2022年高中抛物线知识点归纳总结.docx

《2022年高中抛物线知识点归纳总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中抛物线知识点归纳总结.docx（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_y 22 pxy 22 pxx 22 pyx22py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ p0抛y物l线OFx p0ylFOx p0yFOxl p0ylOxF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线, 点 F 叫定义做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M MF=点 M到直线 l 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴x0, yRx0, yRxR, y0xR, y0可

2、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点2222焦点在对称轴上顶点离心率O 0,0e=1 p ,0p ,00,p 0,p 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p准线x2xpypyp222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程顶点到准准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等.p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线的距离2焦点到准p线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦半径A x1 , y1 pA

3、Fx12pAFx12pAFy12pAFy12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦 点弦长AB x1x2 p x1x2 p y1y2p y1y2p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yoFx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点弦AB 的几条性质Ax1, y1以 AB 为直径的圆必与准线 l 相切2 p2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Bx, y 如 AB 的倾斜角为,就 ABsin 2如 AB 的倾斜角为,就 ABcos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222x xpy

4、yp21 241211AFBFAB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AFBFAF. BFAF. BFp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切线y0 yp xx0 方程y0 yp xx0 x0 xp yy0 x0 xp yy0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一直线与抛物线的位置关系直线,抛物线,消 y 得：（1）当 k=0 时,直线 l 与抛物线的对称轴平行,有一个交点.（2）当 k 0 时, 0,直线 l 与抛物线相交,两个不同交点. =0, 直线 l 与抛物线相切,一个切点. 0,直线 l 与抛物线相离,无公共点.（3）如直线与抛物线只有一个公共

5、点 , 就直线与抛物线必相切吗 .（不肯定）二关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线l ： ykxb抛物线, p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 联立方程法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykxb2k2 x22kbpxb 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设交点坐标为A x1 , y1 ,B x2 , y2,就有0 , 以及 x1x2, x1x2 ,仍可进一步求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y2kx1bk

6、x2bkx1x2 2b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y2 kx1b kx2b) k 2 x xkb x1x2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122在涉及弦长,中点,对称,面积等问题时,常用此法,比如1. 相交弦 AB的弦长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1k 2 xx1k 2xx 24x x1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a或AB1211yy1121 y21 222y 4 y y1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212k1212ka可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b.中点 Mx0 , y0 ,x0x1x2 , y 2y1y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 点差法： 设交点坐标为A x1, y1 , Bx2 , y2,代入抛物线方程,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y12 px1将两式相减,可得2y22 px2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y1y2 y1y2 2 px1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

8、资料_y1y22 px1x2y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a. 在涉及斜率问题时,2 pk AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y2b. 在 涉 及 中 点 轨 迹 问 题 时 , 设 线 段 AB的 中 点 为 M x0 , y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y22 p2 pp ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2即k ABy1y2p,y2 y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理,对于抛物线 x 22 py p0 ,如直线 l

9、与抛物线相交于A、B两点,点M x0, y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是弦 AB 的中点,就有k ABx1x22 p2x0x02 pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（留意能用这个公式的条件： 1）直线与抛物线有两个不同的交点, 2）直线的斜率存在,且不等于零）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线练习及答案1、已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上,那么点 P 到点 Q（ 2, 1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和取得最小值时,点P 的

10、坐标为.（1, 1）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知点 P 是抛物线2y2 x 上的一个动点,就点P 到点（ 0, 2）的距离与 P 到该抛物线准线的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_距离之和的最小值为. 1722可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、直线 yx3 与抛物线y4 x 交于A, B 两点,过A, B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_别为 P,Q ,就梯形 APQB 的面积为. 48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、

11、设 O 是坐标原点, F 是抛物线y22 px p0 的焦点,uuurA是抛物线上的一点,FA 与 x 轴正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向的夹角为 60ouuur,就 OA 为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、抛物线y24x 的焦点为 F ,准线为 l ,经过 F 且斜率为3 的直线与抛物线在x 轴上方的部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分相交于点 A , AK l,垂足为 K ,就AKF的面积是

