2022年高中排列组合知识点汇总及典型例题全.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点一基本原理1加法原理：做一件事有n 类方法,就完成这件事的方法数等于各类方法数相加.2乘法原理：做一件事分n 步完成,就完成这件事的方法数等于各步方法数相乘.注：做一件事时,元素或位置答应重复使用,求方法数经常用基本原理求解.n二排列：从n个不同元素中,任取m （m n）个元素,按照一定的顺序排成 一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,所有排列的个数记为Am .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1. 公式： 1.

2、m nn n1 n2nm1n.nm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.规定： 0.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 n.nn1., n1n .n1.2nn . n11n. n1n.n.n1.n. .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3nn11n1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1. n1.n1.n1.n .n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三组合：从n 个不同元素中任取m（mn）个元素并组成一组,叫做从n 个不同的m 元素中任取m 个元素的组合数,记作Cn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

3、精品资料_A m1.公式：C mnn n1nm1n.规定： C 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Amnmm.nm. nm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.组合数性质：C mC nm, C mC m 1C m , C 0C 1C n2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnn 1nnn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： C rC rC rC rC rC r 1C rC rC rC rC r 1C rC rC rC r 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rr 1r 2n 1nr 1r 1r 2n 1n

4、r 2r 2n 1nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 C m1C m 2 就m =m或m +mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1212四处理排列组合应用题1.明确要完成的是一件什么事（审题）有序仍是无序分步仍是分类.2解排列、组合题的基本策略（1）两种思路：直接法.间接法：对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的全部情形去掉.这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法.（2）分类处理：当问题总体不好解决时,常分成如干类,再由分类计数原理得出结论.留意：分类不重复不遗漏.即：每两类的交集为空集,全部各类的并集为全集.（3）分步处理： 与分类

5、处理类似, 某些问题总体不好解决时,经常分成如干步, 再由分步计数原懂得决.在处理排列组合问题时,经常既要分类,又要分步.其原就是先分类,后分步.（4）两种途径：元素分析法.位置分析法.3排列应用题：（1）穷举法（列举法）：将全部满意题设条件的排列与组合逐一列举出来.2、特别元素优先考虑、特别位置优先考虑.（3）相邻问题：捆邦法：对于某些元素要求相邻的排列问题,先将相邻接的元素“捆绑”起来,看作一“大”元素与其余元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列.（4）、全不相邻问题,插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特别位置时可采纳插空法. 即先支配好没有限制条件的元素,然后再将不相邻接元素在已排

6、好的元素之间及两端的间隙之间插入.（5）、次序肯定,除法处理.先排后除或先定后插解法一： 对于某几个元素按肯定的次序排列问题,可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列,然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数.即先全排,再除以定序元素的全排列.解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参与排列,先对其他元素进行排列,剩余的几个位置放定序的元素,如定序元素要求从左到右或从右到左排列,就只有1 种排法.如不要求,就有2 种排法.（6）“小团体”排列问题采纳先整体后局部策略对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时,可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列,最终再进行“小团体”内部的排列.（7）

7、分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题,可归纳为一排考虑,再分段处理.（8）数字问题（组成无重复数字的整数） 能被 2 整除的数的特点：末位数是偶数.不能被2 整除的数的特点：末位数是奇数.能被3 整除的数的特点：各位数字之和是3 的倍数.能被 9 整除的数的特点： 各位数字之和是9 的倍数能被4 整除的数的特点： 末两位是 4 的倍数. 能被 5 整除的数的特点： 末位数是 0 或 5.能被 25 整除的数的特点：末两位数是25, 50, 75.能被 6 整除的数的特点：各位数字之和是3 的倍数的偶数. 4组合应用题：（1） . “至少”“至多”问题用间接排除法或分类法:（2）“含”与“不

