2022年高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结3.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnnnaa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根式的性质：a a .当 n 为奇数时,aa .当 n 为偶数时,a| a |aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）分数指数幂的概念m正数的正分数指数幂的意义是：a nmmn a m a0, m, nN, 且 n1 0 的正分数指数幂等于0正数的负分数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数幂的意义是：an1nn

2、1 m0, m, nN, 且 n1 0 的负分数指数幂没有意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ） 分 数 指 数 幂 的 运 算 性 质 ara sa r s a0, r , sR ar sa rs a0, r , sR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abra r br a0,b0, rR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.1.2 指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数ya x a0 且 a1 叫做指数函数可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品_精品资料_a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yya x图象y10,1ya xy1y0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过定点图象过定点（0,1 ）,即当x=0 时, y=1奇偶性单调性在 R 上是增函数非奇非偶在 R 上是减函数值域Ox（ 0,+ ）Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值的变化情形y 1x 0, y=1x=0, 0 y1x 0y 1x 0, y=1x=0, 0 y 1x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 变化对图象的影

4、响在第一象限内,a 越大图象越高,越靠近y 轴.在其次象限内,a 越大图象越低,越靠近x 轴在第一象限内,a 越小图象越高,越靠近y 轴.在其次象限内,a 越小图象越低,越靠近x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2 对数函数【2.2.1 】对数与对数运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlog aNa xN a0, a1,N0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b几个重要的对数恒等式:log a 10 , loga a1 , log a ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用对数与自然

5、对数：常用对数：lg N ,即 log 10N .自然对数：ln N ,即 log e N （其中 e2.71828）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数的运算性质假如 a0, a1, M0, N0 ,那么M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法： log a Mlog a Nlog a MN 减法： log a Mlog a Nlog aN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数乘：nlog a Mlog a Mn nRlog a NaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选

6、- - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an log b Mn log bM b0, nR换底公式：log a Nlog b N b log b a0,且b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a换底公式的推论：【2.2.2 】对数函数及其性质（ 5）对数函数函数名称对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数 ylog axa0 且

7、a1 叫做对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1yx1ylog a x0ayx1 y1log a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象O1, 0x1,0Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域0,值域R过定点图象过定点 1,0 ,即当 x1 时, y0 奇偶性非奇非偶单调性在 0, 上是增函数在 0, 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 -

8、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a x0x1log a x0x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值的变化情形log a x0x1log a x0x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a x00x1log a x00x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 变化对图象

9、的影响在第一象限内,a 越大图象越靠低,越靠近x 轴在第四象限内,a 越大图象越靠高,越靠近y 轴在第一象限内,a 越小图象越靠低,越靠近x 轴在第四象限内,a 越小图象越靠高,越靠近y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.3 幂函数（ 1）幂函数的定义一般的,函数yx叫做幂函数,其中x 为自变量,是常数（ 2）幂函数的图象（ 3）幂函数的性质 图象分布： 幂函数图象分布在第一、二、三象限,第 四 象 限 无 图象幂函数是偶函数时,图象分布在 第一 、二象限 图象关于y 轴对称 .是奇函数时,图象分布在第一、三象限 图象关于原点对称 .是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限过

10、定点：全部的幂函数在0, 都有定义,并且图象都通过点1,1单调性：假如0 ,就幂函数的图象过原点,并且在0, 上为增函数假如0 ,就幂函数的图象在0,上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x 轴与 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性： 当为奇数时, 幂函数为奇函数, 当为偶数时, 幂函数为偶函数 当q（其中pp, q 互质, p 和 qZ ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 p 为奇数 q 为奇数时,就qqyx p 是奇函数,如p 为奇数 q 为偶数时,就qyx p 是偶函数,如p 为偶数 q 为奇数时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 yx p 是非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象特点：幂函数yx, x0, ,当1时,如 0x1,其图象在直线yx 下方,如x1 ,其图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在直线 yx 上方,当1时,如 0x1,其图象在直线yx 上方,如x1 ,其图象在直线yx 下方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载