12、. 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、已知抛物线C : y28 x 的焦点为 F ,准线与 x 轴的交点为 K ,点 A 在 C 上且 AK2 AF ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 AFK 的面积为. 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x27、已知双曲线y1 ,就以双曲线中心为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_245为.8、在平面直角坐标系xoy 中,有肯定点 A2,1 ,如线段 OA的垂直平分线过抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载

13、精品_精品资料_y22 px p0 就该抛物线的方程是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、在平面直角坐标系xoy 中,已知抛物线关于x 轴对称,顶点在原点 O ,且过点 P2,4,就该抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_物线的方程是.2y28 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、抛物线yx 上的点到直线 4 x3 y80 距离的最小值是.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、已知抛物线y 2=4x, 过点 P4,0的直线与抛物线相交于Ax 1,y1,Bx 2,y2两点,就 y12+y2 2 的最小值是. 32可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_12、如曲线y 2 | x | 1 与直线 y kx b 没有公共点, 就 k 、b 分别应满意的条件是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k =0,-1 b 113、已知抛物线 y-x2+3 上存在关于直线x+y=0 对称的相异两点 A 、B ,就|AB| 等于（） C A.3B. 4C.32D.42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、已知抛物线y22 px p0 的焦点为 F ,点P x, y , P x , y , P x, y 在抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111222333可编辑资料 - -

15、- 欢迎下载精品_精品资料_上,且2 x2x1x3 , 就有（） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ FP1FP2FP32 FP12FP22FP3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 FP2FP1FP32 FP2FP1FP3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、已知点A x , y , B x , y x x0 是抛物线y22 px p0) 上的两个动点 , O 是坐标原点 ,可编辑资料 - - - 欢迎下

16、载精品_精品资料_11221 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuruuuuruuuruuuruuur2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量 OA , OB满意 OAOBOAOB .设圆 C 的方程为 xy x1x2 x y1y2 y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 证明线段 AB 是圆 C 的直径 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当圆 C 的圆心到直线x-2y=0 的距离的最小值为2 5时,求 p 的值.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuuruuuruuur

17、uuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1证明 1:Q OAOBOAOB ,OAOB 2OAOB 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuur 2uuuruuuruuur 2uuur 2uuuruuuruuur 2uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OA2OA OBOBOA2OA OBOB ,整理得 :OA OBuuuruuur0 , x1x2y1 y20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Mx,y 是以线段 AB 为直径的圆上的任意一点,就

18、MA MB0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 xx xx yy yy0 ,整理得 : x2y2xx x yy y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212故线段 AB 是圆 C 的直径.uuuruuuruuuruuuruuuruuur 2uuuruuur12122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明 2:Q OAOBOAOB,OAOB OAOB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuur 2uuuruuuruuur 2uuur 2uuuruuuruuur 2uuuruuur

19、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OA2OA OBOBOA2OA OBOB,整理得 :OA OB0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2y1y20 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设x,y 是以线段 AB 为直径的圆上就即yy2yy11xx, xx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx212xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_去分母得 : xx1 xx2 yy1 yy2 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

20、精品_精品资料_点 x1, y1, x1,y2,x2 , y1 x2,y2 满意上方程 ,绽开并将 1 代入得 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2xx x yy y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212故线段 AB 是圆 C 的直径.uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明 3:Q OAOBOAOB,OAOB 2OAOB 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u

21、uur 2uuuruuuruuur 2uuur 2uuuruuuruuur 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OA2OA OBOBOAuuuruuur2OA OBOB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得 :OA OB0 ,x1x2y1y20 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以线段 AB 为直径的圆的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1x2 2 yy1y2 21 xx 2 yy2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2241212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

