2022年高中数学-知识点总汇公式大全.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学必修 1-5 常用公式及结论必修 1： 一、集合1、含义与表示： （ 1）集合中元素的特点：确定性,互异性,无序性（2）集合的分类.有限集,无限集（ 3）集合的表示法：列举法,描述法,图示法 2、集合间的关系：子集：对任意xA ,都有xB ,就称 A 是 B 的子集.记作AB真子集：如A 是 B 的子集,且在B 中至少存在一个元素不属于A ,就 A 是 B 的真子集,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记作 AB集合相等：如：AB, BA ,就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

2、品资料_3. 元素与集合的关系：属于不属于：空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集,记为AU B交集：由集合A和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集,记为A IB补集：在全集U 中,由全部不属于集合A 的元素组成的集合叫补集,记为 CU A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5集合 a , a ,L, a 的子集个数共有2n个.真子集有 2n 1 个.非空子集有2n 1 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 常用数集：自然数集：N 正整数集：N *整数集： Z有理数集

3、： Q实数集： R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的奇偶性1、定义：奇函数f x = f x ,偶函数f x = f x （留意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形.（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形.（3）假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.（4）假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数 f x ,如任意的x 1, x2 D,且 x 1 x 2f x 1 f x 2 f x1 f x2 0f x 是增函数f x 1 f x 2 f x1 f x2 0f x 是减

4、函数2、复合函数的单调性:同增异减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、二次函数y = ax2 +bx + c（ a0 ）的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、顶点坐标公式：b , 4acb 2a4a2, 对称轴： xb,最大

5、（小）值：2a4 acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 二次函数的解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxca0 ; 2顶点式f xa xh 2k a0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 两根式f xa xx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、指数与指数函数1、幂的运算法就：（1） a m . a n = a m + n ,（ 2） a ma na m n ,（ 3） a m n= a m n （ 4） ab

6、 n = a n . b n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（5）aba（ 6）a 0 = 1 a0（7） a nnbnn1（8） a manm a nn（ 9） a m1m an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、根式的性质（ 1） n a na .nnnna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 n 为奇数时,aa .当 n 为偶数时,a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、指数函数y = a xa 0 且 a 1 的性质：（1）定义域： R .值域： 0 , + （ 2）图象过定点（0,1）

7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ya 11X0Y0 a 110X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b5. 指数式与对数式的互化：log a NbaN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、对数与对数函数1 对数的运算法就：log a N（1） a b = N b = loga N（ 2）log a 1 = 0（ 3） log a a = 1（ 4） log a a b = b （ 5） a= N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

8、 - - - - -第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M（6） log a MN = loga M + log a N（ 7） log a N = log a M - log a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（8） log a N b = b log a N（9）换底公式：log a N =log b N logb a可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（10）推论loga m bn logb a m0 , 且 a1 , m, n0 , 且 m1, n1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a（11）log a N =1（ 12）常用对数： lg N = log10 N （ 13）自然对数： ln A = log e A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log N a（其中e = 2.71828）2、对数函数y = log axa 0 且 a 1 的性质：（1）定义域： 0 , + .值域： R（ 2）图象过定点（1,0）

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ya 1X01Y0 a 10 a 1a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：y = x 21yxx 2y1x 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七. 图象平移：如将函数yf x 的图象右移a 、上移 b 个单位,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到函数yf xa b 的图象.规律：左加右减,上加下减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八.平均增长率的问题假如原先产值的基础数为N,平均增长

11、率为p ,就对于时间x 的总产值y , 有yN 1p x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九、函数的零点：1. 定义：对于yf x ,把使f x0 的 X 叫yf x 的零点.即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 -

12、- - 欢迎下载精品_精品资料_yf x的图象与 X 轴相交时交点的横坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.函数零点存在性定理：假如函数yf x 在区间a, b 上的图象是连续不断的一条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线, 并有f af b0 ,那么yf x 在区间a, b 内有零点, 即存在ca, b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使得 f c0 ,这个 C 就是零点.3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品_精品资料_（ 1）确定区间a, b ,验证f af b0 ;2 求aba, b 的中点 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）运算f x1 如f x10 ,就x1 就是零点.如f a f x1 0 ,就零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0a, x1 如 fx1f b0 ,就零点x0x1 ,b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）判定是否达到精确度,如 ab,就零点为a 或 b 或a,b 内任一值.否可编辑资料 - - - 欢迎

