2022年江苏省苏州市中考数学试卷解析 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省苏州市中考数学试卷一、挑选题（本大题共共10 小题,每道题3 分,满分 30 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,请将挑选题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上）1（ 3 分）（2022.苏州） 2 的相反数是（）A 2 BC 2 D2（ 3 分）（2022.苏州）有一组数据：3,5,5,6,7,这组数据的众数为（）A 3 B 5 C6 D73（3 分）（2022.苏州）月球的半径约为1738000m,1738000 这个数用科学记数法可表示为（）D17.38105A 1.738106B 1.738107C0.173

2、81074（ 3 分）（2022.苏州）如 m=（ 2）,就有（）D 3m 2 A 0m1 B 1m 0 C 2m 1 5（3 分）（2022.苏州）小明统计了他家今年 数分布表：5 月份打电话的次数及通话时间,并列出了频通话时间 x/min 0x5 5x10 10 x15 15 x20 频数（通话次数）20 16 9 5 就通话时间不超过 15min 的频率为（）A 0.1 B 0.4 C0.5 D0.9 6（ 3 分）（2022.苏州）如点 A（a,b）在反比例函数 y= 的图象上,就代数式 ab 4 的值为（）A 0 B 2 C2 D 6 7（3 分）（2022.苏州）如图,在 ABC

3、中, AB=AC ,D 为 BC 中点, BAD=35 ,就 C的度数为（）B 45C55D60A 35名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28（ 3 分）（2022.苏州）如二次函数 y=x +bx 的图象的对称是经过点（的直线,就关于 x 的方程 x2+bx=5 的解为（）2,0）且平行于y 轴A x1=0,x2=4 B x1=1,x2=5 Cx1=1,x2= 5 Dx1= 1,x2=5 9（ 3 分）（2022.苏州）如图, AB 为 O 的切线,切点为B,连接 AO ,AO 与 O 交于点C,BD 为 O 的

4、直径,连接 CD如 A=30 , O 的半径为 2,就图中阴影部分的面积为（）A B 2 CD10（3 分）（2022.苏州）如图,在一笔直的海岸线l 上有 A、B 两个观测站, AB=2km 、从A 测得船 C 在北偏东 45的方向,从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向,就船 C 离海岸线 l的距离（即 CD 的长）为（）A 4km B （2+）km C2 km D（4）km 二、填空题（本大题共8 小题,每道题3 分,满分 24 分,把答案直接填在答题卡相应位置上）=2 11（3 分）（2022.苏州）运算： a.a12（3 分）（2022.苏州）如图,直线a b, 1=125,就

5、 2 的度数为13（3 分）（ 2022.苏州）某学校 “ 你最宠爱的球类运动” 调查中,随机调查了如干名同学（每个同学分别选了一项球类运动）,并依据调查结果绘制了如下列图的扇形统计图已知其中最宠爱羽毛球的人数比最宠爱乒乓球的人数少 名6 人,就该校被调查的同学总人数为名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14（3 分）（2022.苏州）分解因式：a 2 4b2=15（3 分）（2022.苏州）如图,转盘中 8 个扇形的面积都相等,任意转动转盘 1 次,当转盘停止转动时,指针指向大于 6 的数的概率为16（3 分）（2

6、022.苏州）如 a 2b=3,就 9 2a+4b 的值为17（3 分）（2022.苏州）如图,在 ABC 中, CD 是高, CE 是中线, CE=CB ,点 A 、D 关于点 F 对称,过点 F 作 FG CD,交 AC 边于点 G,连接 GE如 AC=18 ,BC=12 ,就 CEG的周长为18（3 分）（2022.苏州）如图,四边形 ABCD 为矩形,过点 D 作对角线 BD 的垂线,交2BC 的延长线于点 E,取 BE 的中点 F,连接 DF,DF=4 设 AB=x ,AD=y ,就 x +（ y 4）2 的值为名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习

7、资料 - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共10 小题,满分76 分按解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的运算过程,推演步骤或文字说明,作图时用2B 铅笔会黑色墨水签字笔）19（5 分）（2022.苏州）运算：+| 5| （ 2）020（5 分）（2022.苏州）解不等式组：21（6 分）（2022.苏州）先化简,再求值：（1）,其中 x= 122（6 分）（2022.苏州）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做 5 面彩旗,甲做60 面彩旗与乙做50 面彩旗所用时间相等,问：甲、乙每小时各做多少面彩旗？23（8 分）（2022.苏州）一个不

