2022年高中三角函数习题解析 .docx

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1、精品_精品资料_三角函数题解1.2022 上海春, 15把曲线 ycosx+2y 1=0 先沿 x 轴向右平移个单位,再沿y 轴向2下平移 1 个单位,得到的曲线方程是A.1 ysinx+2y 3=0B.y1sinx+2y 3=0 C. y+1sinx+2y+1=0D. y+1sinx+2y+1=0 1.答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：将原方程整理为： y=21cosx,由于要将原曲线向右、 向下分别移动个单位2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和 1 个单位,因此可得y=21cosx 1 为所求方程

2、 .整理得 y+1sinx+2y+1=0.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评述：此题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.假如对平移有深刻理解,可直接化为： y+1cos x+2y+1 1=0,即得 C 选项.22. 2022 春北京、安徽,5假设角 满意条件 sin2 0,cos sin 0,就在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 第一象限B.其次象限C.第三象限2.答案： B解析： sin2 2sincos 0 sincos 0即 sin 与 cos 异号, 在二、四象限, 又 cossin 0 cos sin由图 4 5,满意题意的角应在其次

3、象限图 4 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.2022 上海春, 14在 ABC 中,假设 2cosBsinA sinC,就 ABC的外形肯定是 3. 答案： C解析： 2sinAcosB sinA B sin AB又 2sinAcosB sinC, sinA B 0, A B4. 2022 京皖春文, 9函数 y=2sinx 的单调增区间是A. 2k 2 ,2k 2 k Z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. 2k23, 2k2k Z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 2k ,2 kk ZD. 2k, 2k k Z可编辑资料 - - -

4、欢迎下载精品_精品资料_4. 答案： A解析：函数y=2x 为增函数,因此求函数y=2sinx 的单调增区间即求函数y=sinx 的单调增区间 .5. 2022 全国文 5,理 4在 0,2内,使 sinx cosx 成立的 x 取值范畴为5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. , ,424可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. , 45C. ,44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. 53, ,442可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 答案： C5解法一：作出在0,2区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标和,44由图 4

5、 6 可得 C 答案.图 4 6图 4 7解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线,由正弦线、余弦线知应选C.如图 476. 2022 北京, 11已知 fx是定义在 0, 3上的函数, fx的图象如图 4 1所示,那么不等式fxcosx 0 的解集是A. 0,1 2,3B.1, 322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 0, 1, 32D.0, 1 1, 36.答案： C图 4 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：解不等式 fxcosx 0cos x0或 cosx0可编辑资料 - - - 欢

6、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x30x10x30x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 0 x 1 或 x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x1227. 2022 北京理, 3以下四个函数中,以为最小正周期,且在区间,上为2减函数的是A.y=cos2xB.y 2|sin x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.y 1 cosx3D.y= cot x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 答案： B解析： A 项： y=cos2x= 1上为

7、增函数 .cos2x, x= ,但在区间2, 2图 4 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 项：作其图象4 8,由图象可得 T=且在区间, 上2为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 项：函数 y=cosx 在2区间上为增函数 ., 区间上为减函数 ,数 y= 1 xy=31 cosx 在3, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 项：函数 y cot x 在区间, 上为增函数 .28. 2022 上海, 15函数 y=x+sin| x| , x ,的大致图象是8. 答案： C解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin| x| , x ,

8、为非奇非偶函数 .选项 A、D 为奇函数, B 为偶函数, C 为非奇非偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 2022 春季北京、 安徽, 8假设 A、B 是锐角 ABC的两个内角, 就点 PcosB sinA, sinB cosA在A.第一象限B.其次象限C.第三象限9.答案： B解析： A、B 是锐角三角形的两个内角,A B 90, B90 A, cosB sinA, sinB cosA,应选 B.10. 2022 全国文, 1tan300 +cot405的值是A.1 3B.1 3C. 1 3D. 1 310. 答案： B解析： tan300 cot405 tan

9、360 60 cot360 45 tan60 cot45 1 3 .11. 2022 全国, 4已知 sin sin,那么以下命题成立的是 、是第一象限角,就 cos cos 、是其次象限角,就 tan tan 、是第三象限角,就 cos cos 、是第四象限角,就 tan tan 11. 答案： D解析：由于在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反,所以可排除 A、C, 在其次象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反, 所以排除 B.只有在第四象限内, 正弦函数与正切函数的增减性相同 .12. 2022 全国, 5函数 y xcosx 的部分图象是 12. 答案： D解析：由于函数 y

10、xcosx 是奇函数,它的图象关于原点对称,所以排除A、C,当x 0,时, y xcosx 0.213. 1999 全国, 4函数 fx=M sinx 0,在区间 a, b上是增函数,且 f a= M, f b=M ,就函数 g x=M cos x在 a, b上A.是增函数C.可以取得最大值D.可以取得最小值m 13.答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一：由已知得M 0 , 2kx 2k k Z,故有 gx在22a, b上不是增函数,也不是减函数,且当x2 k时 gx可取到最大值 M,答案为 C.解法二：由题意知,可令 1, 0,区间 a, b为, M 1,就22g

