

7、在碰撞前匀强电场的大小和方向.N（ 2） A、B 两球在碰撞后瞬时整体C的速度.（ 3）整体 C 运动到最高点时绳的拉力大小.OBAPM5（ 19 分）如图14 所示,两根正对的平行金属直轨道MN、M N位于同一水平面上, 两轨道之间的距离l =0.50m.轨道的MN端之间接一阻值R=0.40 的定值电阻,NN端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N P平滑连接, 两半圆轨道的半径均为R0=0.5m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T 的匀强磁场中,磁场区域的宽度d=0.80m, 且其右边界与NN重合.现有一质量m=0.20kg、电阻 r=0.10 的导体杆ab 静止在

8、距磁场的 左边界 s=2.0m 处.在与杆垂直的水平恒力F=2.0N 的作用下ab 杆开头运动,当运动至磁场的2左边界时撤去F,结果导体杆ab 恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP.已知导体 杆 ab 在运动过程中与轨道接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab 与直轨道之间的动摩擦因数=0.10 ,轨道的电阻可忽视不计,取g=10m/s ,求：（ 1）导体杆刚进入磁场时,通过导 体杆上的电流大小和方向.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

9、 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量.（ 3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热.6风洞试验室可产生水平方向的、大小可调剂的风力.在风洞中有一固定的支撑架ABC, 该支撑架的上表面光滑,是一半径为R 的 1/4 圆柱面,如下列图,圆弧面的圆心在O 点, O 离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的面高为2R,的面上的D 处有一竖直的小洞,离O 点的水平距离为65R .现将质量分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m 1 和 m2 的两小球用一不行

10、伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上,球m1 放在与 O在同一水平面上的A 点,球 m 2 竖直下垂.（ 1）在无风情形下,如将两球由静止释放（不计一切摩擦）,小球 m 1 沿圆弧面对上滑行,到最高点C 恰与圆弧面脱离,就两球的质量比m1:m2 是多少？（ 2）让风洞试验室内产生的风迎面吹来,释放两小球使它们运动,当小球m 1 滑至圆弧面的最高点C 时轻绳突然断裂,通过调剂水平风力F 的大小,使小球m 1 恰能与洞壁无接触的落入小洞D 的底部,此时小球m1 经过 C 点时的速度是多少？水平风力F 的大小是多少（小球m 1 的质量已知）？CRBAOm 1风m 22R6R57（19 分）如下

11、列图,一轻质弹簧竖直固定在的面上,自然长度l0=0.50m ,上面连接一个质量 m1=1.0kg 的物体 A,平稳时物体距的面h1=0.40m ,此时弹簧的弹性势能 EP=0.50J.在距物体A 正上方高为h=0.45m 处有一个质量m 2=1.0kg 的物体BB 自由下落后, 与弹簧上面的物体A 碰撞并立刻以相同的速度运动,已知两物h体不粘连,且可视为质点.g=10m/s 2.求：（ 1）碰撞终止瞬时两物体的速度大小.（ 2）两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度.A（ 3）两物体第一次分别时物体B 的速度大小.h1图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名

12、师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -参考答案及评分标准1. 解：（ 1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒,设小物块到达圆弧最高点A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,二者的共同速度v 1 ,由动量守恒得：mv 0 Mm v 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由能量守恒得：1210mv M22m v 12mgRmgL可

13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立并代入数据解得：v5 m / s0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设小物块最终与车相对静止时,二者的共同速度v 2 ,从小物块滑上平板车,到二者可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相对静止的过程中,由动量守恒得：mv 0 Mm v 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设小物块与车最终相对静止时,它距O点的距离为x .由能量守恒得：可编辑资料 - - -

14、欢迎下载精品_精品资料_121mv 0 M 222m v 2mg Lx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立并代入数据解得：x0 .5 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）设小滑块最终能到达小车的最右端,v0 要增大到v 01,小滑块最终能到达小车的最右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_端时的速度为v 3 ,与（ 2）同理得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mv 01 Mm v 3121mv 01 M 222m v 32mgL可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01联立并代入数据解得v56m / s 评分细就：3

