2022年高中数学“立体几何初步”教学研究 .docx

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1、精品_精品资料_专题讲座高中数学“立体几何初步”教学争论袁京生北京市朝阳区训练争论中心一、“立体几何初步”教学内容的整体把握一“立体几何初步”内容的背景分析1不同学段几何学习的特点一个同学从学校的数学课中就接触到了空间图形,由于学问和年龄的限制,他们对空间图形的熟识方法主要是大量的观看、操作,对空间图形形成肯定的感性熟识.在中学,课程支配了简洁几何体的概念及体积公式,三视图的基本学问,正方体的截面、绽开问题,建立了长方体模型概念,已初步具有平面几何基础学问及推理论证才能,总体上看,中学同学对空间图形的熟识主要是直观感知,操作确认,但平面几何的学习又出现出思辨论证等理性的特点.总之,高中以前的同

2、学对空间图形的熟识主要是对图形的整体形象的直观感知,操作确认, 这种基于直观和操作的认知的优点是简便、直观, 不需要更多的学问作基础,但不足也是很明显的, 即不能对空间图形及其内部的元素关系进行深化的分析,不能产生对空间图形本质的熟识 .当同学进入高中以后, 教材对空间图形的有了特的的介绍：立体几何 . 从历次的立体几何教材看, 无论教材怎样变化, 高中立体几何的最终目标都是要从同学可接受的理论高度来熟识空间图形 . 除了传统的综合几何外,近几年的高中大纲或课程标准仍引入了空间向量, 空间向量进入几何,使几何有了更多代数的味道,因此现行的高中几何不完全是欧式几何 .当我们回忆高校的几何学习时,

3、简洁发觉,高校的几何学习正是沿着几何代数化的方向绽开,无论空间解析几何、高等几何、微分几何等无不是通过代数的手段对几何进行争论,通过代数的形式出现几何结论.2几何争论方法的进展关于传统几何的改革,吴文俊先生说“对于几何,对于争论空间形式,你要真正的腾飞,不通过数量关系, 我想不出有什么好方法”吴文俊先生明确指出为了使几何“腾飞” , 必需实行“数量化”的方法,也就是代数化几何的处理方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此从几何的进展、几何的争论方法和几何课程的变化整体看,随着几何关系越来越复杂,用代数方法争论几何问题成为几何争论进展的大趋势,而且争论几何使用的代数的工具也是不断

4、提升 . 可以设想,假如仍旧用综合几何方法方法平面圆锥曲线的性质是多么的困难. 在空间向量进入中学几何之后,复杂的空间几何问题的解决变得如此的简洁.那么是不是在中学就应当完全抛弃综合几何,把中学的立体几何变成纯粹的代数几何了？答复是否认的, 由于尽管代数几何可以更深刻的熟识复杂几何图形的性质,但直观争论对于初级阶段没有更多学问的同学具有简洁学的特点.另一面, 几何直观在发觉问题, 查找问题的切入点等方面在几何争论中仍起着重要的作用. 正如庞加莱所说：“我们是通过规律去证明,但我们是通过直观去制造. ”从历史的视角看,欧几里德公理体系把几何与规律结合起来,几何就与演绎推理结下了不解之缘, 很久以

5、来几何学就成为训练规律推理的素材. 然而就推理来说, 既有合情推理, 又有演绎推理,而且从数学自身进展的过程来看,即使演绎推理也并非“几何”所独有,它广泛存在于数学的各个分支中.3几何训练的改革英国闻名数学家 M.阿蒂亚曾认为,几何是直观规律,代数是有序规律.这说明,几何学不只是一个数学分支,而且是一种思维方式,它渗透到数学的全部分支.因此, 培育同学的几何直观才能、把握图形的才能就成为高中学习几何的主要目的.近几十年的国际数学训练改革中几何推理的要求发生了一些变化,在学习演绎推理的同时, 强调从具体情境或前提动身,进行肯定的合情推理.从单纯强调几何的演绎推理,转向表达几何争论特点的全面的推理

6、论证方法,只有这样的改革, 才能更全面、 精确的上表达了几何课程的训练价值,特殊是几何在进展同学空间观念,以及观看、操作、试验、探究、合情推理等“过程性”方面的训练价值.2. “立体几何初步”的学问结构与才能结构1大纲和课标中“立体几何初步”学问结构的比较大纲中的立体几何从争论是依据从局部到整体的方式出现的,这种教材结构充分表达了几何公理体系清晰的规律关系,但从认知的角度看,学习的困难较大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于同学接触空间几何体,先感受到的不行能是点、线、面,而是实实在在的物体,因此课标从人熟识事物的基本规律入手,对其内容进行分层设计,在必修2 中,先从对空间几

