2022年高三级专题复习专题二三角函数和平面向量 .docx

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1、精品_精品资料_.WORD 完善格式 . 专题二 三角函数与平面对量第 1 讲 三角函数的图象与性质高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容,主要从以下两个方面进行考查：1. 三角函数的图象,主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题,主要以选择题、填空题的形式考查 .2. 利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等,主要以解答题的形式考查 . 真 题 感 悟1.2022 山东卷 要得到函数ysin4x的图象,只需将函数ysin 4 x 的图象 3A. 向左平移 12个单位 B.向右平移 12个单位 C.向左平移 3个单位 D. 向右平移 3个单位2.

2、如图,某港口一天6 时到 18 时的水深变化曲线近似中意函数y3sin 6xk, 据此函数可知,这段时间水深 单位： m的最大值为 A.5 B.6 C.8 D.10 3. 函数 f x cos x 的部分图象如以下图,就f x 的单调递减区间为 A. k 1 4,k 3 4,kZ B. 2k 1 4,2k 3 4,kZC. k1 4,k3 4,kZ D. 2k1 4,2k3 4,kZ4. 函数f x sin2x sin xcos x 1 的最小正周期是_ ,单调递减区间是_. 考 点 整 合1. 三角函数的图象及常用性质 表中 kZ ycos x ytan xysin x 图象增区间 22k

3、, 2k ,2k 2 k , 22k 2k减区间 22k ,3 22k2 k , 2k 无. 技术资料. 专业整理 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴xk 2xk无对称中心 k , 0 2k , 0k 2,02. 三角函数的两种常见变换1 y sin x向左 0 或向右 0平移 | | 个单位y sin x y sin x 纵坐标变为原先的 A倍横坐标不变yAsin x A 0, 0. 向左 0 或向右 02 y sin x y sin x平移 个单位y sin x 纵坐标变为原先的 A倍横坐标不变yAsin x A 0, 0. 3. 正弦型函数 yAsin x 的对称

4、中心是函数图象与 x 轴的交点,对称轴是过函数图象的最高点或者最低点且与 x 轴垂直的直线.正切型函数 yAtan x 的图象是中心对称图形,不是轴对称图形 . 热点一 三角函数的图象 微题型 1 三角函数的图象变换f x Asin x 0,| |0 个单位长度,得到 yg x 的图象 . 如 yg x 图象的一个对5称中心为 12,0 ,求 的最小值 . - 2 - 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.WORD 完善格式 . 微题型 2 由三角函数图象求其解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 12】 2022 长沙模拟 函数 y Asin x 0,| |

5、达式为 4 B.y4sin 8xA. y 4sin 8x4C.y 4sin 8xD. y4sin 8x44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2,xR 的部分图象如以下图,就函数表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【训练 1】 已知向量 a m,cos 2x ,bsin 2x,n ,函数 f x a b,且 yf x的图象过点 12,3 和点2 3, 2 . yg x 的图象,如yg x1 求 m,n 的值. 2 将 yf x 的图象向左平移 0 个单位后得到函数图象上各最高点到点0 ,3 的距离的最小值为1,求 yg x 的单调递增区间. 热点二三角函数的性质 微

6、题型 1 依据单调性、对称性求参数 x 4在 2,上单调递减,就 的取值范畴是 【例 21】 已知 0,函数 f x sinA.1 2,5B.1 2,3C. 0,1 2D.0 ,2 44 微题型 2 考查三角函数的单调性、对称性【例 22】 2022 石家庄模拟 设函数 f xsin2 x 0 ,yf x 的图象的一条对称轴是直线x 8 . 1 求 .2 求函数 yf x 的单调增区间 . 微题型 3 考查三角函数在闭区间上的最值 或值域 【例 2 3】 2022 济南模拟 设函数 f x sin 2 x2 3sin x cos xcos 2 x xR 的图象关于直1线 x 对称,其中 , 为