15、分,其余每式2 分,共 19 分.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 解：（ 1）设 B 受到的最大静摩擦力为f1 m ,就f 1 m1 m B g2 . 5 N .（1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A 受到的面的滑动摩擦力的f 2 ,就 f 22 m Am B g4 . 0 N .（1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_施加电场后,设 AB 以相同的加速度向右做匀减速运动,加速度大小为a ,由牛顿其次定律可编辑资料 - - - 欢迎

16、下载精品_精品资料_qEf 2 m Am B a（ 2 分）解得：2a2 . 0 m / s（ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 B 受到的摩擦力为f 1 ,由牛顿其次定律得f 1m B a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解得：f2 . 0 N . 由于 f1f 1 m,所以电场作用后,A B 仍保持相对静止以相同加速度a 向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右做匀减速运动,所以刚加上匀强电

17、场时,B的加速度大小a22 . 0 m / s（2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） A 与挡板碰前瞬时,设A B 向右的共同速度为v1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22v1v 02 as（ 2 分）解得 v 11m / s（ 1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 与挡板碰撞无机械能缺失,故A 刚离开挡板时速度大小为1m / s（ 1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v1（ 3） A 与挡板碰后,以A B 系统为讨论对象,qEf 2故 A、B 系统动量守恒

18、,设A、B 向左共同速度为,规定向左为正方向,得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m A v1m B v1 m Am B v（3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设该过程中,B 相对于 A 向右的位移为s1 ,由系统功能关系得

19、：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 m B gs 11 m A22m B v11 m A22m B v（ 4 分）解得s10 . 60 m（ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ss因L11,所以 B 不能离开A, B 与 A 的左端的最大距离为0 . 60 m（ 1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解：第一次碰前对滑块分析由动能定理q E L12m v 002（ 1）2 分可编辑资料 -

20、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一次相碰由动量守恒m v 0m v1M v 2（ 2） 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入数据解得：v13 32 q E L v 0（ 3） 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 4m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从第一次碰后到其次次碰前的过程中对小车分析做匀速运动S Av 2 t（ 4）2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对滑块分析由运

21、动学公式推论：v1v 3S B2t（ 5）2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由动能定理有：q E S B12m v 312m v 1（6）3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_滑块与小车其次次碰撞条件：S AS B（ 7）2 分代入数据解得：S AS BL （ 8） 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由功能关系电势能削减量EWq E LL 2 q E L（ 9） 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_电34. 解：（ 1）要

22、使小球在竖直平面内做匀速圆周运动,必需满意F 电=Eq=mAg （ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以Em A g q=2 10 N/C （ 1 分）方向竖直向上（1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EmWgl（2）由功能关系得,弹簧具有的最大弹性势能0 . 26 JPB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设小球 B 运动到 M点时速度为1v B ,由功能关系得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E Pm B gLm B v B2v B5 m / s（ 4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_碰后结合为C

23、,设 C 的速度为v 1 ,由动量守恒得m A vm B v Bm C v1v15 m / s（ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ ）电场变化后,因E qmgC0 .6 N2vcm10 . 3 NR2v 1m cE qRm c g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 C 不能做圆周运动,而是做类平抛运动,设经过时间t 绳子在 Q处绷紧,由运动学规律得Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xv1 t12yat2ORR-y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E qm C g2axm C22RyRQxyX可编辑资料 - - - 欢迎

24、下载精品_精品资料_可得t1 sv yat10 m / sxyR5 m（2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即：绳子绷紧时恰好位于水平位置,水平方向速度变为0,以竖直速度v 2 = v y 开头做圆周运动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 分）设到最高点时速度为v 3