7、何体的整体熟识入手,主通过直观感知、操作确认,获得空间几何体的性质,此后,在空间几何体的点、 直线和平面的学习中, 充分利用对模型的观看, 发觉几何体的几何性质并通过简洁的“推理”得到一些直线和平面平行、垂直的几何性质,从微观上为进一步深化 争论空间几何体做了必要的预备. 在选修 2-1 中,第一引入空间向量,在必修2 的基础上完善了几何论证的理论基础,在此基础上对空间几何体进行了深化的争论.因此课标几何课程的其次个整体,表达的是从更加理性的思想方法争论空间几何体,表达的是运算和推理论证的规律依据的整体到位和全面的数学思想方法及才能要求的整体到位 .由此可见,课标出现的是从整体到局部再到整体的

8、结构,这种结构虽然在学问的规律关系上做了一些模糊处理,但它关注同学的思维过程,为合情推理与演绎推理的教学创设了条件,符合同学的认知规律,更有利于同学对空间几何的熟识.2大纲和课标中“立体几何初步”才能结构的比较“立体几何初步”大纲空间想象,规律推理空间想象,规律推理课标空间想象空间想象,规律推理合情、演绎大纲中的立体几何对才能的要求除了运算才能外,教材强调公理化体系,留意逻辑推理,重点要进展同学的空间想像才能和规律推理才能 特殊是演绎推理,这两个才能在学习的一开头就齐头并进, 对同学提出很高的才能要求, 对初学立体几何的同学来说是一个较高的门槛 .课标第一支配的是对空间几何体的整体熟识,要求进

9、展同学的空间想像才能,几何直观才能,而没有对演绎推理做出要求.在“空间点、直线、平面之间的位置关系”的争论中,以长方体为模型,通过说理归纳出判定定理,不证明或简洁推理进行论证归纳并论证明性质定理,在“空间向量与立体几何”的学习中,又以几何直观、规律推理与向量运算相结合, 完善了空间几何推理论证的理论基础,并对空间几何中较难的问题进行证明.可见在立体几何这三部分中,把空间想像才能,规律推理才能,适当分开,有所侧重的、分阶段的进行培育,这一编排有助于进展同学的空间观念、培育同学的空间想象才能、几何直观才能, 同时降低学习立体几何的门槛,同时表达了让不同的同学在数学上得到不同的进展的课标理念 .3.

10、 “立体几何初步”中的推理论证方法渗透公理化思想,提倡合情推理和演绎推理相结合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1正确熟识立体几何中的推理教学课标在内容的设计上不是以单纯的论证几何为主线绽开几何争论的,而是让同学在自主探究的过程中, 懂得有关数学概念, 体会数学思想方法,将合情推理与演绎推理有机的结合在一起 .所以外表上看,课标对线面平行、线面垂直的判定不作证明,只要求操作确认, 好像减弱了立体几何的规律推理与证明,但课标的理念特别清晰,就是分步到位,因此立体几何教学不应无视推理与证明的训练,应第一使同学在特殊情境下通过直观感知、操作确认, 对空间中的点、线、 面之间的位置关系有

11、肯定的感性熟识,在此基础上进一步通过直观感知、 操作确认, 归纳出有关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理,并对性质定理加以规律证明,通过上述数学活动培育同学的空间想象力和规律推理才能.2既要讲推理,更要讲道理在没有充分供应推理论证的理论依据的前提下,讲道理也是培育推理论证才能的一种方式, 将合情推理与演绎推理有机结合,做到既要讲推理,更要讲道理,在合情推理与演绎证明中间找到一个适当的平稳点,防止了仅仅靠操作确认,直观判定的低层次思维.3表达几何课程的训练价值几何教学中的基本思想方法和思维方法表达了数学强大的训练功能,合情推理、演绎推理、公理化思想对于人的科学思想和世界观的形成有庞大的影响

