2022年高中学业水平考试数学知识点总结.docx

《2022年高中学业水平考试数学知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中学业水平考试数学知识点总结.docx（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_高中学业水平考试数学学问点总结老师的话：同学们,学业水平考试快到了； 如何把数学复习好？老师告知你： 回到课本中去；翻开课本,可以重温学习的历程,回忆学习的情节,学问因此被激活,联想由此而产生.课本是命题的依据,学业水平考试试题难度不大,大多是在课本的基础上组合加工而成的.因此,离开书本的复习是无源之水,那么如何运用课本了？复习不是简洁的重复,你们应做到以下 6 点：1、在复习每一专题时,必需联系课本中的相应部分.不仅要弄懂课本供应的学问和方法,仍要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程, 揭示例、习题之间的联系及变换2、在做训练题时,假如遇到障碍,应有查阅课本的习惯,通过课

2、本查明我们在学问和方法上的缺陷, 尽可能把问题回来为课本中的例题和习题3、在复习训练的过程中,我们会积存许多解题体会和方法,其中不少是规律性的东西, 要留意从课本中探寻这些体会、方法和规律的依据4、留意在复习的各个环节,既要以课本为动身点,又要不断丰富课本的内涵, 揭示课本内涵与试题之间的联系5、关于解题的表达方式,应以课本为标准.许多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随便性和图解法的泛化等,都是不行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取的,就 通过课原来规范6、留意通过对课此题目转变设问方式、增加或削减变动因素和必要的 引申、推广来扩大题目的训练功能.现行课本一般是常规

3、解答题, 应从挑选、填空、探究等题型功能上进行摸索,并从背景、现实、来源等方面加以说明必修一一、集合1. 对于集合,肯定要抓住集合的 代表元素 ,及元素的“ 确定性、互异性、无序性 ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|ylg x, By|ylg x , C x, y |ylg x, A 、B、 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特殊情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.3 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

4、品资料_（1） ）集合a1, a2 , an的全部子集的个数是2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）如ABABA, ABB.4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 一元一次不等式的解法 ：已知关于 x 的不等式 ab x2a3b 0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解集为 ,1 ,就关于 x 的不等式 a 33b xb2a0 的解集为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： x | x3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 一元二次不等式的解集： 解

5、关于 x 的不等式：ax 2a1 x10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：当a0 时, x1 .当 a0 时, x1 或x1 .当 0aa1时,1x1 .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a1 时, x.当a1时, 1ax1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 对于方程ax2bxc0 有实数解的问题 .（ 1） a2 x22 a2 x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对一切 xR恒成立,就 a 的取值范畴是 （答： 1,2 ）.（2）如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

6、精品_精品资料_在0, 内有两个不等的实根满意等式 cos 2x23 sin 2xk1 ,就实数 k 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴是. （答： 0,1 ） 二、函 数1. 映射： 留意 第一个集合中的元素必需有象.一对一,或多对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一.2. 函数 f : AB 是特殊的映射 .如函数 y1 x222 x4 的定义域、值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都是闭区间 2,2b,就b （答： 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 争论函数问题时要树立定义域优先的原就：可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载精品_精品资料_（ 1） 函数 yx 4lg xx的定义域是 答： 0,22,33,4 .23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）设函数2f xlg ax2 x1 ,如f x 的定义域是 R,求实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴.如 f x 的值域是 R,求实数 a 的取值范畴（答： a1. 0a1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ） 复合函数的定义域：如函数yf x 的定义域为1 ,2 ,就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f log 2 x的定

8、义域为 （答： x |2x4 ）.如函数f x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的定义域为 2,1 ,就函数f x的定义域为 （答： 1,5 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 求函数值域（最值）的方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）配方法 当 x0,2 时,函数f xax 24a1) x3 在x2 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取得最大值,就 a 的取值范畴是 （答： a1 ）.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 换元法 y2sin 2 x3cos x1 的值域为 （答：4, 17 ）.8

9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y2 x1x1 的值域为 （答： 3, ）（令x1t , t0 .运可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用换元法时,要特殊要留意新元 t 的范畴 ）.3ysin xcos xsin xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值域为 （答： 1, 122 ）.4 yx49x2 的值域为 （答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,324 ）.（3） 函数有界性法 求函数y2sin1 ,y1sin3x13 x,y2sin1 的1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域（答：, 1 、（