7、常数,且 2,1 . 1 求函数 f x 的最小正周期.2 如 yf x 的图象经过点 4,0 ,求函数 f x 在 x 0,2上的值域 . . 技术资料 . 专业整理 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【训练 2】 2022 河南名校联考 已知函数 f x cos 2x 3sin2xcos2x. 1 求函数 f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程.2 设函数 g x f x2f x,求 g x 的值域 . y cos x 与 ycos x 的单调性也同样相反. 1.1 y sin x 与 ysin x 的单调性正好相反,2 y |sin x| 与 y|cos x| 的周期

8、是 , ysin| x| 不是周期函数,ycos| x| 是周期函数 . kZ 上为增函3 对于函数 ytan x,不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区间k 2,k 2数. 2. 运用整体换元法求解单调区间与对称性：类比 y sin x 的性质,只需将yAsin x 中的“ x ” 看成 ysin x 中的“x” ,接受整体代入求解. 1 令 x k 2 kZ ,可求得对称轴方程.2 令 x k kZ ,可求得对称中心的横坐标.3 将 x 看作整体,可求得yAsin x 的单调区间,留意 的符号 . 3. 奇偶性：1 函数 yAsin x ,xR 是奇函数 . k kZ .函数 yAsi

9、n x ,xR是偶函数 . k 2 kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 函数 yAcos x ,xR是奇函数 . k k kZ.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 kZ .函数 yAcos x ,x R是偶函数 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 函数 yAtan x ,xR是奇函数 . k 2 kZ. 4. 已知函数 yAsin x B A0, 0 的图象求解析式1 Aymaxymin 2,Bymaxymin 2. . 2 由函数的周期T求 , 2 T. 3 利用“ 五点法” 中相对应的特别点求- 4 - 可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品_精品资料_.WORD 完善格式 . 一、选择题1. 为了得到函数ysin 3 xcos 3 x 的图象,可以将函数y2cos 3 x 的图象 D. 向左平移 12个单A. 向右平移 4个单位B. 向左平移 4个单位 C. 向右平移 12个单位位2.2022 广州期末 如函数 f x sin ax3cos ax a0 的最小正周期为2,就函数 f x 的一个零点为 A. B.2C.2 3,0D.0 ,0 33233.2022 湖南卷 已知函数 f x sin x ,且 0 f xd x0,就函数 f x 的图象的一条对称轴是 5 7 A. x6 B. x12 C. x3 D. x6

11、 4. 已知函数 f x sin x3cos x 0 ,f 6f 20,且 f x 在区间 6,2 上递减,就 A.3 B.2 C.6 D.5 25.2022 安徽卷 已知函数 f x Asin x A, , 均为正的常数 的最小正周期为 ,当 x3时,函数 f x 取得最小值,就以下结论正确选项 A. f 2 f 2 f 0 B. f 0 f 2 f 2 C. f 2 f 0 f 2 D.f 2 f 00, 0. 如 f x 在区间 6,2上具有单调性, 且 f 22 f 3 f 6,就 f x 的最小正周期为 _. 三、解答题9.2022 北京卷 已知函数 f x 2sinx 2cosx

12、22sin2x 2. 22,1 求 f x 的最小正周期.2 求 f x 在区间 , 0 上的最小值 . 10.2022 咸阳模拟 已知函数 f x Asin x 4 A0, 0 ,g x tan x,它们的最小正周期之积为. 技术资料. 专业整理 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17f x 的最大值为 2g 4 . 3 1 求 f x 的单调递增区间.2 设 h x 2f 2 x 2 3cos 2x. 当 x a,3时, h x 有最小值为 3,求 a 的值 . 11.2022 福建卷 已知函数 f x的图象是由函数 g xcos x 的图象经如下变换得到：先将 g x

