2022年高中数学平面向量基本定理习题新人教版必修.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案2.3.1平面对量基本定理难易度及题号考查学问点及角度基础中档稍难基底及用基底表示向量向量夹角问题1、 32、 46、 8、9综合问题57、10111已知 e1 和 e2 是表示平面内全部向量的一组基底,那么下面四组向量中不能作为一组基底的是 A e1 和 e1e2B e1 2e2 和 e2 2e1C e1 2e2和 4e2 2e1D e1 e2 和 e1 e21解析： e1 2e2 24 e2 2e1 , e1 2e2 与 4e2 2e1 共线故不能作为基底,其余三组均为不共线 答案：

2、C2在等腰直角ABC中, AB AC,就 与 的夹角是 ABBCA135B90C60D45解析：作线段 AB的延长线 AD,就 DBC是AB与BC的夹角,又 DBC180 ABC18045 135.答案： A3. 在如下列图的平行四边形ABCD中, a, b, AN 3NC, MABADMN为 BC的中点,就 . 用 a,b 表示 112解析： MN MC CN AD AC4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 b21 a b 411a4b. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：114a b4可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品_精品资料_4已知向量a,b, c 满意 | a| 1, | b| 2, c a b, ca,就 a与 b 的夹角等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：作 , ,就 如下列图 ,就 a 与 b 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCaCAbcabBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 -

4、- - - - - - - - - - -名师精编优秀教案夹角为 180 C. | a| 1, | b| 2, c a, C60. a 与 b 的夹角为120. 答案： 1205已知向量a,b 的夹角为60,试求以下向量的夹角：1 a, b.222 a, b.3解：由向量夹角的定义,如图6在平行四边形ABCD中, , .ABaADb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 如图 1,假如 E, F 分别是 BC, DC的中点,试用a,b 分别表示 , .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BFDE(2) 如图 2,假如 O是 AC与 BD的交点, G是 DO的中点,试

5、用a,b 表示 AG.1解： 1 BF BCCF AD CD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ADAB212ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DE DCCE ABAD a22b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 BD AD AB b a, O是 BD的中点, G是 DO的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3BGBD434 ba 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AGAB BG a3 b a4可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品_精品资料_1 a434b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如图,平面内有三个向量OAOBOC,其中 OA与OB的夹角为120, OA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、与 的夹角为 30

7、,且 | | | | 1, | | 23,如 、OCOAOBOCOCOAOB R ,求 的值解：如图,利用向量加法的平行四边形法就,OC ODOE 4OA2OB, 4, 2. 6.8. 如下列图,已知E、F 分别是矩形ABCD的边 BC、CD的中点, EF与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC交于点 G,如 , ,用 a, b 表示 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： ABaADbAG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ aAG AE GE AB BE GE112b FE1112b DB211332b a b 4a 42可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品_精品资料_ a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a答案：4b.33a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9在平行四边形ABCD中, E和 F 分别是边CD和 BC的中点,如AC AE AF,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、 R,就 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：设AB a,AD b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 1a b,AE2bAF a 1 .2AC又 a b,2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AC A

9、E AF 即 ,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案4答案： 310如图,在 .OACB中, OA a,OB b,BD 1, OD与 BA相交于 E,求证： BE1BA.4BC3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：设BE BA.可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品_精品资料_就OEOB BE OB BA OBOAOB OA 1 OB a1 b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aOD OBBD 13b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ O、E、D 三点共线,与 共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 OEOD11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 31. 4. 即 BEBA. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 如图,已知 ABC的面积为14 cm 2, D、E 分别为边AB、 BC上的点,且AD DB BE

11、 EC2 1,求 APC的面积解：设 a, b 为一组基底,ABBC21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就AEab, DC33a b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 A、P、 E 与 D、 P、C分别共线,2存在 和 ,使 AP AE a3 b,1DP DC 3 a b.又 AP AD DP 2 1 a b,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 3213 ,6 ,7.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 . 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选

12、 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案442 S PAB 7S ABC14 78cm 62 S PBC14 1 7 2cm 2故 SAPC 14 82 4cm 1平面对量基本定理的实质：平面内的任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式.而且基底一旦确定,这种分解是唯独的2平面对量基本定理表达了转化与化归的数学思想,用向量解决几何问题时,我们可以挑选适当的基底,将问题中涉及的向量向基底化归,使问题得以解决3求两个非零向量夹角,要留意两向量肯定是有公共起点.两向量夹角的范畴是0 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载