2022年高三函数复习专题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、解析式型第一讲 -函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当函数关系可用解析式表示时, 其定义域的确定只需保证这个解析式在实数范畴内有意义即可 . 求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组,此不等式（或组）的解集就是所求函数的定义域.例1 、求以下函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） y3.11x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

2、（2） y2log2 2x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） y3x21xlg3x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） ycos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、求函数f xlg xkl

3、g1x 的定义域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、抽象函数型抽象函数就是指没有给出详细对应关系的函数,求抽象函数的定义域一般有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两种情形：一种情形是已知函数f x 的定义域,求复合函数f g x 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另一种情形是已知函数f g x 的定义域,求函数f x 的定义域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、已知函数f x 的定义域是 1,2 ,求函数f log 1

4、 32x的定义域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、实际问题型四、学过的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次讲 -函数的值域求函数的值域没有通性解法, 只能依据函数解析式的结构特点来确定相应的解法,下面给出常见方法.一、分析观看法： 结构不复杂, 可以通过基本函数的值域及不等式的性质观看出函数的值域.可编辑资料 -

5、 - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、求函数 yx1x1,x 1的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、求函数yx26x10 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、反函数法、分别常数法：对于形如ycxd a axb0 的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、求函数 y2 x33 x2的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、换元法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）代数换元对形如yaxbcxd

6、 a0 的函数常设 tcxd 来可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）三角换元法对形如yaxbcx2 a0 的函数常用“三角换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_元”,如令xc cos来求值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意:1新元的取值范畴, 2 三角换元法中, 角的取值范畴要尽量小.例 4、求函数 yx12x 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共

7、12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 5、求函数 yx49x的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、配方法：二次函数或可转化为二次函数的复合函数常用此方法来仍求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6、求函数yx2x2 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、判别式法a x2b xc可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品_精品资料_对形如 y111a 2a 20 的函数常转化成关于x 的二次方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a x212b xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222程,由于方程有实根,即0 从而求得 y 的范畴,即值域. 留意：定义域为R,要对方程的二次项系数进行争论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7、求函数 yx22 x12 x2的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - -

9、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、利用函数的有界性：形如ya sin xb 或 ya cos xb 或 ya sin xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_csin xdc cos xdccos xd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8、求函数 y2cos x 3cos x1 的值域.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9、求函数 y2s

10、inx 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 10、求函数 ysin x的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、基本不等式法：对形如（或可转化为）f xaxb ,可利用xabab , a 2b2 22ab 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得最值.留意“一正、二定、三等”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 11、求函数 yx1 的值域.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 12、求函数 y12 xx2 x0 的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八、利用函数单调性：对形如（或可转化为）f xaxb x,考虑函数在某个区间上的单调性,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结

12、合函数的定义域,可求得值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 13、求函数y2 x , x2,2的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 14、求函数 yx1x1 的值域.例 15、求函数 yx12x 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 16、求函数x21f x xx2 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九、数形结合法2如函数的解析式的几何意义较明显,如距离、斜率等,可用数形结合法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 17、求函数 y2x2x8的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十、导数法例 18、求函数 yx42x25 在区间2,2上的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、主要方法：第三讲 -函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 争论函数单

14、调性必需在其定义域内进行,因此要争论函数单调性必需先求函数的定义域,函数的单调区间是定义域的子集.2. 判定函数的单调性的方法有：1 定义. 2 已知函数的单调性.3 函数的导数.4假如 f x 在区间 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上是增（减）函数,那么f x 在 D 的任一非空子区间上也是增（减）函数.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像法.6 复合函数的单调性结论： “同增异减”.7奇函数在对称的单调区间内单调性相同,偶函数在对称的单调区间内单调性相反.8互为反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个函数具有相同的单调性.9 在公共

15、定义域内, 增函数f x增函数g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是增函数.减函数f x减函数g x是减函数.增函数f x减函数g x 是增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数.减函数f x增函数g x是减函数.10 函数 yaxb a x0,b0 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,b或b ,上单调递增.在b ,0或0, b上是单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaa3. 证

16、明函数单调性的方法：利用单调性定义二、典型例题例 1、求以下函数的单调区间：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 ylog0.7 x3x22 y82xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、如函数yf x 在 R 上单调递增,f m2 f m ,求 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、函数 fxx2a1 x2a2 在,3 上是减函数,求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

17、载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4、函数 fxx22 a3 x4a1在 1,上是减函数,求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5、函数 fxx2axb 在,1 上是减函数 , 在 1,上是增函数,求 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精

18、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6、求函数 fxlog 1x222 log 1 x28 的的单调区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7、求函数 ylog 2 sin42x的单调区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - -

19、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8、如函数fx的图象与函数g xx1的图象关于直线3yx 对称,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2xx2的单调递减区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9、函数 fxmx23m1 x1在-1,2上是增函数 , 求 m的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 10、已知函数f xax1在区间 2,x2 上是增

20、函数,试求a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 11、已知函数 fx取值范畴.log 1 x22axa在区间,2 上是单调增函数, 求 a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第四讲 -函数的奇偶性一、主要学问及方法（

21、一）主要学问：1函数的奇偶性的定义.2奇偶函数的性质：（ 1）定义域关于原点对称.（ 2）偶函数的图像关于y 轴对称,奇函数的图像关于原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 f x 为偶函数f xf | x | 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4如奇函数f x 的定义域包含 0 ,就f 00 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）主要方法：1、判定函数的奇偶性,第一要争论函数的定义域,其次要考虑fx 与fx 的关系.2、牢记奇偶函数的图像特点,有助于判定函数的奇偶性.3、判定函数的奇偶性有时可

22、以用定义的等价形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x0 ,f x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4设f x ,g x 的定义域分别是D1, D2 ,那么在它们的公共定义域上：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、例题讲解奇+奇=奇,奇奇=偶,偶 +偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、已知函数fxa1, ,如 fx 为奇函数,就 a .可编辑

23、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、f x 是周期为 2 的奇函数,当0x1 时,f xlg x. 设 a63f,bf,52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cf52就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） abc（ B） bac（ C） cba（ D） cab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

24、- - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、已知 aR ,函数f xsin x| a |, xR 为奇函数,就 a（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A）0（B） 1（ C） 1（D） 1例 4、判定以下各函数的奇偶性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1xlg1x2 x2xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） f x x11.（ 2） f x 2x| x.（3） f2 |2xx2x x0可编辑资料 - - - 欢迎下

25、载精品_精品资料_例 5、设 a 为实数,函数f xx| xa |1, xR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（1）争论f x 的奇偶性.（2）求f x的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

26、精品_精品资料_例 6、（ 1）已知f x是 R 上的奇函数,且当 x0, 时,f xx13 x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x 的解析式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）已知f x 是偶函数, xR ,当 x0 时, fx 为增函数,如 x10, x20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 | x1 | | x2 |,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A .f x1 f x2 B .f x1 f x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C .

27、f x1 f x2 D .f x1 f x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7、 已知f x 是定义在实数集 R 上的函数, 满意f x2f x ,且 x0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, fx2 xx2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求 x2,0 时,f x的表达式.（2）证明f x 是 R 上的奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载