2022年高中数学人教版必修知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_高中数学必修 5 学问点1、正弦定理：在C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边, R 为C 的外接abc圆的半径,就有2Rsinsinsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、正弦定理的变形公式：aab2Rsin, bc2Rsin, c2Rsin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin, sin2R, sin C.2R2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a : b : csin:sin:sin C .abcabcsinsinsin Csinsinsin C111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

2、资料_3、三角形面积公式：SCbcsinab sinCacsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、余弦定理：在C 中,有 a2b 2c22bc cos, ba 2c22ac cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2a 2b 22ab cos C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_225、余弦定理的推论：cosb 2c22bca , cosa 2c22acb , cosCa 2b2c22ab可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、设 a 、 b、 c 是C 的角、 C 的对边,就：如a 2b2c2 ,就 C90o.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a 2b 2c2 ,就 Co90 .如a 2b 2c2 ,就 Co90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、数列：根据肯定次序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列12、递减数列

4、：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列13、常数列：各项相等的数列14、摇摆数列：从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、数列的通项公式：表示数列an 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1（或前几项）间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、假如一个数列从第2 项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,

5、这个常数称为等差数列的公差18、由三个数 a , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a 与 b 的ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差中项如b,就称 b 为 a 与 c 的等差中项2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、如等差数列an的首项是a1,公差是 d ,就 ana1n 1 d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aan m daan 1 ddana1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、通项公式的变形：nm.1

6、n.n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ nana11. danam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、如dnman 是等差数列,且mnpq（ m 、 n 、 p 、 q*aa）,就 mnapaq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 an是等差数列,且 2 npq （ n 、 p 、 q* ）,就 2anapaq 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n a1anSSnan n1d可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、等差数列的前 n 项和的公式：n2. n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、等差数列的前n 项和的性质：如项数为2n n*,就 S2nn anan 1,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SSndS奇an偶奇, Sa偶n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如项数为 2n1 n*,就 S2n1a ,且SSa , S奇n（其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 n 1n奇偶nS偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S奇na n , S偶n1 an ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、假如一个数列从第2 项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比25、在 a 与 b 中间插入一个数G ,使 a ,G ,b 成等比数列, 就 G 称为 a 与 b 的等比中项 如G 2ab ,就称 G 为 a 与 b 的等比中项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、如等比数列a的首项是 a ,公比是 q ,就 aa qn 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n1可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品_精品资料_aa qn maa qn 1n1a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、通项公式的变形：nm.1n. q.a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q nm28、如a naman 是等比数列,且 mnpq （ m 、 n 、 p 、 q*）,就am ana p aq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a是等比数列,且 2 npq （ n 、 p 、 q）,就 a2aa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*n29、等比数列an 的前 n 项和的公式： S

10、nna1 q1 a 1qnnpq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a11q1anq q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30、等比数列的前 n 项和的性质：如项数为2n n*S偶,就q S奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nmnm SSqnS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Sn , S2nSn ,S3nS2n 成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31、 ab0ab . ab0ab . ab0ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32、不等式的

11、性质： abba . ab, bcac . abacbc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab, c0acbc , ab, c0acbc .ab, cdacbd .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab0, cd0acbd . ab0anbn n,n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab0n an b n, n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式34、二

12、次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判别式b 24ac000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程ax 2bxc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式的解集ax2 a ax2 abxc00bxc00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

13、料_有两个相异实数根有两个相等实数根xb1,22a没有实数根x1x2b2ax1x2x xx1或xx2x xb2aRx x1xx235、二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式组的x 和 y 的取值构成有序数对x, y ,全部这样的有序数对x, y 构成的集合38、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0 ,坐标平面内的点x0, y0如0 ,x0y0C0 ,就点x0 , y0在直线xyC0 的上方如0 ,x0y0C0 ,就点x0 , y0在直线xyC0 的下方39、在平面

14、直角坐标系中,已知直线xyC0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如0 ,就xyC0 表示直线xyC0 上方的区域.xyC0 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示直线xyC0 下方的区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如0 ,就xyC0 表示直线xyC0 下方的区域.xyC0 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示直线xyC0 上方的区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40、线

15、性约束条件：由x , y 的不等式（或方程）组成的不等式组,是x , y 的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x , y 的解析式 线性目标函数：目标函数为x , y 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可行解：满意线性约束条件的解x, y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可行域：全部可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41、设 a 、 b 是两个正数,就ab称为正数 a 、 b 的算术平均数,ab

16、称为正数 a 、 b 的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何平均数42、均值不等式定理：如 a0 , b0 ,就 ab2ab ,即abab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43、常用的基本不等式：ab2ab a,bR .aba,bR .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab 2a2b2ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ aba20, b0 .22a, bR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44、极值定理：设 x 、 y 都为正数,就有2如 xys （和为定值） ,就当 xy 时,积 xy 取得最大值 s 4如 xyp （积为定值） ,就当 xy时,和 xy 取得最小值 2p 可编辑资料 - - - 欢迎下载