8、透亮的口袋中装有2 个红球（记为红球1、红球 2）,1 个白球、 1 个黑球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀（1）从中任意摸出 1 个球,恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球,再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球,请用列举法（画树状图或列表）,求两次都摸到红球的概率24（8 分）（2022.苏州）如图,在 ABC 中, AB=AC ,分别以 B、C 为圆心, BC 长为半径在 BC 下方画弧设两弧交于点D,与 AB 、AC 的延长线分别交于点E、F,连接 AD 、BD、CD （1）求证： AD 平分 BAC ；（2）如 BC=6, BAC=50 ,求 DE、DF 的长度之和（结果

9、保留 ）25（8 分）（2022.苏州）如图,已知函数 y=（x0）的图象经过点 A、B,点 B 的坐标为（ 2,2）过点 A 作 ACx 轴,垂足为C,过点 B 作 BD y 轴,垂足为D,AC 与 BD交于点 F一次函数y=ax+b 的图象经过点A、 D,与 x 轴的负半轴交于点E （1）如 AC=OD,求 a、 b 的值；（2）如 BC AE ,求 BC 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26（10 分）（2022.苏州）如图,已知 AD 是 ABC 的角平分线, O 经过 A、B、D 三点过点 B 作

10、BE AD ,交 O 于点 E,连接 ED （1）求证： ED AC ；（2）如 BD=2CD ,设 EBD 的面积为 S1, ADC 的面积为 S2,且 S1 2 16S2+4=0,求 ABC的面积27（10 分）（2022.苏州）如图,已知二次函数y=x2+（1 m）x m（其中 0m1）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C,对称轴为直线 l设 P为对称轴 l 上的点,连接 PA、PC,PA=PC （1） ABC 的度数为；（2）求 P点坐标（用含 m 的代数式表示） ；（3）在坐标轴上是否存在着点Q（与原点 O 不重合）,使得以 Q、B、C

11、 为顶点的三角形与 PAC 相像,且线段PQ 的长度最小？假如存在,求出全部满意条件的点Q 的坐标；假如不存在,请说明理由28（10 分）（2022.苏州）如图,在矩形ABCD 中, AD=acm ,AB=bcm （ab4）,半径名师归纳总结 为 2cm 的 O 在矩形内且与AB 、AD 均相切,现有动点P 从 A 点动身,在矩形边上沿着第 5 页,共 25 页ABCD 的方向匀速移动, 当点 P 到达 D 点时停止移动 O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移,移动到与CD 相切时立刻沿原路按原速返回,当O 回到动身时的位置（即再次与- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

12、- - - AB 相切）时停止移动,已知点 终止位置）P 与 O 同时开头移动,同时停止移动（即同时到达各自的（1）如图 ,点 P 从 A BCD,全程共移动了 cm（用含 a、b 的代数式表示）；（2）如图 ,已知点 P 从 A 点动身,移动 2s 到达 B 点,连续移动 3s,到达 BC 的中点,如点 P 与 O 的移动速度相等,求在这 5s 时间内圆心 O 移动的距离；（3）如图 ,已知 a=20,b=10,是否存在如下情形：当O 到达 O1 的位置时（此时圆名师归纳总结 心 O1 在矩形对角线BD 上）,DP 与 O1 恰好相切？请说明理由第 6 页,共 25 页- - - - - -

13、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共共10 小题,每道题3 分,满分 30 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,请将挑选题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上）1（ 3 分）（2022.苏州） 2 的相反数是（）DA 2BC 2 考点 ：相 反数分析：根 据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“ ”,据 此解答即可解答：解 ：依据相反数的含义,可得 2 的相反数是：2应选： C点评：此 题主要考查了相反数的含义以及求法,要娴熟把握,解答此题的关键是要明确：