13、图象上全部点的纵坐标伸长到原先的2 倍 横坐标不变 ,再将所得到的图象向右平移 2个单位长度 . 1 求函数 f x 的解析式,并求其图象的对称轴方程.2 已知关于 x 的方程 f x g x m在0 ,2 内有两个不同的解 , . 求实数 m的取值范畴.证明： cos 2 2m51. 第 2 讲三角恒等变换与解三角形高考定位 1. 三角函数的化简与求值是高考的命题热点,其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决运算问题的工具,三角恒等变换是利用三角恒等式 两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式 进行变换,“ 角” 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变换是三角恒等变换的核心,

14、试题多为选择题或填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.2. 利用正弦定理或余弦定懂得三角形、判定三角形的形- 6 - 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.WORD 完善格式 . 状或求值等,并经常和三角恒等变换结合进行综合考查 . 真 题 感 悟1.2022 重庆卷 如 tan 2tan 5,就cos 3 10 3,sin B1 2,C 6,就 b_. sin 5a,b,c. 如 aA.1 B.2 C.3 D.4 2.2022 广东卷 设 ABC的内角 A,B,C的对边分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.2022 北京卷 在 ABC中, a

15、4,b5,c6,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2 A sin C_. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.2022 全国卷 在平面四边形 ABCD中, A B C75 ,BC2,就 AB的取值范畴是 _. 考 点 整 合1. 三角函数公式sin 1 同角关系： sin 2 cos 2 1,cos tan . 2 诱导公式：在k 2 ,k Z 的诱导公式中“ 奇变偶不变,符号看象限” .3 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin sin cos cos sin . cos cos cos . sin sin . tan tan tan 1.tan t

16、an . 4 二倍角公式： sin 2 2sin cos , cos 2 cos2 sin2 2cos2 11 2sin2 . 2. 正、余弦定理、三角形面积公式a b c abc1 sin Asin Bsin Csin Asin Bsin C2R R为 ABC外接圆的半径 . 变形： a2Rsin A,b2Rsin B,c 2Rsin C.sin Aa 2R,sin B b 2R,sin C c 2R. abcsin Asin Bsin C. 2 a 2b 2c 22bccos A, b 2a 2c 22accos B,c 2a 2b 2 2abcos C.推论： cos Ab 2 c2bc

17、 2a, cos Ba 2c2ac 2b,cos Ca 2b2ab 2c.2 2 2变形： b 2c 2a 2 2bccos A,a 2c 2b 22accos B,a 2b 2c 22abcos C. 1 1 13 S ABC2absin C2acsin B2bcsin A. 热点一 三角变换的应用 微题型 1 求值5 3且 ,3,就 sin2 2 【例 11】 12022 成都模拟 sin 2. 技术资料. 专业整理 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 6 6 6A. 3 B. 6 C. 6 D. 3cos （ 2 ）222022 邯郸模拟 已知 2,就 cos sin

18、 sin 47 7 1 1A. 2 B. 2 C. 2 D.2tan 232022 太原模拟 已知 tan 1 1,就 cos 2sin c os 2_. 微题型 2 求角11 4 3 【例 12】 2022 中山模拟 已知 cos2 14,sin 2 7,0 4 2,就 _. 【训练 1】 2022 新课标全国卷 设 0, 0, 2,且 tan 1sin ,就 A2cos A.3 B.2 C.3 D.2 2222热点二正、余弦定理的应用 微题型 1 判定三角形的形状【例 21】2022 焦作模拟 在 ABC中,角 A,B,C的对边分别为a,b,c. 如 a2b2sinAB a 2 b 2si

19、nB ,就 ABC的形状是 A. 等腰三角形B. 直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 微题型 2 解三角形【例 22】已知 a,b,c 分别为ABC的内角 A,B,C的对边,且acos C3asin Cbc0. 1 求 A.2 如 a2,求ABC面积的最大值 . 微题型 3 求解三角形中的实际问题【例 23】 2022 湖北卷 如图,一辆汽车在一条水平的大路上向正西行驶,到 A 处时测得大路北侧一山顶 D在西偏北 30 的方向上,行驶 600 m后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75 的方向上,仰角为 30 ,就此山的高度 CD_m. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

