2022年高中数学专题练习---数列求和.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课间辅导 -数列求和5在数列 an 中,Sn 14an2 , a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1已知等差数列an的前 n 项和为Sn ,且 S39 ,（ 1） bnan 12an ,求证数列 bn是等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 , a3, a7 成等比数列 .（ 2）求数列 an的通项公式及其前n 项和Sn

2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求数列an的通项公式.6已知正项数列 an 满足a12且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） 如 数 列a的 公 差 不 为 0 , 数 列b满 足n1 a 2a ana20nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnnn 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn an1 2 ,求数列bn的前 n 项和Tn .（ I ）证明数列 an 为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设数列an的前 n 项和为Sn ,如对于任意的正整数n（ II ）如记 bn4an an 1,求数列 bn的前 n项和Sn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都有 Sn2an3n .7已知 an 是等差数列, bn 是等比数列,且b23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）设bnan3,求证：数列bn是等比数列,并求b39 , a1b1 , a14b4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出 an的通项公式.（ 1）求 an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

4、（ 2）求数列3已知数列nanan的前 n 项和 .是公差不为零的等差数列,其前n项和（ 2）设 cnanbn ,求数列 cn 的前 n 项和1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 S ,满意 S2a25 ,且a , a , a恰为等比数列8已知各项都为正数的等比数列 an 满意a3 是 3a1 与2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n52bn 的前三项 .14132a2 的等差中项,且a1a2a3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求数列an,bn的通项.（）求数列 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设

5、 T 是数列1的前 n 项和,是否存在 k（）设 bnN,log3 an ,且Sn 为数列 bn 的前 n 项和,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nanan 11数列 12 Sn Sn的前 n 项和 Tn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使得 12Tn成立如存在,求出k 的值.如不存在,bn9已知数列an中, a12, a23 ,其前 n 项和Sn 满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明理由 .4 已 知 数 列 an的 前n项 和 为Sn, 且Sn 1Sn 12 Sn1 ,其中 n2, nN

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求证：数列Sa1nN. 1*nnan为等差数列,并求其通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2（ 1）求数列 an 的通项公式.（ 2）设 bnan2, Tn 为数列bn的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） 设 bl o g 1Sn* N, 求满 足 方 程求 Tn 的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3n求使 Tn2 的 n的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11L125的 n 值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2

7、b3b3b4bn bn 151可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

8、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课间辅导 -数列求和的正整数都成立,Sn 12an 13 n1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 1）ann1.（ 2）Tnn122 .n1两式相减,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2试题 解 析 ：（1）aa a, 即SS2a3 n12a3n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31 7n 1nn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2d 2a a6d ,化简得 d1 a a2a2a3,即 a2a3 ,可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品_精品资料_111或 d0 .21n 1n 1nn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当da1 2 an 1时,3an 12an3 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S33a1231 a2219 a9,得21即 bnan32 对一切正整数都成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a12 或 d1 ,数列bn是等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ana1n1d2n1n1 ,由已知得 S12a13 ,即 a12a13 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 ann1.a13 ,可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 d0 时,由S39 ,得 a13 ,即有首项b1a136,公比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an3 .q2,bn6 2 n 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由题意可知bnn2n ,an62n 133 2n3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Tnb1b22bn1222（ 2）nn 2 nan3 n 2 n3n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_232Tn1222nn12Snn1n 2,31 22 223 23n2n 3123n

11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,22S31 22 233 24n 2 n 1 6123n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-得：n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23Tn2222nn2n 1, n12n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, Tn n12n 12 .Sn3 2222322 n12n 3nn3n 2 n 113123n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点： 1. 等差数列的综合.2. 等比数列的综合. 3. 错位相减法的运用.36n 2 n,212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（

12、 1）证明见解析,an3 2 n3 .（ 2） Sn6n62n63nn1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn 6n62n63n n1 23（ 1） an2n1 , b3n .（ 2）不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n试题解析： （ 1） Sn2an3n 对于任意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nkN,使得 12T1成立 .3 a1 a0a1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn试题解析： （ 1 ）设等差数列an的公差为nn 1 223a2nn 1,即3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d d0 ,nn.21 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a154 d 22a1d 25, a13d 2a1a1Sn12d 1 1331 n113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,联立解得a13,

14、 d2 .（ 2 ）3, 111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ an2n1, b1a13,b2a 49 ,bnn , bn bn 1nn1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n b3n .1 1L111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） b2b3b3b4bnbn 12n1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111 111125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an an 12n12n322n12n3 即 2n151 ,解得 n101 .可编辑资料 - - - 欢迎

15、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,5 （ 1）由已知有a1a24a12 ,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111111Tn13a11115b2,故1a22a13 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23557,212 n112 n32an 23 2nSn 23Sn 14an 124an24an 14an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 12Tn,而是单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32k2调递减的,132Tn2k313,于是an 22an 12 an 12a,n即可编辑资料 - - - 欢迎

16、下载精品_精品资料_3k而 110,151 ,不存在kN,使bn 12bn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bk3得 12Tn31成立 .因此数列 bn数列是首项为3,公比为 2 的等比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn（ 2）由（ 1）知,等比数列 bn 中 b13 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an4（ 1）2n3（ 2） n1011a2公比 q所以 an2 ,12an32 n 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题解析：（ 1）当 n1 时,3 ,an 1于 是 2n 1an32n4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下

17、载精品_精品资料_11因此数列 an 是首项为13,公差为的等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn当 n1 时,an1Sn 12,an 112,2n24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_差数列2n13n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an1 n133 n1 ,

18、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n2444Sn132 n1133n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 an3n1 2 n 2 ,3n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以n 22S4 a243n42 n 323n42n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 18（） annn3n .（） T2n 2n4n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6（ I ）证明见解析. （ II ）n1试题解析：（ I ）设等比数列的公比为q ,由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试 题 分 析 ：（ I） 将

19、 原 式 变 形 得题意知 q0 ,且 3a12a2a3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan 1 n1annan103a2a qa q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an1111aa qa q 2,解得a1q3 ,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1ann,利用累乘法得：111na3n 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nna 2n nN * , a 是以 2 为首项,以 2（ II）由（ I ）得 bnlog 3 ann ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 公 差 的 等 差 数 列 .（

20、 II） 由 （ I ） 知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 11nnn1Snnn216 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111111 Sn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223351nnn112 Sn222 112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n1n1Snn n1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 （ 1 ） an2n1n1,2,3,.（ 2 ）,8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3n12n 2故数列 12Sn Sn的前n项和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

21、1nT2 11111n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试 题 分 析 ：（ 1 ） 易 得 qb393b23223nn112n 24n212n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bb21bb q27n1n112 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1q43n339（ 1）证明见解析.（ 2） Tnn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1b11 , a14b4272 n3 ,且 nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_113d27d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an2n1n1,2,3, .（ 2）由（ 1

22、）知,（1）由已知,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an2n1 bn3n 1cnanbn Sn 1Sn SnSn 1 1n2, nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,即 an 1an1n2, nN ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a11 ,数列an是以 a

23、12 为首项,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公差为 1的等差数列,ann1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） ann1, bnn1,2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11Tn23222,1 T21311n2n 1n1n112nn11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n222 32 n2 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,-得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1 T12,11222 3n31n2 n112n 1可编辑资料 - -

24、- 欢迎下载精品_精品资料_Tn3n3n代入不等式得2n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32n2 ,即n210 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设f n n31,就2 nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f n1f n2 n 10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f n 在 N 上单调递减,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 110, f210, f4130 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n1, n2 时, f n0 ,当 n3 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f n0 ,所以 n的取值范畴为n3 ,且 nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载