14、相反数是成对显现的,加 “ ” 不能单独存在； 求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添2（ 3 分）（2022.苏州）有一组数据：3,5,5,6,7,这组数据的众数为（）A 3B 5C6D7考点 ：众 数分析：根 据众数的概念求解解答：解 ：这组数据中 5 显现的次数最多,故众数为 5应选： B点评：本 题考查了众数的概念：一组数据中显现次数最多的数据叫做众数3（3 分）（2022.苏州）月球的半径约为（）1738000m,1738000 这个数用科学记数法可表示为A 1.738106B 1.738107C0.1738107D17.38105考点 ：科 学记数法 表示较大的数名师归纳总结

15、分析：科 学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n 为整数确定n 的值时,第 7 页,共 25 页要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值 1 时, n 是正数；当原数的肯定值1 时, n 是负数解答：解 ：将 1738000 用科学记数法表示为：1.738106应选： Aa10n 的形式,其中1|a|点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4（ 3 分）（2022.苏州）如

16、m=（ 2）,就有（）A 0m1 B 1m 0 C 2m 1 D 3m 2 考点 ：估 算无理数的大小分析：先 把 m 化简,再估算,大小,即可解答解答：解； m=（ 2） =,应选： C点评：本 题考查了公式无理数的大小,解决此题的关键是估算 的大小5（3 分）（2022.苏州）小明统计了他家今年 数分布表：5 月份打电话的次数及通话时间,并列出了频通话时间 x/min 0x5 5x10 10 x15 15 x20 频数（通话次数）20 16 9 5 就通话时间不超过15min 的频率为（）D0.9 A 0.1 B 0.4 C0.5 考点 ：频 数（率）分布表分析：用 不超过 15 分钟的通

17、话时间除以全部的通话时间即可求得通话时间不超过 15 分钟的 频率解答：解 ：不超过 15 分钟的通话次数为20+16+9=45 次,通话总次数为20+16+9+5=50 次,通话时间不超过15min 的频率为=0.9,应选 D点评：本 题考查了频数分布表的学问,解题的关键是明白频率=频数 样本容量,难度不大6（ 3 分）（2022.苏州）如点A（a,b）在反比例函数y=的图象上,就代数式ab 4 的值为（）D 6 A 0B 2 C2考点 ：反 比例函数图象上点的坐标特点分析：先把点（ a,b）代入反比例函数y=y=求出 ab 的值,再代入代数式进行运算即可解答：解：点（ a,b）反比例函数上

18、, b=,即 ab=2,原式 =2 4= 2应选 B名师归纳总结 点评：本 题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标肯定第 8 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 适合此函数的解析式7（3 分）（2022.苏州）如图,在 ABC 中, AB=AC ,D 为 BC 中点, BAD=35 ,就 C的度数为（）B 45C55D60A 35考点 ：等 腰三角形的性质分析：由 等腰三角形的三线合一性质可知两底角相等的性质即可得出结论解答：解 ：AB=AC ,D 为 BC 中点,BAC=70 ,再由三角形内角和定理和等腰三

19、角形 AD 是 BAC 的平分线, B= C, BAD=35 , BAC=2 BAD=70 , C=（180 70）=55应选 C点评：本 题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键8（ 3 分）（2022.苏州）如二次函数 y=x 2+bx 的图象的对称是经过点（的直线,就关于 x 的方程 x2+bx=5 的解为（）2,0）且平行于y 轴A x1=0,x2=4 B x1=1,x2=5 Cx1=1,x2= 5 Dx1= 1,x2=5 考点 ：抛 物线与 x 轴的交点分析：依据对称轴方程=2,得 b= 4,解 x2 4x=5 即可解答：解 ：对称轴是经过点（2,0）

20、且平行于 y 轴的直线,=2,解得： b= 4,解方程 x2 4x=5 ,解得 x1= 1, x2=5,应选： D点评：本 题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系,难度不大9（ 3 分）（2022.苏州）如图, AB 为 O 的切线,切点为B,连接 AO ,AO 与 O 交于点名师归纳总结 C,BD 为 O 的直径,连接CD如 A=30 , O 的半径为 2,就图中阴影部分的面积为第 9 页,共 25 页（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A B 2CD考点 ：扇 形面积的运算；切线的性质分析：过 O 点作 OECD 于 E,第一依