12、力,因此在几何教学中,有意识的培育同学把握图形的才能,培育同学合情推理、 演绎推理的才能, 渗透公理化思想,可以表达几何课程的训练价值.二“立体几何初步”教学内容的重点、难点以及争论方法1. 重点：空间几何体的结构特点：柱、锥、台、球的结构特点的概括.空间几何体的三视图与直观图：几何体的三视图和直观图的画法.空间几何体的外表积与体积：明白柱、锥、台、球的外表积与体积的运算公式. 空间点、直线、平面的位置关系：空间直线、平面的位置关系.直线、平面平行的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳.直线、平面垂直的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳.2. 难点：空间几何体结构特点的概括：柱、锥、台球

13、的结构特点的概括.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间几何体的三视图与直观图：识别三视图所表示的几何体. 空间点、直线、平面的位置关系：三种语言的转化.直线、平面平行的判定及其性质：性质定理的证明.直线、平面垂直的判定及其性质：性质定理的证明.3. 争论方法：直观感知,操作确认,思辨论证,度量运算.二、“立体几何初步”的教学争论与建议一“空间几何体”的教学争论与建议“空间几何体”的内容包括：“空间几何体的结构”、“空间几何体的三视图和直观图”、“空间几何体的外表积与体积”三个部分,它们分别从几何体的结构和概念、几何体的空间图形和正投影图形、几何体的度量三个视角刻画了几何体的特点

14、.学习“空间几何体”是培育同学同学空间想象才能的大好时机,是“空间点、线、面的位置关系” 学习的学问基础与才能基础,缺乏对空间几何体的熟识才能不仅“空间几何体” 的相关内容学不好,而且对于“空间点、线、面的位置关系”的学习影响很大空间想象能力与推理论证才能相互影响.1关于“空间几何体的结构”的教学建议1搭建学习的基础“空间几何体的结构”中的几何概念是通过 “线、面”来刻画的, 不同的是这里的 “线、面”是用空间几何体中的线段和围成几何体的面多边形,这样的处理使得同学在具体的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何体的学习中更简洁懂得具体的“线、面”,为将来学习抽象的点、线、面供应初

15、步的经验,因此,应抓住时机渗透通过具体懂得抽象和用几何元素刻画几何对象的思想方法.2几何概念的懂得应留意归纳和辨析几何概念的教学中应留意通过假设干几何图形的观看与提炼共性的方式概括某一类几何体的特点.另一面应通过文字或图形让同学对几何概念从文字及空间图形等方面进行辨析,深化对概念的懂得.例：有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形的几何体是否是棱柱？ 分析：对比定义“一般的,有两个面相互平行,其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱”,缺少“每相邻两个四边形的公共边都相互平行”,反例如图 .例：每个面都是平行四边形的几何体是否是棱柱？分析：由

16、定义缺少“每相邻两个四边形的公共边都相互平行”, 反例如图 .3关于直棱柱、正棱柱、正棱锥等内容的教学建议由于同学仍没有学习直线与平面、平面与平面的平行和垂直等位置关系等相关学问,因此在“空间几何体的结构”中可以以“直观感知、操作确认”从直观的方式介绍给同学,严格的概念可以在“空间点、直线、平面的位置关系” 部分介绍,以到达从本质上把握这些空间几何体的特点. 所以,这部分的支配,我们认为应遵循 “ 整体局部整体” 的原就 .4直观的基础上加强思辨的训练虽然同学仍没有学习“空间点、线、面的位置关系”,缺乏推理论证的基础,但不能认为“空间几何体的结构” 的学习就是简洁的直观观看,其教学定位应当是在

17、懂得概念基础之上的空间想象与思辨的训练,这一点老师们应当给与足够的重视.例：棱长为 2 的正四周体的四个顶点都在同一个球面上,假设过该球球心的一个截面如图,就图中三角形正四周体的截面的面积是A.B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.D.分析：必需明确过球心截面肯定与四周体的某一个棱垂直逻辑推理,因此正四周体ABCD中的 CBE符合题目要求,其中E 为 AD的中点 .简洁运算,所以. 应选 C.留意： 几何体的结构教学中应留意直观感知与思辨推理相结合. 2三视图教学中的问题及计策1学习三视图的必要性空间几何体的结构是对于空间几何体特定的元素的位置关系来刻画空间几何体的概念和图形

