2022年高中数学-第一章--第课时-正余弦函数的单调性与最值学案-新人教必修 .docx

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1、精品_精品资料_第 2 课时正、余弦函数的单调性与最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题2A 级基础稳固可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数 ycosx, x0 , 2 ,其单调性是 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. ZK# 在0 , 上是增函数,在 , 2 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. 在 0, 2,32 , 2 上是增函数,在 32 , 2上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 在 , 2 上是增函数,在 0 , 上是减函数33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

2、精品资料_D. 在2 , 2上是增函数,在0, 2, 2 ,2 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解析： y 3cos x 在0 , 上是增函数,在 , 2 上是减函数 .答案： A2. ysinx |sinx| 的值域是 A 1, 0B 0 , 1C 1, 1D 2, 00,0 sinx 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： y答案： D2sinx, 1 sinx0,因此函数的值域为 2,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 以下关系式中正确的选项是A sin 11 cos 10 sin 168 B sin 168 sin

3、11 cos 10 C sin 11 sin 168 cos 10 D sin 168 cos 10 sin 11 解析： 由诱导公式, 得 cos 10 sin 80,sin 168 sin180 12 sin 12, 由正弦函数 y sin x 在0 , 90 上是单调递增的,所以 sin 11 sin 12 sin 80 , 即 sin 11 sin 168 cos 10 .答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 函数 y sin2x3在区间 0 , 上的一个单调递减区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

4、料_5A. 0, 12B. 7 12, 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 5 ,11D. , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12126237可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由 2k 2 2x 3 2k2 k 得 k 12 x k712 k ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取 k0,就一个单调递减区间为答案： B12 , 12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 函数 f x sin2x 4在区间 0, 2上的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品_精品资料_2A 1B 22C. 2D 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由于 x 0,2,所以4 2x3 ,44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 2x4 4 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x sin2x答案： B二、填空题24有最小值 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 函数 y 2sin2x x 的值域是3662可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由于6 x6 ,所以 02

6、x ,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33所以 0 sin2x 所以 y 2sin2x 1,的值域为 0 , 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 0 , 247. 当 x时,函数 f x cos2 xsinx | x| 取最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 当| x| 4 时,22 sinx22 , f x cos2 x sinx 1 sin2 x sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sinx22 5,所以 sinx412,即 x 时, f x 取得最大值 5 64可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品_精品资料_. 答案： 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_68. 函数 y sin 2x 的单调递增区间是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由题意得,函数 y sin6 2x sin2x 6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3令 2 2k 2x 6 2 2k, k,解得 k x k 5 ,k,所以函数的递增区间是k , k 5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k .36365可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： k3 , k6, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题9. 已知 是正数,函数 f x 2sinx 在区间 3 ,范畴 .4 上是增函数,求 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由2 2k x 2 2k k 得 2 x2 k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f x 的单调递增区间是 2 k . , 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2k2

9、k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_据题意得, 3 , 4. 2 , 2 k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 3 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2从而2 4 ,解得 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0,3故 的取值范畴是0, 2 .10. 求以下函数的值域：(1) y2cos2 x , x , .366(2) ycos2 x 3cos x 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 由于16 x6 ,所以 02x2 3 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 cos 2x

10、231.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 y 2cos 2x ,x ,的值域为 1, 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_366可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 令 t cosx,由于 x R,所以 t 1, 1.314所以原函数化为 y t 23t 2 t 22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以二次函数图象开口向上,直线t 所以 1, 1 为函数的单调减区间 .3为对称轴 . 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 t 1 时, ymax 6.当 t

11、1 时, ymin 0.所以 y cos2 x 3cosx2 的值域为 0 , 6.B 级 才能提升 11. 已知函数 ysinx 的定义域为 a,b ,值域为 1, 2 ,就 b a 的值不行能是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. B. 3243C. D.35313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 画出函数 ysinx 的草图,可以取 a6 ,就 b2 , 6,就 b a 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值范畴为24 3 , 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：

12、 A2. 假设函数 f x sinx0 2 在区间 0, 上单调递增,在区间 , 上单332调递减,就 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 依据题意知 f x 在 x所以 sin 1,33 处取得最大值1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 3 2k2 , k Z,即 6k3, k Z.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3又 02,所以 .23答案： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知函数 f x 2asin2xb 的值 .6 a b 的定义域是 0,2,值域是 5,1 ,求 a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由于 0 x ,所以 2x 7 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以21 sin 2x666 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 a0 时,6b 5,解得3a b 1,b 1,a 2,b 5.a 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,解得3a b 5,b 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此 a 2, b 5 或 a 2, b 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载