21、据切线的性质和直角三角形的性质可得AOB=60 ,再依据平角的定义和三角形外角的性质可得COD=120 ,OCD= ODC=30 ,依据含 30的直角三角形的性质可得 OE,CD 的长,再依据阴影部分的面积 =扇形 OCD 的 面积 三角形 OCD 的面积,列式运算即可求解解答：解 ：过 O 点作 OE CD 于 E, AB 为 O 的切线, ABO=90 , A=30 , AOB=60 , COD=120 , OCD= ODC=30 , O 的半径为 2, OE=1, CE=DE=,21= CD=2,图中阴影部分的面积为：应选： A点评：考 查了扇形面积的运算,切线的性质, 此题关键是懂得阴

22、影部分的面积=扇形 OCD 的面积 三角形 OCD 的面积10（3 分）（2022.苏州）如图,在一笔直的海岸线l 上有 A、B 两个观测站, AB=2km 、从名师归纳总结 A 测得船 C 在北偏东 45的方向,从B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向,就船C 离海岸线 l第 10 页,共 25 页的距离（即CD 的长）为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 4km B （2+）km C2km D（4）km 考点 ：解 直角三角形的应用-方向角问题分析：根 据题意在 CD 上取一点 E,使 BD=DE ,进而得出DE 的长,即可得出答案解答：解

23、 ：在 CD 上取一点 E,使 BD=DE ,可得： EBD=45 ,AD=DC ,从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向, BCE= CBE=22.5 , BE=EC , AB=2 , EC=BE=2 , BD=ED=, DC=2+应选： BEC=BE=2 ,再利用勾股定理得出点评：此 题主要考查明白直角三角形的应用,得出 BE=EC=2 是解题关键二、填空题（本大题共 8 小题,每道题 3 分,满分 24 分,把答案直接填在答题卡相应位置上）11（3 分）（2022.苏州）运算： a.a 2= a 3考点 ：同 底数幂的乘法专题 ：计 算题am.an=am+n 运算分析：根 据同底数

24、幂的乘法法就,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即即可解答：解 ：a.a 2=a 1+2=a 3故答案为： a3点评：本 题主要考查同底数幂的乘法的性质,娴熟把握性质是解题的关键12（3 分）（2022.苏州）如图,直线a b, 1=125,就 2 的度数为55考点 ：平 行线的性质名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：先 依据对顶角相等, 2 的度数1=65,求出 3 的度数,再由两直线平行,同旁内角互补得出解答：解 ：解： 1=125, 3=1=125, a b, 2=180 3=180 125=55故答案

25、为： 55点评：本 题考查了平行线的性质,对顶角的性质,熟记定理是解题的关键13（3 分）（ 2022.苏州）某学校 “ 你最宠爱的球类运动” 调查中,随机调查了如干名同学（每个同学分别选了一项球类运动）,并依据调查结果绘制了如下列图的扇形统计图已知其中最宠爱羽毛球的人数比最宠爱乒乓球的人数少 6 人,就该校被调查的同学总人数为 60名考点 ：扇 形统计图分析：设 被调查的总人数是x 人,依据最宠爱羽毛球的人数比最宠爱乒乓球的人数少6 人,即可列方程求解解答：解 ：设被调查的总人数是 解得： x=60故答案是： 60x 人,就 40%x 30%x=6 ,点评：本 题考查的是扇形统计图的综合运用

26、,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小14（3 分）（2022.苏州）分解因式：a 2 4b2=（a+2b）（ a 2b）考点 ：因 式分解 -运用公式法分析：直 接用平方差公式进行分解平方差公式：解答：解 ：a 2 4b 2=（a+2b）（a 2b）a2 b2=（a+b）（a b）点评：本 题考查运用平方差公式进行因式分解,熟记公式结构是解题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15（3 分）（2022.苏州）如图,转盘中8 个扇形的面积都相等,任意转

27、动转盘1 次,当转盘停止转动时,指针指向大于6 的数的概率为考点 ：概 率公式分析：根 据概率的求法,找准两点： 全部情形的总数； 符合条件的情形数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解 ：共 8 个数,大于 6 的有 2 个, P（大于 6）= =,故答案为：点评：本 题考查概率的求法：假如一个大事有n 种可能,而且这些大事的可能性相同,其中大事 A 显现 m 种结果,那么大事A 的概率 P（A）=16（3 分）（2022.苏州）如 a 2b=3,就 9 2a+4b 的值为3考点 ：代 数式求值专题 ：计 算题分析：原 式后两项提取2 变形后,把已知等式代入运算即可求出值解答：解 ： a 2