20、_精品资料_【训练 2】 2022 湖南卷 设 ABC的内角 A,B,C的对边分别为1 证明： BA 2.2 求 sin Asin C的取值范畴 . - 8 - 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a,b, c,abtan A,且 B为钝角 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.WORD 完善格式 . 1. 对于三角函数的求值,需关注：1 寻求角与角关系的特别性,化非特别角为特别角,娴熟精确的应用公式.2 留意切化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用.3 对于条件求值问题,要认真查找条件和结论的关系,查找解题的突破口,对于很难入手的问题,可利用分析

21、法. 2. 三角形中判定边、角关系的具体方法：1 通过正弦定理实施边角转换.2 通过余弦定理实施边角转换.3 通过三角变换找出角之间的关系.4 通过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数值符号的判定以及正、余弦函数的有界性进行争辩.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 如涉及两个 或两个以上 三角形,这时需作出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这些三角形,先解条件多的三角形,再逐步求出其他三角形的边和角,其中往往用到三角形内角和定理,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程 组 求解 . 3. 三角形的有关性质在解三角形问题中起着重要的作用,如利用

22、“ 三角形的内角和等于 ” 和诱导公式可得到sin ABsin C,sinA B 2cos C 2等,利用“ 大边对大角” 可以解决解三角形中的增解问题,如：在斜三角形中,用正弦定理求角时,如已知小角求大角,就有两解.如已知大角求小角,就只有一解,留意确定解的个数 . 一、选择题1. 已知 R,sin 2cos 10 2,就 tan 2 等于 A.4B.3 C. 3 D. 434432.2022 晋中模拟 已知 2,sin 3 5,就 cos 等于 4A. 2B.72C. 2 10或72D.72101010103. 钝角三角形ABC的面积是1 2,AB1,BC2,就 AC A.5 B.5 C.

23、2 D.1 4. 在 ABC中,内角 A,B,C所对的边分别是a,b, c. 如 c2 ab26,C 3,就 ABC的面积是 A.3 B.923C.323D.33 5. 已知 tan 4 3,sin 5 13,其中 , 0 , ,就 sin 的值为 A.63B.33 C.13 D.63 65或3365656565二、填空题6. 在 ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 ABC的面积为 315,bc 2,cos A1 4,就 a的值为 _. 7.2022 南昌模拟 如 ABC的内角中意sin A2sin B 2sin C,就cos C 的最小值是. 技术资料. 专业整理 .

24、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 8. 如图,嵩山上原有一条笔直的山路BC,现在又新架设了一条索道AC,小李在山脚B 处看索道 AC,发觉张角 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_120 .从 B处攀登 400 米到达 D处,回头看索道 就索道 AC的长为 _米. 三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC,发觉张角 ADC150 .从 D处再攀登 800 米方到达 C处,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设 ABC的内角 A,B,C所对边的长分别是a,b, c,且 b3,c1, A2B. 1 求 a 的值. 2 求

25、sinA 4的值 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.2022 唐山模拟 在 ABC中,角 A,B,C所对的边分别为1 求 b.2 如 ABC的面积为21 2,求 c. 2 x 4 . 11.2022 山东卷 设 f x sin xcos xcos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a,b, c,且 csin Bbcos C3. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求 f x 的单调区间. 2 在锐角ABC中,角 A,B,C的对边分别为a, b,c. 如 fA 20,a1,求 ABC面积的最大值 . - 10 - 可编辑资料 - - - 欢迎下

26、载精品_精品资料_.WORD 完善格式 . 第 3 讲 平面对量高考定位 1. 对向量的概念和线性运算的考查多以熟知的平面图形为背景,多为客观题. 2. 对平面对量数量积的考查多以考查角、 模等问题为主, 难度不大. 3. 仍可能表达模块之间的综合性 例如与三角、 解析几何等相结合 . 真 题 感 悟1.2022 山东卷 已知菱形 ABCD的边长为 a, ABC60,就BD CD A. 3 2a2 B.3 4a2 C.3 2 4a D.3 22a2.2022 重庆卷 如非零向量a,b 中意 | a| 22 3 | b| ,且 ab 3 a2b ,就 a 与 b 的夹角为 A.B.C.3D.42

