2022年高中数学公式大全必备版.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数的单调性高中数学公式及学问点速记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 设x1、x2 a, b , 且x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a, b 上是增函数.f x在 a, b 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设函数 yf x 在某个区间内可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x如 f x0

2、,就0 ,就f x 为增函数. f x 为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x=0 ,就 f x 有极值.2、函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f xf x ,就f x 是偶函数.偶函数的图象关于y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f xf x ,就f x是奇函数.奇函数的图象关于原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在点x0 处的导数f x0 是曲线 yf x 在P x0 ,

3、f x0 处的切线的斜率,相应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的切线方程是 yy0f x0 xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C 0 . x n nx n1 . sinx cos x . cos xsin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x a x ln a . e x e x . logx 1xln a. lnx 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a5、导数的运算法就（1） uvu v .

4、（2） uvu vuv .u uvuv （3） .v v2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程fx0 得 x0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 假如在x0 邻近的左侧 fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 假如在7、分数指数幂mx0 邻近的左侧 fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) a nn a

5、m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m11(2) an.amnma n8、根式的性质（1） n a na .（2）当 n 为奇数时, n ana .nna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为偶数时,a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

6、- - -9、有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) arasars .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) ar sa rs .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) abr10、对数公式a r b r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b（1）指数式与对数式的互化式:log a NbaN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）对数的换底公式:log a Nlog m N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log m a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（

7、3 ）对数恒等式：logbn logb . log m bn logb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_naaama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a log a NN . log a 10 . log a a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、常见的函数图象yk0ya0yy=a xyy=log ax0a0y=ax 2+bx+cx0a11oxo1xa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2cos21 , tan= sin.cos可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品_精品资料_13、正弦、余弦的诱导公式诱导公式一： sin+k2=sin+2k=sin.cos+k2=cos+2k=costan+k2=tan+2k=tan诱导公式二： sin= sin.cos= cos.tan=tan.诱导公式三： sin （ ） = sin.cos（ ）=cos.tan（ ）=tan.诱导公式四： sin=sin. cos= cos.tan= tan.诱导公式五： sin=cos.2cos=sin.2诱导公式六： sin=cos.2cos= sin.214、和角与差角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -

9、 - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -sinsincoscossin;coscoscosmsinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1 mtantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinb cos=a2b2 sin . 帮助角所在象限由点 a, b 的象限打算 , tanb.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、二倍角公式sin 2sincos.

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan.21tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式变形：2 cos 22 sin 21cos 21cos 2, cos2,sin 21cos 2;21cos 2; 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、三角函数的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函 数 yA sinx 及函 数yA cosx 的 周期 T2, 最 大 值 为 |A|. 函 数|可编辑资料 - - - 欢迎下

11、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yA tanx （ xk）的周期 T.2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 正弦定理：abc2 R （R为ABC 外接圆的半径） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2R sinA,b2 R sinB, c2 R sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a : b : c218. 余弦定理sin A :sinB :sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22abb 2c2c2a

12、2c 2bc cos A ; a2 2ca cos B ; b2 2ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 面积定理S1 ab sin C1 bc sin A1 casin B .22220、三角形内角和定理在 ABC中,有 ABCC AB dxCAB2222C22 AB .21、三角函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -

13、 - - - - - -22、a 与 b 的数量积 : ab=| a| b|cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、平面对量的坐标运算1 设 A x1, y1 ,B x2 , y2 , 就uuur uuur uur ABOBOA x2x1 , y2y1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ,就 a+b= x1x2 , y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ,就 a-b= x1x2, y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

14、精品资料_4 设 a= x, y,R ,就a=x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ,就 ab= x1 x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 设 a= x, y ,就 ax2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

15、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrcosa bx1x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、两向量的夹角公式：rr. a= x1 ,y1 , b= x2 ,y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abx2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuur1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、平面两点间的距离公式：d=| AB |xx 2 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A, B212126、向量的平行与垂直：设 a= x1, y1 , b= x

16、2 , y2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abb=aabab=0x1 y2x1 x2x2 y10 .y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、数列的通项公式与前n 项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1 ,ansnsnn11, n.数列 an 2的前 n 项的和为 sna1a2Lan .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、等差数列的通项公式ana1 n1ddna1d .29、等差数列其前n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sna1n2an na1nn21) d .可编辑资料

17、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30、等差数列的性质：等差中项： 2 an = an1 + an 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 m+n=p+q,就 am + an = a p + aq . Sm , S2 m , S3m 分别为前 m,前 2m,前 3m项的和,就31、等比数列的通项公式Sm , S2m -Sm , S3 m -S2 m 成等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1ana1q.32、等比数列前 n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a11sn1qn , qq1或sna1an q , q1 1q.可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1, q1na1, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33、等比数列的性质：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比中项： bn =bn 1bn 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 m+n=p+q,就 bmbn =bpbq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Sm , S2 m , S3m 分别为前 m,前 2m,前 3m项的和,就34、常用不等式：Sm , S2m -Sm , S3 m -S2 m 成等比数列.可编辑资料 - -