28、b=3,原式 =9 2（a 2b）=9 6=3,故答案为： 3点评：此 题考查了代数式求值,娴熟把握运算法就是解此题的关键17（3 分）（2022.苏州）如图,在 ABC 中, CD 是高, CE 是中线, CE=CB ,点 A 、D 关 于点 F 对称,过点 F 作 FG CD,交 AC 边于点 G,连接 GE如 AC=18 ,BC=12 ,就 CEG的周长为27考点 ：三 角形中位线定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质名师归纳总结 分析：先 依据点 A 、D 关于点 F 对称可知点F 是 AD 的中点,再由CD AB ,FG CD 可知第 13 页,共 25 页- - - - - - -精

29、选学习资料 - - - - - - - - - FG 是 ACD 的中位线,故可得出 CG 的长,再依据点 E 是 AB 的中点可知 GE 是 ABC 的中位线,故可得出 GE 的长,由此可得出结论解答：解 ：点 A 、D 关于点 F 对称,点 F 是 AD 的中点 CDAB ,FG CD, FG 是 ACD 的中位线, AC=18 , BC=12 , CG= AC=9 点 E 是 AB 的中点, GE 是 ABC 的中位线, CE=CB=12 , GE= BC=6, CEG 的周长 =CG+GE+CE=9+6+12=27 故答案为： 27点评：本 题考查的是三角形中位线定理,熟知三角形的中位

30、线平行于第三边,并且等于第三 边的一半是解答此题的关键18（3 分）（2022.苏州）如图,四边形 ABCD 为矩形,过点 D 作对角线 BD 的垂线,交 BC 的延长线于点 E,取 BE 的中点 F,连接 DF,DF=4 设 AB=x ,AD=y ,就 x 2+（ y 4）2 的值为 16考点 ：勾 股定理；直角三角形斜边上的中线；矩形的性质分析：根 据矩形的性质得到CD=AB=x ,BC=AD=y ,然后利用直角 BDE 的斜边上的中线等于斜边的一半得到：x 2+（y 4）2=DF 2BF=DF=EF=4 ,就在直角 DCF 中,利用勾股定理求得解答：解 ：四边形 ABCD 是矩形, AB

31、=x ,AD=y , CD=AB=x ,BC=AD=y , BCD=90 又 BDDE,点 F 是 BE 的中点, DF=4 , BF=DF=EF=4 CF=4 BC=4 y2 =DF 2,即 x2=162+（4 y）2=42 =16,2在直角 DCF 中, DC +CF x2+（y 4）2=x 2+（4 y）故答案是： 16点评：本 题考查了勾股定理,直角三角形斜边上的中线以及矩形的性质依据“ 直角 BDE的斜边上的中线等于斜边的一半”求得 BF 的长度是解题的突破口名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题

32、（本大题共10 小题,满分76 分按解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的运算过程,推演步骤或文字说明,作图时用）2B 铅笔会黑色墨水签字笔）19（5 分）（2022.苏州）运算：+| 5| （ 20考点 ：实 数的运算；零指数幂专题 ：计 算题分析：原 式第一项利用算术平方根定义运算,其次项利用肯定值的代数意义化简,最终一项利用零指数幂法就运算即可得到结果解答：解 ：原式 =3+5 1=7点评：此 题考查了实数的运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键20（5 分）（2022.苏州）解不等式组：考点 ：解 一元一次不等式组分析：先 求出两个不等式的解集,再求其公共解解答：解：,由 得,

33、 x1,由 得, x4,所以,不等式组的解集为 x4点评：本 题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到（无解）21（6 分）（2022.苏州）先化简,再求值：（1）,其中 x= 1考点 ：分 式的化简求值分析：先 依据分式混合运算的法就把原式进行化简,再把解答：解：原式 =.=,当 x= 1 时,原式 =x 的值代入进行运算即可点评：本 题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法就是解答此题的关键22（6 分）（2022.苏州）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做 5 面

