2022年高一部分知识点.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|ylg x, By|ylg x , C x, y| ylg x, A 、B 、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合2Ax|x2 x30

2、 , Bx|ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如BA ,就实数 a的值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：1, 0, 1）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）集合a1, a2, ,a n的全部子集的个数是2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如ABABA , ABB.（ 3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCU ACU B, CU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

3、资料_4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知关于的取值范畴.x的不等式axx 250的解集为aM ,如 3M 且 5M ,求实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3M ,a 350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32aa1, 59 , 25）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5M ,a 55320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a5. 对映射的概念明白吗？映射f ：AB,是否留意到A 中元素的任意性和B 中与

4、之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B中有元素无原象. ）6. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）7. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：函数yx 4lg xx的定义域是23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：0, 22 , 33, 4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数f x的定义域是a, b, ba0 ,就函数F

5、x f xf x 的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域是 .（答：a,a ）9. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： fx令tx1ex1,就 tx,求 f x.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xt 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

6、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t f xet122ex1t 21x 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x .互换x 、y.注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求函数f x 1xxx 2x0的反函数0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： f1 xx1x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx011. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x

7、对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 yfx的定义域为A ,值域为C, aA , bC,就 fa = bf1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1 f af1 ba, ff1 b f ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（yf u, ux,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层）（内层）当内、外层函数单调

8、性相同时fx为增函数,否就fx为减函数.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求 ylog 12x 22 x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（设 ux 22 x,由 u0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 log 1 u22, ux11,如图：uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x 当x, ）0,1 时, u 1, 2 时, u,又 log 1 u2,又 log 1 u2, y, y可编辑资料 - - - 欢迎

9、下载精品_精品资料_13. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a,b内,如总有f x 0就f x 为增函数.（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x 0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 a0,函数 f xx 3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 19 页 - - - - - -

10、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令f x3x 2a3 xaxa033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就xa或xa 33由已知 f x 在1,a的最大值为3）上为增函数,就a1,即a3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 函数 fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ fx定义域关于原点对称）可编辑资料 - - -

11、欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.（ 2）如fx 是奇函数且定义域中有原点,就f00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如 f x a 2x2xa2 为奇函数,就实数 a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ f x 为奇函数,x R,又 0R

12、, f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 20a2即00, a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21又如： f x 为定义在 1,1 上的奇函数,当 x0,1时, f x 2,x4x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求f x在1, 1 上的解析式.2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令x1, 0 ,就x0,1 ,f x 4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f x 为奇函数,f x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxxx41142 xx1, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

13、_精品资料_又f 00, fx4 x12 x4 x1x0）x0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（如存在实数T（ T0 ）,在定义域内总有fxTf x ,就 f x为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数, T 是一个周期.）如：如 fxaf x ,就（答： f x 是周期函数, T2a为f x 的一个周期）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：如f x 图象有两条对称轴xa, xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即f axf ax ,f bxf

14、 bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x 是周期函数,如：2 ab 为一个周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -16. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f f x 与x 的图象关于f x的图象关于y轴 对称x轴 对称可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x 的图象关于原点 对称1f x 与f x 的图象关于直线yx 对称f x 与f 2ax的图象关于直线xa 对称f x 与f 2ax 的图象关于点 a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x 图象左移 aa右移 aa0 个单位0 个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上移 b b下移 b b0个单位0个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x f x f xf

16、 |x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： f xlog 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出ylog 2 x1 及ylog 2 xy1 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=log 2 xO1x17. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -k0可

17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=bO a,bOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）一次函数：ykxbk0kx=ak可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）反比例函数：y的双曲线.k0 推广为 ybk xxa0 是中心O a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）二次函数y ax 2bxca02a xb 2a4acb24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb2b顶点坐标为,对称轴 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a4

18、a2a4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0,向上,函数y min4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0,向下,ymax4acb24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0,0 时,两根x1、 x 2 为二次函数yax 2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点,也是二次不等式ax2bxc0 0 解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间

19、m, n上的最值.求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程ax2bxcy0的两根都大于kbk2af k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0Okx1x 2x一根大于 k,一根小于 kf k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）指数函数：yaxa0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 19 页 - - - - - - - - -

