2022年江苏南京中考数学模拟试卷及答案-解析版 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 375 训练资源网 375edu 中学校试卷、教案、课件等免费下载！江苏省南京市2022 年中学毕业生学业考试数学一、挑选题本大题共 6 小题,每题 2 分,共 12 分19 的值等于A3 B 3 C 3 D3【答案】 A【考点】 算术平方根；【分析】 利用算术平方根的定义,直接得出结果2以下运算正确的选项是Aa2 a3=a5 Ba 2.a3=a6Ca3 a2=a Da2 3=a8【答案】 C【考点】 指数运算法就；【分析】 a3 a2=a= a3-2= a 800 万人,其中65 岁及以上人口占9.2%就该市653在第六次全国人口普查中,南京

2、市常住人口约为岁及以上人口用科学记数法表示约为5 人D 106 人A 106人B 104人C 10【答案】 C【考点】 科学记数法；【分析】 利用科学记数法的定义,直接得出结果 :8000000 105. 4为明白某中学学校同学的视力情形,需要抽取部分同学进行调查,以下抽取同学的方法最合适的是A随机抽取该校一个班级的同学B随机抽取该校一个年级的同学C随机抽取该校一部分男生D分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取 10%的同学【答案】 D【考点】 随机抽样样本的抽取；【分析】 D是最合适的 .5如图是一个三棱柱,以下图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是ABCD【答案】 B【考点】 图形的绽

3、开与折叠；. y P B y=x 【分析】 只有 B 才能通过折叠围成只有一个底的三棱柱6如图,在平面直角坐标系中,P 的圆心是 2,aa2,半径为 2,函数 y=x 的图象被 P 的弦 AB 的长为 2 3 ,就 a 的值是3O A x A 2 3B 22C 2 3D 2【答案】 B【考点】 弦心距 , 四点共圆 ,300和 450直角三角形 . 名师归纳总结 375 训练资源网375edu 第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 375 训练资源网 375edu 中学校试卷、教案、课件等免费下载！【分析】 连结 PA,PB ,过点

4、 P 作 PEAB 于 E, 作 PFX 轴于 F,交 AB 于 G, 在 Rt PAE 中 ,AE3,PA2PE1.PEAB PFOF,P O F E 四点共圆a PG FG=2+2.在EPG中EPGGOF0 45PG2.在FGO中FGOG2.因此二、填空题本大题共10 小题,每题 2 分,共 20 分7 2 的相反数是 _【答案】 2【考点】 相反数；B A 1 E l 【分析】 利用相反数的定义,直接得出结果8如图,过正五边形ABCDE 的顶点 A 作直线 l CD,就1=_ 【答案】 360C D 【考点】 n 边形的内角和；【分析】 利用 n 边形的内角和定理,直接得出正五边形的内角

5、和是540, 再除以5 即得每一个内角等于108 ,180 -108 /2=36 9运算 2122 =_【答案】2 .【考点】 根式运算 , 平方差公式；【分析】 2122221 212 2 12_10等腰梯形的腰长为5 ,它的周长是22 ,就它的中位线长为【答案】 6【考点】 等腰梯形的中位线；【分析】 等腰梯形的周长 =上底 +下底 +2 腰长 =上底 +下底 +10=22, 即上底 +下底 =12, 从而中位线 =上底 +下底 /2=6. 11如图, 以 O 为圆心, 任意长为半径画弧,与射线 OM 交于点 A,B 再以 A 为圆心, AO 长为半径画弧,两弧交于点B,画射线 OB,就c

6、osAOB 的值等于 _ 【答案】1 2.O A M 【考点】 等边三角形和特别角直角三角形值；【分析】 利用等边三角形内角 60 0的性质和特别角直角三角形值,直接得出结果12如图,菱形 ABCD 的连长是 2 ,E 是 AB 中点,且 DEAB,就菱形 ABCD 的面积为 _2【答案】 2 3 D 【考点】 等边三角形的判定和性质 , 菱形面积；A C 【分析】E 是 AB 中点,且 DE AB DBA为等边三角形 E B S DBA 1 22 3 3 菱形面积为 2 3 P 13如图,海边有两座灯塔 A、B,暗礁分布在经过 A、B 两点的弓形弓形的 弧 是 O的一部分区域内,AOB=80