18、的, 这种对于空间图形的刻画是抽象的,而空间几何体的三视图是从三个相互垂直 的方向的正投影刻画空间几何体,是用简洁懂得的平面图形刻画抽象的空间图形,这对于帮忙同学建立空间观念,降低立体几何的入门难度是特别有利的.空间几何体的三视图供应了将空间图形转化为平面图形的重要范例和途径三垂直方向,建立了空间几何体与空间点线面位置关系的有机联系.三视图部分在空间几何体的结构与其次章点、线、面位置关系之间,起着承上启下的作用, 联系着空间图形与平面图形,三视图的学习是培育空间想象才能的重要途径,由于无论是从平面到空间合成仍是从空间到平面分解,都对于同学的空间想象才能提出了较高的要求,因此三视图部分承载的功能

19、许多. 为立体几何的后续学习打好了空间想象的基础 .2学习三视图应留意的问题强化正投影在解决三视图问题中的作用在三视图的学习中同学往往比较关注空间几何体与它的三个视图是何图形,或者机械的运用三个视图之间的数量关系来画图,而无视它们的本质.例：如右图,三棱柱的全部棱长都相等,且侧棱与底面垂直, 画出它的三视图 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：同学在初学画出三视图时,往往侧视图错误较多尺寸等,其缘由主要是不懂得侧视图的形成过程,不能把握正投影的基本方法画好几何体的三视图的基础是画好线段的三视图.例如右图,在正方体ABCD- A1B1C1D1 中,点 MN分别是 BC,CC1

20、 的中点,就图中阴影部分在平面ADD1A1 的正投影为 分析：此题难度不大,在考查正投影概念的同时也考查了空间 想象才能,解题只要抓住正投影平行且垂直的特点,就易知点N的正投影是自身,应选 A.DD1 的中点,点M的正投影是 AD的中点,点 A的正投影是留意：三视图的教学中应抓住正投影不放.几何体与三视图非一一对应同学学习三视图时学会了用三视图刻画空间几何体,这时他们往往会认为空间几何体与其三视图之间永久是一一对应的,事实上这是不正确的.例墙角处有即层,每层有个正方体个相同的小正方体堆成如下图的立体图形 . 假如你准备搬走其中部分小正方体你最多可以搬走 2 个小正方体 ., 但期望搬完后, 它

21、的三视图不变, 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3空间几何体的教学要与空间想象才能培育紧密结合空间几何体的教学要留意加强几何直观与空间想象才能的培育,这是由于：1实施新课程以来,教材的结构发生了变化,教学时间比较过去缩短了,因此,有的老师认为有了空间向量,空间想象才能、推理论证才能的要求可以弱化,甚至完全舍弃, 我们认为这是对课标和考试说明不懂得的熟识 .2有些老师可能认为空间几何体比较简洁,空间想象才能的培育应重点在“空间点、线、面位置关系”部分. 事实上,这样的做法也是没有懂得课标才能分段培育的意图,这样可能会使“空间点、线、面位置关系”的教学的难度增加,不利于课程目标

22、的实现.3在立体几何的入门阶段,建立空间观念,培育空间想象才能是学习的一个难点, 要留意培育空间想象才能的途径,例如：留意模型的作用,让同学动手进行模型制作,培育利用模型解决问题的意识与方法.培育同学的画几何图形才能,画图不是描字模只仿照,而是要边画边摸索所画图与实际几何体的对应关系.空间想象不是简洁的观看、空想,应与概念思辨相结合前面已经谈到.发挥三视图与直观图培育空间想象才能的作用,利用空间几何体的三视图与直观图的转化过程,可以使同学熟识到：空间图形向平面图形的转化有利于分析和表示较为复杂的空间图形.变换观看视角对空间几何体进行观看可以更简洁懂得较为复杂的空间图形,把握空间图形中元素之间的

23、关系 .例: 一个几何体的三视图如下图,就此几何体的体积是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD分析：假设为 C所对应的几何体,就侧视图中三角形应有一条为虚线的对应中线.留意：此题考查的结果是部分同学由三视图想象不出空间几何体的基本外形基本方法不会.部分同学分不清三视图所描述的空间几何体是 B 所对应的几何体,仍是C 所对应的几何体而失分不会用投影线区分两个图形.所以应通过抓好投影来抓好对三视图的把握.例：一个棱长为 2 的正方体被一个平面截后所得的几何体的三视图如下图,就该几何体的体积是A8 BCD解析：由三视图确定截面的位置是关键.留意： 通过正投影将确定截面的问题转化为