20、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）对数函数 ylog a x a0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质；（留意底数的限定； ）yy=a xa10a11O1x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）“对勾函数”kyxk0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？ykOkx18. 你在基本运算上常显现错误吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载

21、精品_精品资料_指数运算：ma 01 a0, a p m1p a0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nn a m a0, an1a0n a m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算：logaM Nlog a Mlog a NM0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logMlogMlogN, logn M1 logMaaaaaNn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数恒等式：alog a xx对数换底公式：logblog c blogb nn logbm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a19. 如何解抽象函数

22、问题？（赋值法、结构变换法）log c aama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：（ 1） xR,f x满意f xyf xf y ,证明f x为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令 xy0f 00再令yx, ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）xR,f x 满意f xy f x f y ,证明f x 是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令xytf t tf t t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tf t f tf t可编辑资料 - -

23、- 欢迎下载精品_精品资料_f tf t, ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）证明单调性：f x 2 fx 2x 1x 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单

24、调性法,导数法等. ）如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） y（ 2）y2 x3134 x2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）x3,y2x22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4 ） yx49x设x3cos,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） y4 x9 x, x 0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清晰吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线线线面面面线线线面面面

25、线线线面面面判定性质线面平行的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b, b面 ,aa面a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线面平行的性质：面,面 ,三垂线定理（及逆定理）：bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PA面,AO 为PO在 内射影, a面 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a OAaPO.aPOa AOPOa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线面垂直：a b, a c,b,c, bcOaaObc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面面垂

26、直：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a面, a面面,面l, a, a la可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_al可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a面,b面面 a,面 aabab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 三类角的定义及求法（ 1）异面

27、直线所成的角 ,0 90（ 2）直线与平面所成的角 ,0 90 0o 时, b或b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）二面角：二面角l的平面角, 0 o180 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（三垂线定理法： A 作 或证AB 于 B,作BO棱于O,连AO,就AO棱l

28、, AOB为所求.） 三类角的求法：找出或作出有关的角.证明其符合定义,并指出所求作的角.运算大小（解直角三角形,或用余弦定理）.练习（ 1）如图, OA为 的斜线 OB为其在 内射影, OC为 内过 O点任始终线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：coscos cosA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OBCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 为线面成角,AOC =, BOC =）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如图,正四棱柱ABCD A1B1C1D1 中对角线BD1 8,BD1 与侧面 B1BCC1 所成的为30.

29、求 BD1 和底面 ABCD所成的角.求异面直线BD1 和 AD所成的角.求二面角C1 BD1B1 的大小.D1C1A 1B 1HGDCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ arcsin 3 .460o .arcsin6 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如图 ABCD为菱形, DAB60, PD面ABCD,且 PD AD,求面 PAB与面 PCD所成的锐二面角的大小.PFDCAEB（ ABDC, P 为面 PAB 与面 PCD 的公共点,作PFAB,就PF 为面 PCD与面 PAB 的交线, ）23. 空间有几种距离？如何求距离？可编辑资料 - -

30、 - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离.将空间距离转化为两点的距离,构造三角形,解三角形求线段的长（如：三垂线定理法,或者用等积转化法） .如：正方形ABCD A1B1C1D1 中,棱长为a,就：（ 1）点 C 到面 AB1C1 的距离为 .（ 2）点 B 到面 ACB1 的距离为 .（ 3）直线 A1D1 到

31、面 AB1C1 的距离为 .（ 4）面 AB1C 与面 A1DC1 的距离为 .（ 5）点 B 到直线 A1C1 的距离为 .DCABD 1C1A 1B 124. 你是否精确懂得正棱柱、正棱锥的定义并把握它们的性质？正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心.正棱锥的运算集中在四个直角三角形中：RtSOB, RtSOE, RtBOE和RtSBE它们各包含哪些元素？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S正棱锥侧1 C h （ C底面周长,2h 为斜高）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_锥V1 底面积高 325. 熟登记列公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）l直线的倾斜角0, ktany 2y1x 2x1, x1x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1 x 1 , y 1, P2x 2 , y 2是l 上两点,直线l 的方向向量a1, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）直线方程：