7、 ,为了防止触礁,轮船 P 与 A、B 的张角O APB 的最大值为 _ 【答案】 40. A B 【考点】 同弦所对的圆周角是圆心角的一半；名师归纳总结 【分析】 为了防止触礁,轮船P 与 A、B 的张角 APB 的最大值是轮船P 落在圆周上,利用同弦所对的圆第 2 页,共 10 页375 训练资源网375edu - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 375 训练资源网 375edu 中学校试卷、教案、课件等免费下载！周角是圆心角的一半,直接得出结果；14如图, E、F 分别是正方形ABCD 的边 BC、CD 上的点, BE=CF,连接A E D AE、

8、BF,将 ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF,旋转角为 a0 a 180 ,就 a=_B F 【答案】 90 C 【考点】 图形的旋转；【分析】 从 AE 转到 BC 可直接观看到；15设函数y2与yx1的图象的交点坐标为a,b,就1 a1的值为 _xb【答案】1 2【考点】 一次函数 , 反比例函数,代数式变换；【分析】,函数y2 x与yx1 的图象的交点坐标为（a, ）,b2,yb1aab=2ba=1,11=ba=-1abab216甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4,接着甲报 5、乙报 6 按此规律,后一位同学报出的

9、数比前一位同学报出的数大 1,当报到的数是 50 时,报数终止；假设报出的数为 3 的倍数,就报该数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为 _【答案】 4【考点】 分析题；【分析】 列表甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 4546 47 48 49 50 表中可见；三、解答题本大题共512 小题,共 88 分2x317 6 分解不等式组x31x,并

10、写出不等式组的整数解2【答案】解：解不等式得：x1解不等式得：x2所以,不等式组的解集是1x2不等式组的整数解是1,0,1【考点】 不等式组；【分析】 利用不等式组的求解方法,直接得出不等式组的解集,再列出整数解；名师归纳总结 18 6 分运算a2ab2ba1bbba第 3 页,共 10 页运算a2ab2a1bba375 训练资源网375edu - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】解：（a2a375 训练资源网b375edu 中学校试卷、教案、课件等免费下载！bba2 ba1bbaabaab ab ab ab bba1ab abbab【考点】 分

11、式运算法就,平方差公式；【分析】 利用分式运算法就,平方差公式,直接得出结果. x414,19 6 分解方程x24x1=0 【答案】 解法一：移项,得2 x4x1配方,得x24x2 23由此可得x23120x 123,x 2234 1 1解法二：a1,b4,c1.b24 ac2 4x421223.x 123,x 223【考点】 元二次方程；【分析】 利用元二次方程求解方法,直接得出元二次方程的解；20 7分某校部分男生分 3组进行引体向上训练,对训练前后的成果进行统计分析,相应数据的统计图 如下12 训练前后各组平均成果统计图训练后其次组男生引体向上增加个数分布统计图平均成果个9 11 10

12、训练前个数没有变化9 8 5 6 训练后50% 6 10% 20% 4 3 增加 8 个20% 增加 5 个2 0 第一组其次组第三组组别增加 6 个求训练后第一组平均成果比训练前增长的百分数；小明在分析了图表后,声称他发觉了一个错误：“ 训练后其次组男生引体向上个数 没有变化的人数占该组人数的 50%,所以其次组的平均数不行能提高 3 个这么多” 你同意小明的观点吗？请说明理由；你认为哪一组的训练成效最好？请提出一个说明来支持你的观点【答案】 解:训练后第一组平均成果比训练前增长的百分数是533100%67%不同意小明的观点,由于其次组的平均成果增加8 10%+6 20%+5 20%+0 5

13、0%=3个（3）此题答案不唯独,我认为第一组训练成效最好,由于训练后第一组平均成果比训练前增长的百分数 最大【考点】 统计图表分析；【分析】 统计图表的分析；名师归纳总结 375 训练资源网375edu 第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 375 训练资源网375edu 中学校试卷、教案、课件等免费下载！A E C D 形21 7 分如图,将 ABCD 的边 DC 延长到点 E,使 CE=DC,连接AE,交 BC 于点 F求证：ABF ECF F 假设 AFC=2D,连接 AC、BE求证：四边形ABEC 是矩B 【答案】 证明：四