8、含”用间接排除法或分类法:3分组问题：匀称分组：分步取,得组合数相乘,再除以组数的阶乘.即除法处理.非匀称分组：分步取,得组合数相乘.即组合处理.混合分组：分步取,得组合数相乘,再除以匀称分组的组数的阶乘.4安排问题：定额安排：（指定到详细位置）即固定位置固定人数,分步取,得组合数相乘.随机安排：（不指定到详细位置）即不固定位置但固定人数,先分组再排列,先组合分堆后排,留意平均分堆除以匀称分组组数的阶乘.5隔板法：不行辨论的球即相同元素分组问题例 1. 电视台连续播放6 个广告, 其中含 4 个不同的商业广告和2 个不同的公益广告,要求首尾必需播放公益广告,就共有种不同的播放方式（结果用数值表

9、示）.2424可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：分二步：首尾必需播放公益广告的有A2种.中间 4 个为不同的商业广告有A4 种,从而应当填A 2 A4 48.从而应填 48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3.6 人排成一行,甲不排在最左端,乙不排在最右端,共有多少种排法？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解一：间接法：即A6A5A5A 4720212024504可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6554学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点解二：（ 1）分类求解：按甲排与不排在最右端分类.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1甲排在最右端时 , 有A5 种排法.2甲不排在最右端（甲不排在最左端）时,就甲有A1 种排法,乙有A1 种排法,其他人有A4 种排法,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5444共有 A1 A1A4 种排法,分类相加得共有A5 + A1 A1A4 =504 种排法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4445444可编辑资料 - - - 欢迎下

11、载精品_精品资料_例. 有 4 个男生, 3 个女生,高矮互不相等,现将他们排成一行,要求从左到右,女生从矮到高排列,有多少种排法？分析一：先在7 个位置上任取4 个位置排男生,有A 4 种排法 . 剩余的 3 个位置排女生,因要求“从矮到高”,只有1 种排法,故共有A 4 1=840可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_77种.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取3 台,其中至少要甲型和乙型电视机各一台,就不同的取法共有 解析 1：逆向摸索,至少各一台的反面就是分别只取一种型号,不取另一种型号的电视机,故不同的取法共有945

12、C 3C 3C 370 种, 选. C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 2：至少要甲型和乙型电视机各一台可分两种情形：甲型 1 台乙型 2 台.甲型 2 台乙型 1 台.故不同的取法有C5 C4C5C470台, 选 C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人去参与辩论竞赛 （ 1）假如 4 人中男生和女生各选 2 人,有 种选法. （ 2）假如男生中的甲与女生中的乙必需在内,有 种选法. （ 3）假如男生中的甲与女生中的乙至少要有 1 人在内,有 种选法. （ 4

13、）假如 4 人中必需既有男生又有女生,有种选法分析：此题考查利用种数公式解答与组合相关的问题 . 由于选出的人没有位置的差异,所以是组合问题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）先从男生中选2 人,有C2 种选法,再从女生中选2 人,有C2 种选法,所以共有5422C 2C 2 =60（种）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_54（ 2）除去甲、乙之外,其余2 人可以从剩下的7 人中任意挑选,所以共有C2 C7=21（种）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）在 9 人选 4 人的选法中,把甲和乙都不在内的去掉,得到符合条件的选法数：C

14、 4C 4 =91（种）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_97可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直接法,就可分为3 类：只含甲.只含乙.同时含甲和乙,得到符合条件的方法数C1C 3C1C 3C2 C 2C 3C 3C 2 =91（种） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_171727777444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）在 9 人选 4 人的选法中,把只有男生和只有女生的情形排除掉,得到选法总数C9C5C4 =120（种） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直接法：分别根据含男生1、2、3 人分类,得到符合

15、条件的选法为C 1C 3C 2C 2C3C 1 =120（种） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_545454可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4 人,就不同的乘车方法数为A40B50C60D706 解析 先分组再排列, 一组 2 人一组 4 人有 C2 15 种不同的分法.两组各3 人共有B.2有 6 个座位连成一排,现有3 人就坐,就恰有两个空座位相邻的不同坐法有 A36 种B48 种C 72 种D96 种3C6A2 10 种不同的分法, 所以乘车方法数为25250,应选2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