34、彩旗,甲做60 面彩旗与乙做50 面彩旗所用时间相等,问：甲、乙每小时各做多少面彩旗？考点 ：分 式方程的应用名师归纳总结 分析：可 设乙每小时做x 面彩旗,就甲每小时做（x+5 ）面彩旗,依据等量关系：甲做60 面第 15 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 彩旗所用的时间 =乙做 5060 面彩旗所用的时间由此可得出方程求解解答：解 ：设乙每小时做x 面彩旗,就甲每小时做（x+5）面彩旗,依题意有=,解得： x=25经检验： x=25 是原方程的解x+5=25+5=30 故甲每小时做 30 面彩旗,乙每小时做 x25 面彩旗点评：考

35、查了分式方程的应用,列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系,依据相等关系确定所设的未知数,列方程23（8 分）（2022.苏州）一个不透亮的口袋中装有2 个红球（记为红球1、红球 2）,1 个白球、 1 个黑球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀（1）从中任意摸出 1 个球,恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球,再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球,请用列举法（画树状图或列表）,求两次都摸到红球的概率考点 ：列 表法与树状图法；概率公式专题 ：计 算题分析：（ 1）依据 4 个小球中红球的个数,即可确定出从中任意摸出 的概率；1 个球,恰好摸到红球（ 2）列表得出全部等可能的

36、情形数,找出两次都摸到红球的情形数,即可求出所求的概率解答：解 ：（1）4 个小球中有 2 个红球,就任意摸出 1 个球,恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（ 2）列表如下：红 红 白 黑红 （红,红）（白,红）（黑,红）红（红,红） （白,红）（黑,红）白（红,白）（红,白） （黑,白）黑（红,黑）（红,黑）（白,黑） 全部等可能的情形有 12 种,其中两次都摸到红球有 2 种可能,就 P（两次摸到红球）= =点评：此 题考查了列表法与树状图法,以及概率公式,用到的学问点为：概率 =所求情形数与总情形数之比24（8 分）（2022.苏州）如图,在 ABC 中, AB=AC ,分别以 B、C

37、为圆心, BC 长为半径在 BC 下方画弧设两弧交于点D,与 AB 、AC 的延长线分别交于点E、F,连接 AD 、BD、CD 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求证： AD 平分 BAC ；（2）如 BC=6, BAC=50 ,求 DE、DF 的长度之和（结果保留 ）考点 ：全 等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；弧长的运算分析：（ 1）依据题意得出 即可；BD=CD=BC ,由 SSS证明 ABD ACD ,得出 BAD= CAD（ 2）由等腰三角形的性质得出ABC= ACB=65 ,由等边三

38、角形的性质得出 DBC= DCB=60 ,再由平角的定义求出出、的长度,即可得出结果解答：（ 1）证明：依据题意得：BD=CD=BC ,在 ABD 和 ACD 中, ABD ACD （SSS） BAD= CAD ,即 AD 平分 BAC ；（ 2）解： AB=AC , BAC=50 , ABC= ACB=65 , BD=CD=BC , BDC 为等边三角形, DBC= DCB=60 , DBE= DCF=55 , BC=6, BD=CD=6 ,DBE= DCF=55 ,然后依据弧长公式求的长度 =的长度 =+=；、的长度之和为=点评：本 题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、

39、弧长的运算；娴熟 把握全等三角形和等边三角形的判定与性质,并能进行推理运算是解决问题的关键名师归纳总结 25（8 分）（2022.苏州）如图,已知函数y=（x0）的图象经过点A、B,点 B 的坐标第 17 页,共 25 页为（ 2,2）过点 A 作 ACx 轴,垂足为C,过点 B 作 BD y 轴,垂足为D,AC 与 BD交于点 F一次函数y=ax+b 的图象经过点A、 D,与 x 轴的负半轴交于点E - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）如 AC= OD,求 a、 b 的值；（2）如 BC AE ,求 BC 的长考点 ：反 比例函数与一次函数的交点问题分析：（ 1）第一利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k 的值,再得出A、 D 点坐标,进而求出 a,b 的值；（ 2）设 A 点的坐标为：（m, ）,就 C 点的坐标为：（ m,0）,得出 tanADF=,tanAEC=,进