2022年高中教案集几类不同增长的函数模型.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型一、 教学目标（1） 使同学通过投资回报实例,对直线上升和指数爆炸有感性熟悉.（2） 通过阅读懂得题目中文字表达所反映的实际背景,领会其中的数学本质, 弄清题中显现的量及起数学含义.（3） 体验由详细到抽象及数形结合的思维方法.二、教学重点与难点重点： 将实际问题转化为函数模型,比教常数函数、一次函数、指数函数模型的增长差异.结合实例让同学体会直线上升,指数爆炸等不同函数型增长的函义.难点： 怎样挑选数学模型分析解决实际问题.三、教学手段：运用运算机、

2、实物投影仪等多媒体技术.四、教材分析：1、背景（ 1） 圆的周长随着圆的半径的增大而增大：L=2 R一次函数 （ 2）圆的面积随着圆的半径的增大而增大：S=R2二次函数 （3）某种细胞分裂时,由1 个分裂成两个,两个分裂成4 个,一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数y 与 x 的函数关系是数.y=2x指数 型函2、例题例 1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你挑选,这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40 元.方案二：第一天回报10 元,以后每天比前一天多回报 10 元.方案三：第一天回报0.4 元,以后每天的回报比前一天翻一番.请问,你会挑选哪种投资方案了？投资方案挑选

3、原就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -投入资金相同,回报量多者为优(1) 比较三种方案每天回报量(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量哪个方案在某段时间内的总回报量最多,我们就在那段时间挑选该方案.x/天方案一y/元增长量/元方案二y/元增长量/元方案三y/元增长量 /元1400100.4240020100.80.4340030101.6

4、0.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4依据上表我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型,再通过比较它们的增长情形,为挑选投资方案供应依据.解：设第 x 天所得回报为 y 元,就方案一：每天回报40 元.y=40xN*方 案 二 ： 第 一 天 回 报10元 , 以 后 每 天 比 前 一 天 多 回报10元 .y=10x x N*方案三：第一天回报0.4 元,以后每天的回报比前一

5、天翻一番.Y=0.42x-1 xN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图112-1从每天的回报量来看： 第 14 天,方案一最多： 每 58 天,方案二最多：第 9 天以后,方案三最多.有人认为投资14 天挑选方案一.58 天挑选方案二.天数方1234567891011案一4080120160200240280320360400440二1

6、03060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.89 天以后挑选方案三.累积回报表结论投资 8 天以下（不含8 天）,应挑选第一种投资方案.投资810 天,应挑选其次种投资方案.投资11 天（含 11 天）以上,应挑选第三种投资方案.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

7、- - - -3例题的启示：解决实际问题的步骤：（1）实际问题（2）读懂问题抽象概括（3）数学问题（4）演算推理（5）数学问题的解（6）仍原说明（7）实际问题的解4练习某公司为了实现 1000 万元利润的目标,预备制定一个鼓励销售部门的嘉奖方案： 在销售利润达到10 万元时, 按销售利润进行嘉奖, 且资金 y单位：万元随着销售利润 x 单位：万元的增加而增加,但资金数不超过 5 万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个嘉奖模型： y=0.25x,y=log7x+1 ,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求了？5小结（ 1）解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题将问题抽象化数学模型解决问题（ 2）几种常见函数的增长情形：常数函数一次函数指数函数没有增长直线上升指数爆炸6作业 :课本 116 页练习题集 1、2 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载