14、下载精品_精品资料_就重复（ 2）到（ 4）=必修 2： 一、直线与圆1、斜率的运算公式：k = tan y2x2y1 （ 90 , x 1 x2）x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、直线的方程（1）斜截式y = k x + b,k 存在.（ 2）点斜式y y 0 = k x x 0 , k 存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）两点式yy1x x1（ xx, yy） .4）截距式xy 1（ a0, b0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y1x2x11212ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

15、 欢迎下载精品_精品资料_（5）一般式AxByc0 A, B不同时为 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、两条直线的位置关系：l1： y = k 1 x + b 1l2： y = k 2 x + b2l1： A 1 x + B 1 y + C 1 = 0l2： A 2 x + B 2 y + C 2 = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重合k 1= k 2 且 b1= b 2A1B1C1A2B2C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品_精品资料_平行k 1= k 2 且 b1 b2A1B1C1A2B2C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_垂直k1 k 2 = 1A 1 A2 + B 1 B2 = 04、两点间距离公式：设 P1 x 1 , y 1 、 P 2 x 2 , y 2 , 就 | P1 P2 | =x1x222y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、点 P x 0 , y 0 到直线 l ： A x + B y + C = 0的距离： dAx0By0CA2B 2可

17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7、圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程圆的方程圆心半径（ 0, 0）r（ a, b）rD ,E122DE222x 2+ y 2= r 2x a 2 + y b 2 = r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般方程x

18、 2 + y 2 +D x + E y + F = 04 F8. 点与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P x , y2 与圆 xa2 ybr的位置关系有三种如dax by ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2220000就dr点 P 在圆外 ; dr点 P 在圆上 ; dr点 P 在圆内 .9. 直线与圆的位置关系 圆心到直线的距离为d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

19、dr相离0 ; dr相切0 ; dr相交0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 两圆位置关系的判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设两圆圆心分别为O1, O2,半径分别为r 1, r 2,O1O2d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr1r2外离4条公切线;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr1r2外切3条公切线 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r1r2dr1r2

20、相交2条公切线 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr1r2内切1条公切线 ;0dr1r2内含无公切线 .11. 圆的切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 已知圆 x2y2DxEyF0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如已知切点 x0,y0 在圆上,就切线只有一条,其方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 xy0 yD x0xE y0yF0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎

21、下载精品_精品资料_当 x0 , y0 圆外时 ,x0 xy0 yD x0xE y0yF0 表示过两个切点的切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22点弦方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过圆外一点的切线方程可设为yy0k xx0 ,再利用相切条件求k ,这时必有可编辑资料 -

22、 - - 欢迎下载精品_精品资料_两条切线,留意不要漏掉平行于y 轴的切线斜率为k 的切线方程可设为ykxb ,再利用相切条件求b,必有两条切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 已知圆 x2y2r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过圆上的P x , y 点的切线方程为x xy yr 2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜率为 k 的圆的切线方程为ykxr1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、立体几何（一）、线

23、线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线相互平行. 2、垂直于同一平面的两直线平行.3、假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.4、假如两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.（二）、线面平行判定定理1、如平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行.2、如两个平面平行,就其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行.（三）、面面平行判定定理：假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.（四）、线线垂直判定定理：如始终线垂直于一平面,就这条直线垂直于这个平面内的全部直线.（五）、线面

24、垂直判定定理1、假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.2、假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.（六）、面面垂直判定定理假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直.（七）证明直线与直线的平行的摸索途径（ 1）转化为判定共面二直线无交点.（2）转化为二直线同与第三条直线平行.（ 3）转化为线面平行. （ 4）转化为线面垂直. （5）转化为面面平行.（八）证明直线与平面的平行的摸索途径（ 1）转化为直线与平面无公共点.（ 2）转化为线线平行. （ 3）转化为面面平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