10、 0,1）、 , 3 ）. 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 单调性法 求 yx1 1xx9 ,ysin 2 x91sin2 x的值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ （答：0, 80 、 11,9 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_92可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） ） 数形结合法 已知点P x,y 在圆 x2y21 上,求y及x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 x 的取值范畴（答： 3 ,3 、5,5 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） 不等式法 设33x,a

11、1, a2 , y 成等差数列,x, b1,b2, y 成等比数列,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 a1a2 b1b2的取值范畴是 （.答： ,04, ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 分段函数的概念.（ 1）设函数f x x1 2. x1,就使得f x1 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4x1.x1自 变 量 x 的取 值 范 围 是 （ 答 ： ,2 0 , 1）0.（ 2 ） 已 知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1x1 x0 ,就不等式 x0x2 f x25 的解集是 （ 答：, 3 ）2可编辑资料

12、- - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 求函数解析式的常用方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 待定系数法 已知f x为二次函数,且f x2f x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 f0=1,图象在 x 轴上截得的线段长为 22 , 求 f x 的解析式 .（答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 x222 x1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 配凑法已知f 1cos xsin 2 x, 求 f x2的解析式 （答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2 x42x2, x2,2）.

13、如f x1 xx21x 2,就函数f x1 = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：2x2 x3 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ） 方程的思想 已知f x2 f x3x2, 求f x的解析 式（ 答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x3x2 ）.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 函数的奇偶性 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 是奇函数f x f x f x f x 0f x 1 .f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

14、料_ f x 是偶函数f xf x f xf x 0f x 1.f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数f x在原点有定义,就f 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性.（6）如所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判定其奇偶性.8. 函数的单调性 .如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负） 如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf u（外层）, u x （内层）,就 yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当内、外层函

15、数单调性相同时, fx为增函数,否就 fx 为减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数如：求 ylog 122x22x 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设ux22 x ,由 u0 ,就 0x2 且log 12u, ux11,如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x0,1时, u,又log1 u, yu2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x1,2 时, u,又log1 u, y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）

16、9. 函数图象 图象作法 ：描点法（留意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换：O12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 平移变换： yf xyf xa) , a0 左“ +”右“ - ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf xk, k0 上“ +”下“ - ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 伸缩变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf x , （0 纵坐标不变,横坐标伸长可编辑资料 - - - 欢迎下

17、载精品_精品资料_为原先的 1 倍.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yfxyAfx , （ A0 横坐标不变,纵坐标伸长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为原先的 A倍. 对称变换： yf x 0, 0yf x . yy 0f xyf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xy xyyf1 x .f xx 0yf x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 翻转变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yfxyf | x

18、| 右不动,右向左翻（f x在 y 左侧图象去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_掉）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yfxy| f x | 上不动,下向上翻（ |f x| 在 x 下面无图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象）.10. 常用函数的图象和性质k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ） 一次函数：ykxb k0y=b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）反比例函数： ykk0 x推广为O a,b可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kybkxa线.0是 中 心O a, b的 双 曲Oxyx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）二次函数b24acb2a0Okx 1x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxc a0ax的图2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_像为抛物线顶点坐标为b4acb2b,对称轴 x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0 ,向上,函数ymin24acb4a可编辑资料

20、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 ,向下,ymax4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用： “三个二次 ”（二次函数、二次方程、二次不等式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的关系 二次方程ax2bxc0 ,0 时,两根x1、 x2为二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yaxbxc的 图 像 与 x 轴 的 两 个 交 点 , 也 是 二 次 不 等 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

21、欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc00 解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间 m, n上的最值.求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程ax2bxc0 的两根都可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0by可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大于 kk2af k 0kf k 0,一根大于 k ,一根小于xa10a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） ）指数函数：yax a0, a1可

22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） ）对数函数： ylog a x a0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质；（留意底数的限定；）（6） ）“对勾函数” yxkk0kxk利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？必修二一、 立体几何1. 平行、垂直关系证明的思路平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线线线面面面判定线线线面面面性质线线线面面面线面平行的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b, b面 , aa面线面平行