27、43.2022 全国卷 设 D为 ABC所在平面内一点,3CD,就 A. AD1 3AB4 3AC B.1 3AB43ACC.AD4 3AB1 3AC D.4 3AB13AC4.2022 全国卷 设向量 a,b 不平行,向量 ab 与 a2b 平行,就实数 _. 考 点 整 合1. 平面对量的两个重要定理1 向量共线定理：向量 a a 0 与 b 共线当且仅当存在唯独一个实数 ,使 b a. 2 平面对量基本定理：假如 e1,e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 1, 2,使 a 1e1 2e2,其中 e1,e2是一组基底 . 2. 平面对量的两

28、个充要条件 如两个非零向量 a x1,y1 ,b x2, y2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 a b.a b.x1y2x2y1 0. 2 3. 平面对量的三个性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab.a b0.x1x2y1y20. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 如 a x,y ,就 | a| a ax2y2. a b | a| b|xx1x2y1y22. 2 如 A x1,y1 ,B x2,y2 ,就 | AB| （x2x1）2（ y2y1）2. 3 如 a x1, y1 ,b x2, y2 , 为 a 与 b 的夹角,就cos

29、2 21y 1x2 2y4. 平面对量的三个锦囊1 向量共线的充要条件：O 为平面上一点,就A,B,P 三点共线的充要条件是1OA2OB 其中 121. 2 三角形中线向量公式：如P 为 OAB的边 AB的中点,就向量与向量 OA ,OB的关系是 OP1 2 OAOB. 3 三角形重心坐标的求法：G为 ABC的重心 .GAGBGC 0.GxAxBxC 3,yAyByC. 3. 技术资料. 专业整理 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_热点一 平面对量的有关运算 微题型 1 平面对量的线性运算【例 11】在 ABC中,点 M,N中意 AM2MC,BN NC. 如MN xAB yA

30、C,就 x _.y_. 微题型 2 平面对量的坐标运算【例 12】 2022 保定模拟 已知向量 a3 ,1 , b1 , 3 ,c k,7 ,如 a 2c b,就 k_. 微题型 3 平面对量数量积的运算【例 13】 12022 湖北卷 已知向量 OA AB,| OA| 3,就 OA OB_. 22022 天津卷 在等腰梯形 ABCD中,已知 AB DC, AB2,BC1, ABC60 ,动点 E 和 F 分别在线段 BC和 DC上,且 BE BC,DF9DC 1,就 AE AF 的最小值为 _. 【训练 1】 2022 福建卷 已知 AB AC,| AB| 1t,| AC| t ,如点 P

31、 是 ABC所在平面内的一点, 且AP| ABAB| AC 4AC|,就PB PC的最大值等于 A.13 B.15 C.19 D.21 热点二 平面对量与三角的交汇 微题型 1 平面对量与三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 21】 已知 O是平面上的确定点, A,B,C是平面上不共线的三个动点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如动点 P 中意 OPOA AB AC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0 , ,就点 P 的轨迹确定通过ABC的_ 填重心、垂心、内心或外心. 微题型 2 平面对量与三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

32、精品资料_【例 22】 2022 合肥模拟 已知向量 m 1 求 f x 的最小正周期与单调递增区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3sin 2 x2,cos x ,n 1 ,2cos x ,设函数 f x m n. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 在 ABC中, a,b,c 分别是角 A,B,C的对边,如f A 4,b1, ABC的面积为3 2,求 a 的值 . 微题型 3 平面对量与解三角形【例 23】 ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c. 向量 m a,3b 与 ncos A,sin B 平行 . 1 求 A. 2 如 a7,b2,求 ABC的面积 . - 12 - 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.WORD 完善格式 . 【训练 2】