25、由动能定理得：12m C v 3212m C v 22E qRm C gR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得v 3102 m/ s （ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在最高点由牛顿运动定律得：Tm C g2v 3E qm cR（ 2 分）求得T3 N（1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 解：（ 1）设导体杆在F 的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1 ,依据动能定理就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 Fmg s1

26、2mv 12（ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势EBlv 1（1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时通过导体杆的电流大小IE / Rr 3 . 8 A（或 3.84A ）（ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据右手定就可知,电流方向为由b 向 a（2 分）E/ t（ 2）设导体杆在磁场中运动的时间为t ,产生的感应电动势的平均值为E 平均,就由法拉第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_电磁感应定律有Bld/ t（2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平均通过电阻

27、R的感应电流的平均值为IE平均平均/ Rr （ 1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通过电阻R的电荷量0 . 51C（或 0.512C ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Iqt平均（ 3）设导体杆离开磁场时的速度大小为v 2 ,运动到圆轨道最高点的速度为v 3 ,因导体杆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点,依据牛顿其次定律对导体杆的轨道最高点时有2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mgmv3 / R 0（1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于导体杆从1N N 运动至21P

28、 P的过程,依据机械能守恒定律有2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mv 22mv 32mg 2 R 0（ 1 分）解得v 2 =5.0m/s（ 1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导体杆穿过磁场的过程中缺失的机械能121Emv21 mv 2221 . 1 J（ 3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此过程中电路中产生的焦耳热为QEmgd0 .94 J（ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 解：（ 1）以两小球及轻绳为整体,

29、释放后小球m1 上滑,必有：m 1m 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于小球m 1 在最高点C 与圆弧面分别,就此时两球的速度可以为零,就由机械能守恒有：m 1m 2 gRm 1 g R求得：2m 22小球过圆弧面的最高点C时的速度也可以不为零,设它们的速度均为v,就2vm 1 gm 1R1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因不计一切摩擦,由机械能守恒有：m 2 gRm 1 g Rm 1 vm 2 v由可222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得： m 11m 23综合可知：1m 113m 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

30、（2）设小球过C 点时的速度为vC,设小球离开C 点后在空中的运动时间为t,在竖直方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向作自由落体运动,就有12 R2 R g t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因存在水平风力,小球离开C 点后在水平方向作匀减速运动,设加速度为ax,落入小洞 D612可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时水平分速度减为零.就Ra x t52vCa x t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在水平方向运用牛顿其次定律可得：Fm1 a x（ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

31、载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由以上四式求得：v C42R g11 . Fm1 g1251 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7解：（ 1）设物体A 在弹簧上平稳时弹簧的压缩量为x1,弹簧的劲度系数为k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据力的平稳条件有mg=k x而 E12k x解得： k

32、=100N/m ,x=0.10m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_110112所以,弹簧不受作用力时的自然长度l0=h1+x1=0.50m（ 2）两物体运动过程中,弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度,此位置就是两物体粘合后做简谐运动的平稳位置设在平稳位置弹簧的压缩量为x2,就（ m 1+ m2） g=kx2, 解得： x2=0.20m ,设此时弹簧的长度为l 2,就l2=l0-x2,解得： l2=0.30m ,当弹簧压缩量最大时,是两物体振动最大位移处,此时弹簧长度为h2=6.55cm两物体做简谐运动的振幅A=l2-h2 =23.45cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

33、精品资料_（3）设物体B 自由下落与物体A 相碰时的速度为v1,就m g h12m v12得： v1=3.0m/s ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A 与 B 碰撞终止瞬时的速度为v2,依据动量守恒m2 v1=（ m 1+ m2） v2, 得： v2=1.5 m/s ,由简谐运动的对称性,两物体向上运动过程达到最高点时,速度为零,弹簧长度为l2+A=53.45cm碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒,设两物体运动到最高点时的弹性势能EP,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 m 122m 2 v 2E 0m 1m 2g h1m1m 2 g2lP AE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得EP 6.0 10-2J.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载