16、_34 解析 恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从而共A3 A272 种排法,应选C.3只用 1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必需同时使用,且同一数字不能相邻显现,这样的四位数有 A6 个B9 个C 18 个D36 个323 解析 留意题中条件的要求,一是三个数字必需全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C1 3 种 选法,即 1231,1232,1233 ,而每种挑选有A2 C2 6 种 排法,所以共有36 18 种 情形,即这样的四位数有18 个4男女同学共有8 人,从男生中选取2 人,从女生中选取1 人,共有 30 种不同

17、的选法,其中女生有A2 人或 3 人B 3 人或 4 人C3 人D4 人2 1 解析 设男生有 n 人,就女生有 8 n 人,由题意可得CnC8 n30 ,解得 n5 或 n6,代入验证,可知女生为2 人或 3 人5某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10 级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,如规定从二楼到三楼用8 步走完,就方法有A45 种B36 种C 28 种D25 种2 解析 由于 108 的余数为2,故可以确定一步一个台阶的有6 步,一步两个台阶的有2 步,那么共有C8 28 种走法 6某公司聘请来8 名员工,平均安排给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名

18、电脑编程人员也不能全分在同一个部门,就不同的安排方案共有A24 种B36 种C 38 种D108 种 解析 此题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译人员分到两个部门,共有 2 种方法,其次步将3 名电脑编程人员分成两组,一组11 21 人另一组 2 人,共有 C3 种分法,然后再分到两部门去共有C3A2种方法,第三步只需将其他3 人分成两组,一组1 人另一组 2 人即可,由于是每个11 2 1部门各 4 人,故分组后两人所去的部门就已确定,故第三步共有C3种方法,由分步乘法计数原理共有2C3A2C3 36 种 7已知集合A 5 , B 1,2,C1,3,4,从这三个集合中各取一个元素构

19、成空间直角坐标系中点的坐标,就确定的不同点的个数为A33B 34C 35D 36 解析 所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1 的有 C1 A3 12 个.23133所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1 个 1 的有 C2 A3 A3 18 个.3所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2 个 1 的有 C1 3 个故共有符合条件的点的个数为12 18 333 个,应选 A.8由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是A72B 96C108D14421 2 233 解析 分两类：如1 与 3 相邻,有 A2 C3 A2 A3 72 个 ,如 1 与

20、3 不相邻有 A3 A3 36 个故共有 72 36 108 个9假如在一周内 周一至周日 支配三所学校的同学参观某展览馆,每天最多只支配一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的支配方法有A50 种B60 种C 120 种D210 种6 解析 先支配甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有6 种： 1,2 、2,3、3,4 、4,5、5,6、6,7 ,甲任选一种为C1 ,然后在剩下的 5 天中任选 2 天有序的支配其余两所学校参观,支配方法有A2 种,根据分步乘法计数原理可知共有不同的支配方法C1A2 120 种,应选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

21、_5C.学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -65第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点10支配 7 位工作人员在5 月 1 日到 5 月 7 日值班, 每人值班一天, 其中甲、 乙二人都不能支配在5 月 1 日和 2 日,不同的支配方法共有 种 用 数 字 作 答 解析 先支配甲、乙两人在后5 天值班,有A2 20 种 排法,其余5 人再进行排列,有A5 120 种 排法,所以共有20 120 2400 种 支

22、配55方法11今有 2 个红球、 3 个黄球、 4 个白球,同色球不加以区分,将这9 个球排成一列有 种不同的排法 用数字作答 953 解析 由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,共有C4 C2 C3 1260 种 排法12将 6 位理想者分成4 组,其中两个组各2 人,另两个组各 1 人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的安排方案有 种 用数字作答 242 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 先将 6 名理想者分为4 组,共有C2 C2C6 C4 A2种分法,再将4 组人员分到4 个不同场馆去,共有A4 种分法,故全部安排可编辑资料 - - - 欢迎下