24、确定组成截面的边线段 .例：如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板,就以下物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：让几何体既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞,就必需从两个不同的方向观看几何体是否满意既是圆,又是长方体,明显选B.留意：此题没有提到三视图,但要能够正确选出既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的几何体必需要从相互垂直的方向观看并摸索几何体的外形,而三视图的特点恰恰供应了这种多角度观看几何体的摸索方式.运动变化的观点运动变化的观点是几何课程的主线之一,以运动变化的观点看待几何问题, 可以更加全面和深刻的懂得问题

25、的本质,也更加易于抓住变化中的不变规律.例：正四周体ABCD的棱长为 1,棱 AB平面,就正四周体上的全部点在平面内的射影构成的图形面积的取值范畴是.分析：由于的投影长度不变,故面积的大小打算于射影的长度,令正四周体 以为轴运动,所以平行平面时射影面积最大,垂直平面时射影面积最小 .简洁运算射影面积最大、小值分别为、,所以射影面积的取值范畴是.留意：运用运动变化思想,让图形在满意条件的情形下动起来,可以使人们看到面积取值的变化规律,从而找到面积的取值范畴.教学过程：一、创设情形,引入新课 “横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目, 只缘身在此山中 . ”我们都学习过这首苏可编辑资料 -

26、 - - 欢迎下载精品_精品资料_轼的诗题西林壁. 这首诗告知我们,从不同角度看同一物体视觉的成效可能不同,要比较真实的反映出物体的结构特点, 要从多角度看物体.在现实生活中,有许多事物要求我们从多方位观看、熟识.如：注：通过以上 几例使同学看到, 至少要用三个不同角 度的平面图形才可 以正确描述空间几 何体.二、过程感知、意义建构：1、空间图形的三视图大家在中学时以经学过了三视图让同学稍作摸索, 现在我请三位同学上来画出圆锥, 圆柱, 长方体的三视图 . 提示：画三视图应留意什么？注： 通过以 上实例 让同学 感受熟 悉的圆 锥,圆 柱,长方体等空间几何体的三视图,而不是急可编辑资料 - -

27、 - 欢迎下载精品_精品资料_于给出三视图的概念 .1三视图的形成：我们用三个相互垂直的平面作为投影面.正对着我们的叫正面.正面下方的叫水平面. 右边的叫侧面 .2三视图概念视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.正主视图光线从物体的前面对后投射所得的投影.俯视图光线从物体的上面对下投射所得的投影.侧左视图光线从物体的左面对右投射所得的投影.3三视图画法规章高平齐：正主视图与侧左视图的高要保持平齐.长对正：正主视图与俯视图的长应对正.宽相等：俯视图与侧左视图的宽度应相等.讲解原就：借助多媒体,师生共同争论,熟识清晰三视图画法规章和画三视图过程中需留意的问题 .现在我们比较具体的回忆了三

28、视图,接下来,我们就来画物体的三视图.注：通过以上给出的概念解析、图形表示、数量描述使同学从多角度来懂得空间几何体的三视图的内涵,有利于同学进行学问建构.三、学问生成、例如讲解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 画出以下几何体的三视图分析：画三视图之前,应把几何体的结构弄清晰,挑选一个合适的主视方向. 一般先画主视图,其次画俯视图,最终画左视图. 画的时候把轮廓线要画出来,被遮住的轮廓线要画成虚线 . 物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律.解：这两个几何体的三视图如下练习 1：画出以下几何体的三视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_回忆与反思：通过师

29、生共同画图,同学独立画图,让同学充分把握画三视图的画法规就和一般步骤,熟识到空间图形与其三视图间的对应关系,进而提高同学的空间想象才能.注：通过例题1例题同学也动手画图及练习1,使同学通过动手画图进一步懂得各个视图的特点,提高同学的空间想象才能.练习 2：如图, E, F 分别为正方形的面ADD1A1, BCC1B1 的中心,就四边形BFD1E 在该正方体的面上的正投影不行能为.注：要判定图形的正投影,只要判定线段的正投影即可,明显在面 ABB1A1,ABCD上的正投影为图,在面 ADD1A1 上的正投影为图变式 : 两条相交直线的平行投影可以平行, 这种说法对吗 .回忆与反思：在完成练习1

