2022年高中常见分段函数题型归纳.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分段函数常见题型及解法分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范畴内,有不同的对应法就的函数,它是一个函数,非几个函数.它的定义域是各段函数定义域的并集,其值域也是各段函数值域的并集.与分段函数有关的类型题的求解,在教材中只显现了由分段函数作出其图象的题型,并未作深化说明,因此,对于分段函数类型的求解不少同学感到困难较多,现举例说明其求解方法1求分段函数的定义域和值域2 x2 x1,0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.求函数f x1 xx23x0, 2;2,; 的定义域、值域.可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：作图 ,利用“数形结合”易知f x的定义域为1, ,值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_域为（ -1, 2U 3 .例 2.求函数的值域 .解析：由于当x0时, x 2+11.当 x0 时, -x 20. 所以,原函数的值域是1,+- ,0. 2求分段函数的函数值| x1|2, | x |1f x1,| x |1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x2f f 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.已知函数求f 2.f 1 f 3 14可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 | 11|232213 213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由于222 ,所以2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.已知函数,求 fffa a0的值 .分析 : 求此函数值关键是由内到外逐一求值,即由a0, fa=2a ,又 02a1,所以,.注：求分段函数值的关键是依据自变量的取值代入相应的函数段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xex , x0.lnx, x0.g g 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练 1.设就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f

4、xx 12e x22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log1 x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练 2.设3 x就 f f 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3求分段函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.求函数f x4x3 x

5、 x30x5 x0x11的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：当x0 时,fmax xf 03 ,当 0x1 时,fmax xf 14 ,当 x1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x5154 ,综上有fmax x4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.设 a 为实数,函数fx=x 2+|x-a|+1,x R,求 fx 的最小值 .分析：由于原函数可化为所以,只要分别求出其最小值,再取两者较小者即可.解：当 x0 的反函数是y=1-

6、xx6f1 xf xaf,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3.已知3x 6x 6,如记为的反函数,且就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f a4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7判定分段函数的奇偶性2x x1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx2 x1 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.判定函数的奇偶性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：当x0 时,x0 ,f xx 2 x

7、1x2 x1f x ,当 x0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 0f 00 ,当 x0 ,x0 ,f xx2 x1x2 x1f x 因此 ,对于任可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_意 xR 都有f xf x ,所以f x为偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：分段函数奇偶性必需对x 值分类,从而比较f-x 与 fx 的关系,得出fx 是否是奇偶函数结论. 8判定分段函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师

8、精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx3x x0x2x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.判定函数的单调性 .解一：分析：由于x R,所以对于设x1x2 必需分成三类：1.当 x 1x 20 时,就 fx 1-fx 2=x 1-x 2x 1+x 20 .2.当 0x 1x 2 时,就.3.当 x 10x 2 时,就综上所述： xR

9、,且 x1x 2 时,有 fx 1-fx 20 .所以函数fx 是增函数 .注：分段函数的单调性的争论必需对自变量的值分类争论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解二：明显f x 连续 . 当 x0 时,f x3 x21 1 恒成立 ,所以f x 是单调递增函数,当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 时,f x2x0 恒成立 ,f x也是单调递增函数,所以f x 在R 上是单调递增函数;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或画图易知f x 在R 上是单调递

10、增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.写出函数f x|12x | 2x | 的单调减区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3xf x3x1 x1212x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 x1x2,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：,画图知单调减区间为2.9解分段函数的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2 xx,11f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.设函数log8

11、1 xx1,就满意方程4 的 x 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x12 x2 2x2,1x2logx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：如4 ,就,得,所以（舍去） ,如814 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x814,解得 x31, ,所以 x3 即为所求 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2 xx,11f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.设函数log81 xx1,就满意方程4 的 x的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精

12、品_精品资料_2 x12 x2 2x2,1x2logx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：如4 ,就,得,所以（舍去） ,如814 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x814,解得 x31, ,所以 x3 即为所求 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,假如方程fx=a有且只有一个实根,那么a 满意C.a=1D.a11x 2 | x |1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练 1：函数 fx=| x | | x |1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.a0B.0 a2 的解集为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A （ 1,2）（ 3, +） B （101 x为有理数 , +） C（ 1,2）（10, +） D （ 1, 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练 3：设f x=0 x为无理数,使全部 x 均满意 x f x g x 的函数 gx 是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A g x=sinxB g x=xC g x=x2D g x=|x|点评：以上分段函数性质的考查中,不难得到一种解题的重要途径,如能画出其大致图像, 定义域、值域、最值、单调性、奇偶性等问题就会迎刃而解,方程、不等式等可用数形结合思想、等价转化思想、分类争论思想及函数思想来解,使问题得到大大简化,成效明显.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载