23、载精品_精品资料_ A4 1 080 种64A方案有：24213要在如下列图的花圃中的5 个区域中种入4 种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,有 种不同的种法 用数字作答 解析 5 有 4 种种法, 1 有 3 种种法, 4 有 2 种种法如1、3 同色, 2 有 2 种种法,如 1、3 不同色, 2 有 1 种种法,有 4 3 21 21 1 72 种14. 将标号为 1, 2,3,4,5, 6 的 6 张卡片放入3 个不同的信封中如每个信封放2 张,其中标号为1,2 的卡片放入同一信封,就不同的方法共有（A） 12 种（B）18 种（C） 36 种（D）54 种【解析】标号1,2 的卡片放

24、入同一封信有种方法.其他四封信放入两个信封,每个信封两个有种方法,共有种,应选 B.15. 某单位支配7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天1 人,每人值班1 天,如 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,就不同的支配方案共有A.504种B.960种C.1008种D.1108种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：分两类：甲乙排1、2 号或 6、7 号 共有 2A 2 A1 A 4 种方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_甲乙排中间 , 丙排 7 号

25、或不排 7 号,共有4 A 2 A4A1 A1 A3 种方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故共有 1008 种不同的排法24333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_排列组合二项式定理1,分类计数原理完成一件事有几类方法,各类方法相互独立每类方法又有多种不同的方法（每一种都可以独立的完成这个事情）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

26、- - - - -名师整理精华学问点分步计数原理完成一件事,需要分几个步骤,每一步的完成有多种不同的方法2,排列排列定义：从n 个不同元素中,任取m（ m n）个元素（被取出的元素各不相同）,根据肯定的次序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列.An排列数定义.从n 个不同元素中,任取m（mn）个元素的全部排列的个数m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n公式Am =n .nm.规定 0； =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3,组合组合定义从 n 个不同元素中,任取m（mn）个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的一个组合n组合数从

27、n 个不同元素中,任取m（mn）个元素的全部组合个数C m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nC m =n .m. nm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn性质C m =C n mmmm 1C n 1C nCn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_排列组合题型总结一直接法1 .特别元素法例 1 用 1,2 ,3 , 4, 5, 6 这 6 个数字组成无重复的四位数,试求满意以下条件的四位数各有多少个（1 ）数字 1 不排在个位和千位A（ 2）数字 1 不在个位,数字 6 不在千位.可编辑资料 - - -

28、欢迎下载精品_精品资料_5分析：（1 ）个位和千位有5 个数字可供挑选A2 ,其余 2 位有四个可供挑选A 2 ,由乘法原理：2 A 2 =240可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4452 特别位置法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 1 在千位时余下三位有A3 =60 , 1 不在千位时,千位有A1 种选法,个位有A1 种,余下的有A 2 ,共有11 A 2 =192所以总可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5444AA444共有 192+60=252432可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 间接法当直接法求解类别比较大时,应

29、采纳间接法.如上例中（2）可用间接法A62 A5A4 =252可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Eg有五张卡片,它的正反面分别写0 与 1 ,2 与 3 ,4 与 5,6 与 7, 8 与 9,将它们任意三张并排放在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点C24一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数？可编辑资料

30、- - - 欢迎下载精品_精品资料_C3224分析：任取三张卡片可以组成不同的三位数33A 3 个,其中 0 在百位的有22 2A2 个,这是不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3C255合题意的.故共可组成不同的三位数33A3 - C 22 2A2 =432可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Eg三个女生和五个男生排成一排（1） ） 女生必需全排在一起有多少种排法（捆绑法）（2） ） 女生必需全分开（插空法须排的元素必需相邻）（3） ） 两端不能排女生（4） ） 两端不能全排女生（5） ） 假如三个女生占前排,五个男生