23、的性质：b面 ,面 ,bab三垂线定理（及逆定理） ：PA面, AO为 PO在内 射 影 ,a面, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aOAaPO.aPOaAOPaalO aObc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线面垂直：ab,ac,b,c,bcOa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面面垂直： a面 , a面 ,面 面 ,l,a,ala可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a面 , b面a b; 面 a,面 aab2. 三类角的定义及求法（ 1）异面直线所成的角 , 0 90（2）直线与平面

24、所成的角,0 900o时, b 或b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）二面角：二面角l的平面角,0o180o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三垂线定理法： A作或证 AB 于 B,作 BO棱于 O,连 AO, 就 AO棱 l, AOB 为所求.三类角的求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_找出或作出有关的角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明其符合定义,并指出所求作的角.运算大小（解直角三角形, 或用余弦定理）.练习AOBCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）如图, OA 为 的斜线 OB为其在 内射影,

25、 OC为 内过 O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点任始终线.证明： coscoscos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为线面成角, AOC =, BOC =D 1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如图,正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中对角线 BD1 8,BD1 与侧面 B1BCC1 所成的为 30.求 BD1 和底面 ABCD所成的角.求异面直线 BD1 和 AD 所成的角.求二面角 C1BD1B1 的大小.A 1B1HGDCABPF

26、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ arcsin3 .60o.arcsin6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43（ 3）如图 ABCD为菱形, DAB60, PD面 ABCD,且 PDAD,求面 PAB与面PCD所成的锐二面角的大小.DCAEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB DC,P 为面 PAB与面 PCD的公共点,作 PFAB,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF为面 PCD与面 PAB的交线 3空间距离点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,DCABD1C1A 1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面与

27、面间距离.将空间距离转化为两点的距离,构造三角形,解三角形求线段的长（如：三垂线定理法,或者用等积转化法） .如：正方形 ABCDA1B1C1D1 中,棱长为 a,就：（1） ）点 C到面 AB1C1 的距离为.（2） ）点 B 到面 ACB1 的距离为.（3） ）直线 A1D1 到面 AB1C1 的距离为.（4） ）面 AB1C 与面 A1DC1 的距离为.（5） ）点 B 到直线 A1C1 的距离为.4. 正棱柱、正棱锥的定义性质正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心.正棱锥的运算集中在四个直角三角形中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

28、_R tS O,BR t,S O ER和tRt SBE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它们各包含哪些元素？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S正棱锥侧1 C h （ C 底面周长,2h 为斜高）, V锥1 底面积 高3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 球的性质（1） ）球心和截面圆心的连线垂直于截面rR2d 2（2） ）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长.为此,要找球心角；（3） ）如图,为纬度角, 它是线面成角. 为经度角,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它是面面成角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

29、4） ） S4R2, V4R3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3球球（5） 球内接长方体的对角线是球的直径.正四周体的外接球半径R 与内切球半径 r 之比为 R： r 3：1.如：一正四周体的棱长均为2 ,四个顶点都在同一球面上, 就此球的表面积为A 3B 4C 33D 6答案： A二 解析几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 熟登记列公式（ 1 ） l 直 线的 倾斜 角0, ktany2y1,xx,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

30、P1 x1, y1, P2x2,y2是l 上两点,直线 l 的方向向量 a1, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）直线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式：yy0k xx0（ k 存在）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜截式： ykxb截距式： xy1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式：AxByC0 （ A、B 不同时为零）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）点P x ,y到直线 l ：AxByC0 的距离 d| Ax0By0C |可编

31、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2200AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4 ）l1 到l2 的到角 公式：tank2k11k1k2. l1 与l2 的夹角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan| k2 1k1 | k1k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如何判定两直线平行、垂直？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B2A2B1l l , kkl l（反之不肯定成立）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1C 2A2C1121212可编辑资料

32、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1A2B1B20l1l2 ,k1k2y21l1l 2xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 怎样判定直线 l 与圆 C的位置关系？ 圆心到直线的距离与圆的半径比较.直线与圆相交时,留意利用圆的“垂径定理 ”.bcOF1F2ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必修三一、算法初步1构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的起始和终止,是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_起止框输入、输出框处理框判定框任何流程图不行少的.表示一个算法输入和输出的信 息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置.赋值、运算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内. 判定某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“ Y”.不成立时标明“否”或“ N”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、算法的三种基本规