11、x为 cosx,由基本余弦函数的性质得答案为C.评述：此题主要考查函数y=Asin x的性质,兼考分析思维才能.要求对基本函数的性质能娴熟运用正用逆用.解法二取特别值可降低难度,简化命题.14. 1999 全国, 11假设 sin tan cot ,就 22A.,B.,0244C. 0,D.,44214. 答案： B解法一：取 ,代入求出 sin、 tan、cot之值,易知 适合,366又只有,0,故答案为 B.64解法二： 先由 sin tan 得：,0,再由 tan cot得:,024评述：此题主要考查基本的三角函数的性质及相互关系,1995 年、 1997 年曾显现此类题型,运用特别值法

12、求解较好.15. 1999 全国文、 理,5假设 fxsinx 是周期为 的奇函数, 就 fx可以是 xxxx 15.答案： B1解析：取 fx=cosx,就 fxsinx= 2 sin2x 为奇函数,且 T=.评述：此题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式.16. 1998 全国, 6已知点 Psin cos,tan 在第一象限,就在 0, 2内的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3A. ,245 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. ,45 ,24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

13、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3C. 2 , 453,42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. 3,424, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 答案： B解法一： Psin cos, tan 在第一象限,有tan 0, A、C、D 中都存在使 tan 0 的,故答案为 B.53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二： 取,342,验证知 P 在第一象限, 排除 A、C,取 ,64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,就 P 点不在第一象限,排除D,选 B.解法三： 画出单

14、位圆如图 4 10 使 sin cos0 是图中阴影部分, 又 tan 0 可得5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 42,应选 B.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评述： 此题主要考查三角函数基础学问的敏捷运用,突出考查了转化思想和转化方法的挑选,采纳排除法不失为一个好方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 1997 全国, 3函数 y=tan11x在一个周期内的图象是23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 答案： A解析： y tan时, y=0,应选 A.1 x1

15、tan2312x232,明显函数周期为T2,且 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评述：此题主要考查正切函数性质及图象变换,抓住周期和特值点是快速解题的关键.18. 1996 全国假设 sin2xcos2 x,就 x 的取值范畴是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. x|2 kx2k+44, k Z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. x|2 k+45x2k+4, k Z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. x| kxk +, k Z44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3D. x| k+ 4 xk+ 4 , k

16、 Z18. 答案： D解析一：由已知可得cos2x=cos2xsin2 x0,所以 2k+232x2k+, kZ.解得 k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+xk+43, k Z注：此题也可用降幂公式转化为cos2xcos2x 得 sin2x1 sin2x,sin2x 1 .因此有 sinx22或 sinx22.由正2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弦函数的图象或单位圆得2k+43x2k+45或 2k +47x2k+4 k Z,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

17、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k+57 x2k +44可写作 2k+1 +43x2k+1+4,2k 为偶数, 2k+1 为奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数,不等式的解可以写作n+43xcot 22 cos cos222223. 答案： A解法一：由于 为其次象限角,就2k 2k k Z,即为第一象22限角或第三象限角,从单位圆看是靠近轴的部分如图4 13,所以 tan cot.22解法二：由已知得： 2k 2k ,k 242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k5,k 为奇数时, 2n2

18、43 2n22n Z.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 为偶数时, 2n4 2n2n Z,都有tan22图 4 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cot,选 A.2评述：此题主要考查象限角的概念和三角函数概念,高于课本.24. 2022 上海春, 9假设 fx=2sinx0 1 在区间 0 ,上的最大值3是2 ,就 .324. 答案：4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解析： 0 1 T2 fx在 0,区间上为单调递增函数3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

19、欢迎下载精品_精品资料_ fxmax f即 2sin2333又 0 1解得 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 2022 北京文, 13sin26, cos55 ,tan7从小到大的次序是.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_625.答案： cos52 sin57 tan5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6解析： cos57 0, tan52 tan5 0 x时, tan xx sinx 02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

20、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 tan52 sin57 0 tan52 sin56 cos5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26.1997 全国, 18sin 7cos7cos15 sin 15sin 8sin 8的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26.答案： 2 3sin 7cos15sin 8sin158 cos15 sin 8sin15cos8cos7sin 15sin 8cos158 sin 15 sin 8cos15cos8解析：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan15

21、1cos3023 .sin 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评述：此题重点考查两角差的三角公式、积化和差公式、半角公式等多个学问点.27.1996 全国, 18tan20 +tan40 +3 tan20 tan40 的值是.27. 答案：3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： tan60 =tan 20tan 40, tan20 +tan40 =3 3 tan20 tan40 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan 20 tan 40tan20 +tan40 +3 tan20 tan40 =3 .28. 1995 全国理, 18函数 y

22、 sinxcosx 的最小值是.6328. 答案：4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： y sinxcosx61 sin2x2 sin661sin2x2162可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 sin 2x 1 时,函数有最小值, y 最小 61 1213.24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评述：此题考查了积化和差公式和正弦函数有界性或值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x29. 1995 上海, 17函数 y sin2x co

23、s2在 2 ,2内的递增区间是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_329.答案：,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： y sinxx cos222 sin x2x,当 2k422 2kk42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3Z时,函数递增, 此时 4k2 2 , 2. x4k3 k Z,只有 k 0 时,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 1994 全国, 18已知 sin cos1, 0, ,就 cot 的值是.5可编

24、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_330. 答案：4解法一：设法求出sin 和 cos , cot便可求了,为此先求出sin cos的值 .1将已知等式两边平方得1 2sincos251变形得 1 2sincos2,25即 sin cos2 4925可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 sin cos31, 0, 5图 4 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 2,如图 4 144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 sin cos7,于是5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料