31、站后排,有多少种不同的排法二 插空法当需排元素中有不能相邻的元素时,宜用插空法.例 3在一个含有8 个节目的节目单中,暂时插入两个唱歌节目,且保持原节目次序,有多少中插入方法？11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：原有的8 个节目中含有9 个空档,插入一个节目后,空档变为10 个,故有A9A10 =100 中插入方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三 捆绑法当需排元素中有必需相邻的元素时,宜用捆绑法.231 四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中,如使每个盒子不空,就不同的放法有种（ C4 A3 ）,2,某市植物园要在30 天内接待 20 所学校的同学参观

32、,但每天只能支配一所学校,其中有一所学校人数较多,要支配连续参观2 天,其余只参1191可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_观一天,就植物园 30 天内不同的支配方法有 （C 29A28 ）（留意连续参观2 天,即需把 30 天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有C29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其余的就是19 所学校选 28 天进行排列）四 阁板法名额安排或相同物品的安排问题,相宜采阁板用法例 5某校预备组建一个由12 人组成篮球队,这12 个人由 8 个班的同学组成,每班至少一人,名额安排方案共种 .分析：此例的实质是12 个名额安排给8 个班,每班至

33、少一个名额,可在12 个名额种的11 个空当中插入7 块闸板,一种插法对应一种名额C种7的安排方式,故有11五 平均分推问题eg6 本不同的书按一下方式处理,各有几种分发？（1） ） 平均分成三堆,（2） ） 平均分给甲乙丙三人（3） ） 一堆一本,一堆两本,一对三本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点（4） ） 甲得一本,乙

34、得两本,丙得三本（一种分组对应一种方案）3（5） ） 一人的一本,一人的两本,一人的三本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 1,分出三堆书（ a1 ,a2 ）,a3 ,a4,（a5 ,a6）由次序不同可以有C 2C 2 C 2A3 =6 种,而这 6 种分法只算一种分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_堆方式,故 6 本不同的书平均分成三堆方式有642A33=15种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,六本不同的书,平均分成三堆有x 种,平均分给甲乙丙三人可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有 x3A3 种222C 6C4C 2可编辑

35、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1233, C 6C5C335, A3123C6C5 C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五合并单元格解决染色问题Eg 如图 1,一个的区分为5 个行政区域,现给的图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有四种颜色可供挑选,就不同的着色方法共有种（以数字作答） .分析：颜色相同的区域可能是2 、3、4 、5下面分情形争论:4 当 2、4 颜色相同且3 、5 颜色不同时,将2 、4 合并成一个单元格,此时不同的着色方法相当于4 个元素的全排列数A42,44（）当2、4 颜色不同且3、5 颜色

36、相同时,与情形 类似同理可得A4种着色法（）当2 、4 与 3 、5分别同色时,将2 、4. 3 、5 分别合并,这样仅有三个单元格可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,43,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从 4 种颜色中选3 种来着色这三个单元格,计有33C4A3 种方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_433由加法原理知：不同着色方法共有2 A4C 4 A3 =48+24=72（种）练习 1 （天津卷（文） ）将 3 种作物种植12345在如图的 5 块试验田里,每快种植一种作物且相邻的试验田不

37、能种植同一作物, 不同的种植方法共种（以数字作答）（72 ）2 某城市中心广场建造一个花圃,花圃6 分为个部分（如图3）,现要栽种4 种颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话,不同的栽种方法有种（以数字作答） （120 ）5B614AD23CE图 3图 43 如图 4,用不同的 5 种颜色分别为ABCDE 五部分着色,相邻部分不能用同一颜色,但同一种颜色可以反复使用也可以不用,就符合这种要求的不同着色种数 （ 540 ）4 如图 5：四个区域坐定4 个单位的人,有四种不同颜色的服装,每个单位的观众必需穿同种颜色的服装,且相邻两区域的颜色不同,不相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点邻区域颜色相同,不相邻区域颜色相同与否不受限制,那么不同的着色方法是