30、较复杂图形的三视图后,给出的上述练习,实质上是三视图的一个应用 . 只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手,就不难解决问题了 .注：通过以上提高练习1 的其次图,练习 2 及变式,老师强调在正投影下某些线段或图形的变形,提升同学的空间想象才能.例 2 依据三视图,说出几何体的名称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：通常先依据俯视图判定是多面体仍是旋转体, 再结合侧视图和正视图确定具体的几何结构特点 .解： 1圆台. 2四棱锥回忆与反思：三视图的外形特点：1. 平行于投影面图形的视图与其全等.2. 垂直于投影面图形的视图成为线或点.3. 与投影面斜交面上图形的视图发生变化

31、例.数量关系特点：长对正、高平齐、宽相等练习 3：依据物体的三视图试判定该物体的外形分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图.主视图反映物体的主要外形特点,主要表达物体的长和高, 不反映物体的宽. 而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等. 左视图和俯视图共同反映物体的宽要相等. 据此就不难得出该几何体的外形 .解： 1该几何体为一个正四棱锥.2该几何体为飞船.注：从例题 2 至此,老师要求同学由三视图想象或判定出空间几何体的外形,这比由几何体的直观图画三视图又提高了一个层次,对空间想象才能的培育层层递进逐步提出更高的要求 .特点：趣味性,必要性,实际感受画图过程发觉问题,产生解决

32、问题的需求,给出概念、多角度懂得概念,例题讲解、突出方法,动手练习、稳固方法、加强空间想象才能的培育前面移走小正方体木块,堵洞问题均为本节练习题.二“空间点、直线、平面的位置关系”的教学争论与建议可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在“空间几何体”的教学中,我们主要是从空间图形整体的视角来争论空间几何体的, 具体讲,我们是从几何体的结构、几何图形、几何体的度量三个方面争论了空间几何体,在这个过程中空间想象才能是才能要求的主体.在“空间点、直线、平面的位置关系”的教学中,我们是从公理化的基本思想动身,从几何图形入手, 通过推理论证的方法得出几何图形的性质或关系. 在这部分内容的教学中

33、, 争论视角由整体空间几何体变为具体点、直线、平面,才能要求由单一的空间想象才能变为空间想象才能 几何直观 和推理论证才能 合情推理, 演绎推理 并举, 公理化、符号化是此部分内容的特点,因此无论从学问的容量仍是才能要求都有较大的提高,为此有如下建议 .1. 用好几何模型在“空间几何体”的教学中,经过对实物、几何模型和空间图形的观看训练,同学已经具备了初步的空间想象才能,但在“空间点、直线、平面的位置关系”的教学中,观看的视角由几何体转向抽象的直线与平面等几何元素的位置关系,由于几何图形更加复杂和抽象,空间想象才能要求更高,因此对于一般同学而言, 几何模型在重要而且比较难于懂得的定理等的发觉和

34、探究过程中仍旧起着重要的作用. 应留意培育同学使用几何模型的意识和应用方法,例如, 利用长方体探究判定定理,通过折纸的动手活动体会线面垂直等,同时也培育同学由特殊到一般的思想方法.2. 加强三种语言的表述和转化训练我们知道,利用推理论证的方法进行几何证明的过程实际上是几何的文字语言、图形语言和符号语言的转化过程,特殊是在“空间点、直线、平面的位置关系”这一部分中引入了用符号表示几何元素及其关系并用符号进行推理的方法,因此, 三种语言的娴熟转化是能否学好这部分内容的基础.例：对于“在空间, 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面”, 假如懂得不全面,只转化为下面图-1 所表示的

35、图形语言就是不正确的,并简洁产生错误结论：“在空间,一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,就这两个二面角相等或互补 . ”事实上,文字语言应转化为图-1 和图 -2 的图形语言 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 合情推理教学中应留意的问题课标要求“以长方体为载体,直观熟识和懂得空间点、线、面的位置关系.能用数学语言文字语言、符号语言表述有关平行、垂直的性质与判定”,这种合情推理的方法不仅使得立体几何的学习难度循序渐进、逐步提升, 重要的是丰富了同学的推理论证方法,使得几何的训练功能更加全面. 在合情推理的教学中我们建议把握如下两点：1判定定理的形成过程