14、边形ABCD 是平行四边形,AB CD,AB=CD ABF= ECF.EC=DC , AB=EC 在 ABF 和 ECF 中, ABF= ECF,AFB= EFC,AB=EC ,ABF ECF2解法一： AB=EC ,AB EC,四边形ABEC 是平行四边形AF=EF , BF=CF 四边形 ABCD 是平行四边形,ABC= D,又 AFC= 2D, AFC= 2ABCAFC= ABF+ BAF, ABF= BAF FA=FB FA=FE=FB=FC , AE=BC 口 ABEC 是矩形解法二： AB=EC ,AB EC,四边形 ABEC 是平行四边形四边形 ABCD 是平行四边形,AD BC

15、, D= BCE又 AFC= 2D, AFC= 2BCE,AFC= FCE+ FEC , FCE= FEC D= FEC AE=AD 又 CE=DC , ACDE即 ACE= 90 口 ABEC 是矩形【考点】 平行四边形的性质 , 矩形的判定 , 全等三角形的判定和性质；【分析】 要证 ABF ECF,由已知 ABCD 和 CE=DC,很易知其有对应边相等 AB=EC ,又有一对顶角相等AFB= EFC,只要再找角即可 ,依据平行四边形对角相等和平行线的同位角相等可证ABF= ECF.2要证四边形 ABEC 是矩形 ,第一证其是平行四边形 ,易证 AB 平行且等于 CE,故只要证其对角线相等

16、或有个角是直角即可 ,利用 AFC=2D 结合平行四边形的性 质都易得到 . 22 7 分小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步 y/m 3600 行,两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍,小颖在小亮动身后 50 1950 min 才乘上缆车,缆车的平均速度为 180 m/min设小亮动身 xmin 后行走的路程为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过程 O 30 50 80 x/min 中 y 与 x 的函数关系小亮行走的总路程是_m,他途中休息了_min当 50 x80 时,求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车

17、终点的路程是多少？【答案】 解:3600,20当 50x80时,设 y 与 x 的函数关系式为ykxb 依据题意,当x50时,y1950；当x80,y3600所以, y 与 x的函数关系式为y55x800缆车到山顶的路线长为 缆车到达终点所需时间为3600 2=1800 m ,1800 180 0 min 375 训练资源网把小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为105060 min x60代入y55x800,得 y=55 60800=2500375edu 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 375 训练资源网 375

18、edu 中学校试卷、教案、课件等免费下载！所以,当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是【考点】 一次函数；3600-2500=1100 m 【分析】 看图可知 , 小亮行走的总路程是 3600m, 他途中休息了 50-30=20_ min当 50x80 时,求 y 与 x 的函数关系式 , 看图可知 , 点 50,1950 , 80,3600 在函数图像上 , 坐标满意函数关系式 , 用待定系数可求 . 由路程 , 速度 , 时间的关系求出缆车到达终点所需时间 , 从而求出小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间 , 代入函数关系式即得小亮离缆车终点的路程 . 23 7 分从 3 名男生和 2

19、 名女生中随机抽取 率：抽取 1 名,恰好是女生；2022 年南京青奥会理想者求以下大事的概抽取 2 名,恰好是1 名男生和 1 名女生2 名,全部可能显现的【答案】 解:抽取 1名,恰好是女生的概率是25分别用男1、男 2、男 3、女 1、女 2 表示这五位同学,从中任意抽取结果有：男 1,男 2,男 1,男 3,男 1,女 1,男 1,女 2,男 2,男 3,男 2,女 1,男 2,女 2,男 3,女 1,男 3,女 2,女 1,女 2,共 10 种,它们显现的可能性相同,全部结果中,满意抽取 2 名,恰好是1 名男生和1 名女生记为大事A的结果共6 种,所以 PA=6 1035【考点】