19、 - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ） a, b Ra 2b 22ab 当且仅当 ab 时取“ =”号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ） a ,b Rabab 当且仅当 ab 时取“ =”号 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -35、直线的 3 种方程可编辑资料 -

20、 - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）点斜式：yy1k xx1 . 直线 l 过点P1 x1 , y1 ,且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）斜截式： ykxb .b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）一般式：AxByC0 . 其中 A、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36、两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 l1 :yk1xb1 , l2: yk2 xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 |l 2k1k2 ,且b1

21、b2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1l2k1k21.37、点到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d| Ax0By0C | . 点P x , y , 直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22AB38、 圆的 2 种方程（1）圆的标准方程（2）圆的参数方程 xa 2xar00 yb 2cos.r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ybr sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39、点与圆的位置关系：点P x , y 与圆 xa) 2 yb 2r 2 的位置关系有三种可编辑资

22、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 dax 2by002 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00d r 点 P 在圆外 ; d r 点 P 在圆上 ; d r 点 P 在圆内 .40、直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种 :其中 dAaBbC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr相离方程组无解：2=b4ac0 .A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr相切方程组有唯独解：dr相交方程组有两个解：2=b4ac0 .2=b4ac0 .可编辑资

23、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2椭圆： xa 2y221abb0 ,焦点（ c,0 ）, a 2c 2b 2 ,离心率 e焦距2 ac=,长轴2ca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数方程是x a cos.y b sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2焦距2ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线：1a0,b0 ,焦点（ c,0 ）, c2a 2b 2 ,离心率 e=,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a

24、 2b 2长轴2ca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_渐近线方程是 yb x .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线： y 2的距离 .2 px ,焦点 p ,0 , 准线 x 2p .抛物线上的点到焦点距离等于它到准线2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -42

25、、双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y 2x2y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如双曲线方程为221ab渐近线方程：220yx .aba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43、抛物线 y 22 px 的焦半径公式抛物线 y22 px 的焦半径 | PF |xp . （抛物线上的点 （ x , y ）到焦点（ p ,0）距离.）0002244、平均数、方差、标准差的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平均数 : xx1x2nxn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1方差: s21 xx 2 x2x2 xnx 2 .可编辑资料 -

26、- - 欢迎下载精品_精品资料_n1标准差 : s1 xx 2 xx 2 x2nx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n45、回来直线方程nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xixyiyxi yinx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bi 1i 1$n2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22yabx ,其中xixxinx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1i 1aybx46、独立性检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2K 2nacbd. n=a+b+c+d.yy可编辑资料 - - - 欢迎下

27、载精品_精品资料_abcd acbd12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_K6.635 ,有 99%的把握认为 X 和 Y 有关系.K3.841 ,有 95%的把握认为 X 和 Y 有关系.K2.706 ,有 90%的把握认为 X 和 Y 有关系.K2.706 ,X 和 Y 没关系.47、复数 zabi 共轭复数为 zabi .x1abx2cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数的相等： abicdiac,bd .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数 zabi 的模（或肯定值） | z | =| abi | =a2复数的四就运算法就(1) abi

28、cdi acbd i .(2) abi cdi acbd i .(3) abi cdi acbd bcad i .b2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) abi cdi acbdbcad iacbdbcadi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2d 2 复数的乘法的运算律c2d 2c2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交换律 :结合律 :安排律 :z1 z1 z1z2z2 z2z2 z3 z3 z1 .z1z1 z2z2z3 .z1z3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学

29、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -48、参数方程、极坐标化成直角坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cossin2x.ytanx 2y 2y x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_49、命题、充要条件充要条件（记p 表示条件, q 表示结论.即命题“如p,就 q”）充分条件：如 pq ,就 p 是 q 充分条件 .必要条件：如 qp ,就 p 是 q 必要

30、条件 .充要条件：如pq ,且 qp ,就 p 是 q 充要条件 .命题“如 p,就 q”的否命题：如p ,就q .否定：如 p,就q50、真值表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_非（p ） 或（ pq）且 p q原 命 题如 p就 q互互逆逆 命 题互如 q就 p为否逆互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假否否 命 题逆否为否互逆 否 命 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51、量词的否定含有一个量词的全称命题的否定:如 p就 q互逆如 q就 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

31、 - 欢迎下载精品_精品资料_全称命题 p：xM ,p x , 它的否定p ：x0M ,p x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_含有一个量词的特称命题的否定:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特称命题 p：x0M , px0 , 它的否定p ：xM ,p x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -52、空间点、直线、平面之间的位置关系公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.公理 1 的作用：判定直线是否在平面内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理 2 的作用：确定一个平面的依据.推论 1：经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.