36、是说理的过程线面平行的判定定理教学案例片段教学过程：教学环节问题师生活动设计意图1、直线与平面有几种位置关系？同学回忆、答复：有三种位置关系：在平面内、相交、平行复习回忆稳固复习,为新课作铺垫1、怎样判定直线与平面平行了？新课引入生：依据定义, 判定直线与平面是否平行,只需判定直线与平面有没有公共点2、直线无限延长,平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点了？师：线面平行是一种特别重要的关系,不仅应用较多,而且是学习平面和平面平行的基础 这节课我们来争论线面平行的判定 .提出问题,引导同学查找判定线面平行的依据 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实例：观看课件,感受实例演示实

37、例观看几何模型1、在生活中,留意到门扇的两边是平行的当门扇围着一边转动时,另一边始终与门框所在的平面没有公共点,此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象通过实例使同学感知线面平行与线线平行2、将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面, 封面边缘 AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？通过几何模型体会此几何图形中线面平行与线线平行的关系观看长方体：长方体中,直线直线,平面,就直线平面？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、图 1 中的直线平面 平行吗？与2、如图 2,假如平面内有直线与直线平行,通过探究,得出线面平行的判定定理那么直线与平面的位置关系如何？是否可以

38、保证答复： 1共面直线与平面平行？用自相冲突从反面懂得2不相交 .探究： 平面外有直线直线与探究新知归纳定理平行于平面内直线分析：假设直线与平面相交,平面一定不相交1这两条直线共面那么直线与平面内的直线的位置关吗？2直线与平面系为相交或异面,这与直线与直线平相交吗？为什么？行冲突,所以直线与平面不相交 .通过上述探究,归纳直线和平面平行的判定定理：文字语言：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,和这个平面平行那么这条直线引导同学概括出线面平行的判定定理,能用三种语言描述定理定理功能：判定直线与平面平行的依据. 线面平行关系空间问题转化为线线平行关系平面问题 .通过以上案例片段可以看到第

39、一从同学熟识的生活实例入手分析“门”开关、“书”开合中的线面平行关系.其次从特殊的几何模型 长方体 入手分析模型中的线面平行与线线平行的关系.第三从特殊模型到一般化的线面平行与线线平行关系的分析,在这个基础上通过假设进行冲突分析,尽管同学没有学习反证法,但这并不阻碍从另一个角度自相冲突懂得判定定理的正确性,也不加重同学的负担 . 定理的形成过表达了从直观到抽象、从特殊到一般、从正面到反面的多角度、多层次的说理过程,说理过程表达了用数学思想方法熟识问题的思维过程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2既教证明,也教猜想与思辨以线面垂直的判定定理的片段为例进行说明展现案例教学环节教学过

40、程图设计意一 1创设情境感知概念线面垂、展现图片：直定义比较抽象,假设直接直给出,同学只线与能死记硬背,平面垂直因此,在教学中,先支配学定义生课前收集大的建构量图片进行感知,然后再通过多媒体课件演示,设计问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学们观看图片,说出旗杆与的面、比萨斜塔与的面是什么关系位置？请同学们举一些直线和平面垂直的例子. 书的例子 这些都给我们以直线与平面垂直的形象那么如何定义直线和平面垂直了 .我们能否找到已经学过的几何图形多面体、旋转体中具有直观上线面垂直的例子了？题情形贴近同学生活,使得同学对直线与平面垂直的概念获得肯定的感性熟识,为归纳出直线与平面垂直的概

41、念作预备 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2观看归纳形成概念几何画板演示： 圆锥、 圆柱、圆台的形成过程并答复以下问题.问题 1：轴所在直线和底面圆直径所在直线是什么位置关系.2 轴所在直线和底面所在平面内任意一条直线是什么位结合几何直观感知, 同学就能够在问题的引导下获得思路,归纳、猜想出线面垂直的定义并让同学体会到线面垂直的本质是直线与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_置关系 .问题 2：由此你能得到什么启示, 你觉得怎样能用你学过的学问给出线面垂直的定义.3剖析概念深化懂得线面垂直的定义 : 假如一条直线与一个平面内任意一条直线都垂直,我们就说这条直线与这个平面相互垂直.问题 3： 1假如一条直线垂直于一个平面内的许多条直线,那么这条直线是否与这个平面垂直？2假如一条直线垂直于一个平面,那么这条直线是否垂直于这个平面内的全部直线？平面内任意一条直线垂直 .通过两个问题的辨析争论,深化直线与平面垂直的概念 . 把握线面垂直的一个性质 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二1分析实例猜通过这、直想定理组问题想让学线与平面观看在正方体生熟识到判定直线与平面的垂直ABCD A1 B1C1D1 中直线与