25、品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（九）证明平面与平面平行的摸索途径（1）转化为判定二平面无公共点.（ 2）转化为线面平行. （ 3）转化为线面垂直.（十）证明直线与直线的垂直的摸索途径（ 1）转化为相交垂直. （ 2）转化为线面垂直. （3）利用三垂线定理或逆定理.（十一）证明直线与平面垂直的摸索途径（ 1）转化为该直线与面内任始终线垂直.（ 2）转化为该直线与平面内相交二直线

26、垂直.（ 3）转化为该直线与平面的一条垂线平行.（ 4）转化为该直线垂直于另一个平行平面.（十二）证明平面与平面的垂直的摸索途径P（ 1）转化为判定二面角是直二面角.（2）转化为线面垂直.三、空间几何体AC（一）、正三棱锥的性质OD1、底面是正三角形,如设底面正三角形的边长为a,就有B图形外接圆半径内切圆半径面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AO正三角形BDOA3 a3OD3 a6S 3 a 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、正三棱锥的帮助线作法一般是：作 PO底面 ABC 于 O,就 O 为 ABC 的中心, PO 为棱锥的高,取 AB 的中点 D ,

27、连结 PD、 CD ,就 PD 为三棱锥的斜高,CD 为 ABC 的 AB 边上的高,且点 O 在 CD 上. POD 和 POC 都是直角三角形,且POD = POC = 90 （二）、正四棱锥的性质1、底面是正方形,如设底面正方形的边长为a,就有P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形外接圆半径内切圆半径面积C OBEDA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

28、品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -OA2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正方形OB =aOA =S = a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B222、正四棱锥的帮助线作法一般是：作 PO底面 ABCD 于 O,就 O 为正方形ABCD 的中心, PO 为棱锥的高, 取 AB 的中点 E,连结 PE、OE、OA ,就 PE 为四棱锥的斜高,点O 在 AC 上. POE 和 POA 都是直角三角形,且 POE = POA = 90 （三）、长方体长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和.特别的,

29、如正方体的棱长为a ,就这个正方体的一条对角线长为3 a .（四）、正方体与球1 、 设 正 方 体 的 棱 长 为a , 它 的 外 接 球 半 径 为R1 , 它 的 内 切 球 半 径 为R2 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a2R1 , a2 R2D1C1A 1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ODCAB（五）几何体的表面积体积运算公式1、圆柱 :表面积 :2 R2 +2 Rh 体积 : R2h2、圆锥 :表面积 : R2+RL 体积 : R2h/3L 为母线长 3、圆台：表面积:r 2R2 rRl体积： V hR2 Rr r2/3可编辑资料

30、- - - 欢迎下载精品_精品资料_4、球： S 球面 = 4 R2V 球 =4 R33（其中 R 为球的半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、正方体：a 边长,S 6a2 , V a3 6、长方体a 长,b 宽,c高S 2ab+ac+bcV abc 7、棱柱：全面积=侧面积 +2X 底面积V Sh8、棱锥：全面积=侧面积 +底面积V Sh/3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精

31、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、棱台：全面积=侧面积 +上底面积 + 下底面积1Vs13s1s2s2 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、三视图1. 投影：把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影.把在一束平行光线照耀下形成的投影,称为平行投影. 平行投影依据投射方向是否正对着投影面,可以分为斜投影和正投影两种.2 、光线从几何体的前面对后面正投影, 得到投影图 , 这种投影图叫做几何体的正视图也叫主视图 .光线从几何体的上面对下面正投影, 得到投影图 ,这种投影图叫做几何体的俯视图. 光线从几何体

32、的左面对右面正投影,得到投影图 ,这种投影图叫做几何体的侧视图或左视图 3、“长对正 ,高平齐 ,宽相等 ”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.画几何体的三视图时,能观察的轮廓线和棱用实线表示,不能观察的轮廓线和棱用虚线表示.必修 3:第一章算法初步1、算法概念：在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用运算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必需是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.2、构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_起止框表示一个算法的起始和终止,是任何流程图不行少的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

33、品_精品资料_输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_赋值、运算,算法中处理数据需要的算式、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处理框公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定某一条件是否成立,成立时在出口处标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定框明“是”或“Y ”.不成立时标明“否”或 “N ” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3、算法的三种基本规律结构：次序结构、条件结构、循环结构. 结构图请看教材4、（1）、辗转相除法： 用较大的数除以