20、概率；名师归纳总结 - - - - - - -【分析】 列举出全部情形,求出概率. 24 7 分已知函数y=mx2 6x1 m 是常数求证：不管m 为何值,该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；假设该函数的图象与x 轴只有一个交点,求m 的值【答案】 解：当x=0 时,y1所以不管 m 为何值,函数y2 mx6x1的图象经过y 轴上的一个定点0,1当m0时,函数y6x1的图象与 x 轴只有一个交点；当m0时,假设函数y2 mx6 x1的图象与 x 轴只有一个交点,就方程mx26x10有两个相等的实数根,所以 624m0,m9综上,假设函数y2 mx6x1 的图象与 x 轴只有一个交点,就m 的

21、值为 0 或 9【考点】 一,二次函数 , 二次函数与一元二次方程的关系. 【分析】 由于二次函数的常数项为1, 故 x=0 时,y1 得证 . 考虑一次函数和二次函数两种情形. m0函数为一次函数, 与 X 轴有一个交点 . m0函数为二次函数 , 由函数 y=fx 与 X 轴有一个交点的要求, 对应的一元二次方程fx=0 有两个相等的实数根, 即根的判别式等于0, 从而求解 . 也可以考虑二次函数顶点的纵坐标为0 求解 , 即4m1m620m9. 4257 分如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度,他们借助一个高度为30m 的建筑物 CD 进行测量,在点C 处塔顶 B 的仰角为 4

22、5 ,在点 E 处测得 B 的仰角为 37 B、B D、 E 三点在一条直线上 求电视塔的高度hD h 375 训练资源网375edu 3745E C A 第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 375 训练资源网 375edu 中学校试卷、教案、课件等免费下载！参考数据： sin37 0.60,cos37 0.80, tan37 0.75【答案】 解:在 Rt ECD 中, tanDEC DC ECh400.75h120 m ECDC30 40 m tan DEC 0.75在 Rt BAC 中, BCA 45, BA CA在 Rt BAE 中, tanBEA

23、 BA EAh答：电视塔高度约为120 m【考点】 解直角三角形；【分析】 欲求 AB, 由BCA450只要求出CA, 在 Rt BAE 中, tanBEA BA EA,故只要求出EC,EC 由ECtanDC求得 . 运DEC26 8 分如图,在Rt ABC 中, ACB=90 , AC=6 , BC=8 ,P 为 BC 的中点动点Q 从点 P 动身,沿射线PC 方向以 2 /s 的速度A 动,以 P 为圆心, PQ 长为半径作圆设点Q 运动的时间为t sO 当 t=1.2 时,判定直线AB 与 P 的位置关系,并说明理由；B 已知 O 为 ABC 的外接圆,假设 P 与 O 相切,求 t 的

24、值C Q P 【答案】 解:直线 AB 与 P 相切如图,过点P 作 PDAB, 垂足为 D在 Rt ABC 中, ACB 90, AC=6cm,BC=8cm,AB AC 2BC 210 cm P 为 BC 的中点, PB=4cm PDB ACB90, PBD ABCPBD ABCPD PB,即 PD 4, PD =2.4cm AC AB 6 10当 t 1.2 时,PQ 2 t 2.4 cm PD PQ ,即圆心 P 到直线 AB 的距离等于 P 的半径直线 AB 与P 相切 ACB90, AB 为 ABC 的外切圆的直径OB1AB5cmOP1AC3 cm 2连接 OP P 为 BC 的中点

25、,2点 P 在O 内部, P 与O 只能内切 52 t3或 2t53, t =1 或 4P 与O 相切时, t 的值为 1 或 4名师归纳总结 - - - - - - -【考点】 直线和圆的位置关系,圆和圆的位置关系, 勾股定理 ,相像三角形 ,三角形中位线 ,直径所对的圆周角是90 0.【分析】 1 判定直线 AB 与 P 的位置关系 , 即要求圆心P 到直线 AB 的距离与圆半径PQ的关系即可 . PQ很易求出为2.4;求圆心 P到直线 AB 的距离就应作帮助线: 过点 P 作 PD AB,垂足为 D ,由 PBD ABC求出 ,从而得出结论 . P 与 O 相切 , 两圆的圆心距等于两半