22、迎下载精品_精品资料_22绽开并将 1 代入得 : xy故线段 AB 是圆 C 的直径 x1x2 x y1y2 y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 解法 1:设圆 C 的圆心为 Cx,y, 就x x1x2 2y y1y2 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q y 22 px , y 22 px p0 ,x xy1 y2,又因xxyy0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11221 24 p 21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxyy ,yy22yy12,Q xx0

23、,yy0 ,yy4 p 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212124 p 2121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1x21 y 2y 2 1 y 2y 22 y y y1 y21 y22 p 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24 p12121224 p4 pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以圆心的轨迹方程为y2px2 p ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设圆心 C 到直线 x-2y=0 的距

24、离为 d,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d| x2 y | 1 y 2p2 p 2 2 y | y22 py2 p 2 | yp 2p2 |,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_555 p5 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 y=p 时,d 有最小值pp2 5,由题设得,555p2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2: 设圆 C 的圆心为 Cx,y, 就x x1x2 2y y1y2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q y 22 px , y 22 px p22yy0 , x x12,又因xxyy0 ,

25、 xxyy ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11221 24 p 212121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyy1 y2, Q xx0,yy0 ,yy4 p2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_124 p 2121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1x21 y 2y 2 1 y 2y 22 y y y1 y21 y22 p 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24 p1212124 p4 pp可

26、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以圆心的轨迹方程为y2px2 p 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 x-2y+m=0 到直线 x-2y=0 的距离为 255共点 ,就 m2 ,由于 x-2y+2=0 与 y2px2 p2 无公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2所以当 x-2y-2=0 与 ypx2 p 2 仅有一个公共点时 ,该点到直线 x-2y=0 的距离最小值为 255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2 y ypx2

27、0L22 p L23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222Q p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将2代入 3 得 y2 py2 p2 p0 ,4 p42 p2 p0 ,p2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 3: 设圆 C 的圆心为 Cx,y, 就x x1x2 2y y1y2 2圆心 C 到直线 x-2y=0 的距离为 d,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x1x2d2 y1y2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

28、品资料_22Q y2 px , y2 px p0 , x x22yy12,又因x xyy0 , xxyy ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11221 24 p 212121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy22yy12, Q xx0,yy0 ,y1y4 p2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_124 p 21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2122| yy |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y24 p

29、y12| y 2y 22 y y4 p yy8 p 2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d121212545 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y1y22 p24 5 p4 p2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 y1y22 p 时,d 有最小值pp,由题设得552 5,p2 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x216、已知椭圆 C1:y1 ,抛物线 C2: ym2 px p0) ,且 C1、C2 的公共弦 AB 过椭圆 C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2

30、243的右焦点 .(1) 当 AB x 轴时 ,求 m 、 p 的值,并判定抛物线C2 的焦点是否在直线AB 上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 是否存在 m 、 p 的值, 使抛物线 C2 的焦点恰在直线 AB 上？如存在, 求出符合条件的 m 、 p 的值.如不存在,请说明理由.解：（1）当 AB x 轴时,点 A 、B 关于 x 轴对称,所以m 0,直线 AB 的方程为 x=1 ,从而点 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的坐标为（ 1,3 ）或（ 1,23 ）. 由于点 A 在抛物线上,所以292 p ,即 p49. 此时 C2 的焦8可编辑资料

31、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点坐标为（9 ,0）,该焦点不在直线AB 上. 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）解法一当 C2的焦点在 AB 时,由（）知直线 AB 的斜率存在, 设直线 AB 的方程为 ykx1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yk x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 x2y 2消去 y 得 314k 2 x 28k 2 x4k 2120 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43y设 A 、B 的坐标分别为（ x 1,y1） , （x 2 ,y2） ,A8k 2就 x 1,x2 是方程的两根,x1 x22 .Ox34k由于 AB 既是过 C1 的右焦点的弦,又是过C2 的焦点的弦,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 AB 212x1 21x2 214 x12Bx2 ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB x1ppx