26、径之差, 故只要求出圆心距0P 和两圆半径即可求得. 375 训练资源网375edu 第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 375 训练资源网 375edu 中学校试卷、教案、课件等免费下载！27 9 分如图, P 为 ABC 内一点,连接PA、PB、PC,在 PAB、 PBC 和 PAC 中,假如存在一个三角形与ABC 相像,那么就称P 为 ABC 的自相像点E A B C A CD ,垂如图,已知Rt ABC 中, ACB=90 ,A ACB A,CD 是 AB 上的中线, 过点 B 作 BE足为 E,试说明 E 是 ABC 的自相像点P D 在 ABC

27、 中, A B C如图, 利用尺规作出ABC 的自相像点B C B C 似P写出作法并保留作图痕迹；假设ABC 的内心 P 是该三角形的自相点,求该三角形三个内角的度数1【答案】 解: 在 Rt ABC 中, ACB90, CD 是 AB 上的中线,CD AB , CD =BD 2 BCE ABC BECD , BEC90, BEC ACB BCE ABC E 是 ABC 的自相像点作图略作法如下：i在 ABC 内,作 CBD A；ii 在 ACB 内,作 BCEABC；BD 交 CE 于点 P就 P 为 ABC 的自相像点连接 PB、PC P 为 ABC 的内心,PBC1ABC ,PCB1A

28、CB 22P 为 ABC 的自相像点,BCP ABC PBC A, BCP ABC= 2PBC = 2A, ACB2BCP= 4A A+ABC+ ACB180 A+2A+ 4A 180A180该三角形三个内角的度数分别为180、360 7、720 777【考点】 直角三角形斜边的一半等于斜边的一半 形内角和定理；, 等腰三角形 , 相像三角形 , 尺规作图 , 三角形内心 , 三角【分析】 由直角三角形斜边的一半等于斜边的一半知CDB 是等腰三角形 , 从而得对应角BCEABC从而由两个都是直角三角形证 . 由相像三角形两个角相等的判定 , 分别作出两个角昂即可得到 . 由三角形内心是角平分线

29、的交点和相像三角形对应角相等的性质推出三个角之间的关系 , 再应用三角形内角和定理求解 . 28 11 分问题情境 : 已知矩形的面积为 小？最小值是多少？aa 为常数, a 0,当该矩形的长为多少时,它的周长最数学模型 : 设该矩形的长为x,周长为 y,就 y 与 x 的函数关系式为y2xax0x探究讨论 :我们可以借鉴以前讨论函数的体会,先探究函数yx1 xx0的图象性质填写下表,画出函数的图象：y 3 4 5 x 5 x 1111 2 3 4 4 4323 2 y 1 1 O 1 1 2 观看图象,写出该函数两条不同类型的性质；名师归纳总结 在求二次函数y=ax2bxc a 0的最大小值

30、时,除了通过观看图象,仍第 8 页,共 10 页375 训练资源网375edu - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 375 训练资源网可以通过配方得到请你通过配方求函数375edu 中学校试卷、教案、课件等免费下载！yx1x 0的最小值x解决问题 : 用上述方法解决“ 问题情境” 中的问题,直接写出答案【答案】x解:011 2 3 4 x 11y 1017 432171052 5函数y4322341x的图象如图x此题答案不唯独,以下解法供参考当 0x1时, y 随 x 增大而减小； 当x1时, y 随 x 增大而增大； 当x1时函数yx1x0的最x小值为

31、 2yx1=x212=x 2122x12x1xxxxx=x12 2x当x1=0,即x1时,函数yx1x0的最小值为2xx仿y2xa=2 x2a2=2 x2a22xa2xaxxxxx=2xa24ax当xa=0,即 xa 时,函数y2xax0的最小值为 4 a xx当该矩形的长为a时,它的周长最小,最小值为4 a【考点】 画和分析函数的图象, 配方法求函数的最大小值【分析】 将 x 值代入函类数关系式求出y 值 , 描点作图即可 . 然后分析函数图像. 仿y2xa=2 x2a2xx=2 x2a22xa2xa=2xa24axxxx所以 , 当xa=0,即 xa 时,函数y2xax0的最小值为 4 axx375 训练资源网375edu 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 375 训练资源网375 训练资源网375edu 中学校试卷、教案、课件等免费下载！375edu 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页