2022年高中数学必修四《三角函数》知识点精华集锦.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修4 第一章三角函数学问点总结文献编辑者周俞江正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限角的集合为k 360k36090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次象限角的集合为k 36090k360180 , k可编辑资料 -

2、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三象限角的集合为k 360180k360270 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四象限角的集合为k 360270k360360 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 x 轴上的角的集合为k 180 ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k可编辑资料 - - - 欢

3、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在坐标轴上的角的集合为k90 ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、与角终边相同的角的集合为k360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知是第几象限角,确定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份,再可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n“唯独让你变得与众不同的天赋

4、是连续不断的忍耐和坚持”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -等分角所在象限的判定方法,在解决这类问题时,我们既可以采纳常规的代数法,也可以利用数形结合思想,采纳图示法奇妙对角所在的象限做出正确判定.n一、代数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就是利用已知条件写出的范畴,由此确定在的象限.角的范畴, 再依据n角的范畴确定所n可编辑

5、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】已知为第一象限角,求角所在的象限.2解：为第一项限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k360 k36090kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k180 k218045kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 k 为偶数时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 k2nnZ , 就n360 n236045nZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角是第一象限角.2如 k 为奇数时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

6、料_就 k2n1nZ ,就 n360180 n2360225 nZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角是第三象限角.2因此,角是第一象限或第三象限角2【例 2】已知为其次项限角,求角所在的象限.2解：为其次项限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k36090k360180kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k18045k180290kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 k 为偶数时： k2nnZ , 就n36045n360290 n

7、Z 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角是第一象限角.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如 k 为奇数时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k2n1nZ ,就 n360225n3602270 nZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,角是第三象限角

8、.2角是第一象限或第三象限角2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、图示法就是在平面直角坐标系中,将坐标系的每个象限n 等分,通过“标号”、“选号”和“定象限”几个步骤最终确定角所在的象限.n【例 3】已知为第三项限角,求角所在的象限.31 4 32213O44 1 2 3（图 1）解：第一步：由于要求角所在的象限,所以画出直角坐标系,如图1 所示,把每个3象限等分三等份.其次步：标号,如下列图,从靠近x 轴非负半轴的第一项限内区域开头,按逆时针方向,在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4.第三步：由于为第三项限角,所以在图中将数字3 的范畴画出,可用阴影表

9、示.第四步：定象限,阴影部分在哪一部分,角的终边就在那个象限.3由以上步骤可知,为第三项限角,角为第一、第三或第四象限角.3【例 4】已知为第四项限角,求角所在的象限.232411o423解：第一步：由于要求角所在的象限,所以画出直角坐标系,（图 2）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如图 2 所示,把每个象限等分二等份.其次步：标号,如下

10、列图,从靠近x 轴非负半轴的第一象限内区域开头,按逆时针方向,在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4.第三步：由于为第四项限角,所以在图中将数字4 的范畴画出,可用阴影表示.第四步：定象限,阴影部分在哪一部分,角的终边就在那个象限.25、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是l r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、弧度制与角度制的换算公式：2360 , 1, 118018057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、如扇形的圆心角为为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C

11、,面积为 S ,就 lr,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C2rl , S1 lr1r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_229、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x, y ,它与原点的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 rrx2y20,就sniy ,cosxrr,tanyx0 如在单位圆中, 就有 siny , x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosx , tany .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正

12、,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正“一全正.二正弦.三正切.四余弦”.这十二字口诀的意思就是说：第一象限 内任何一个角的四种 三角函数值 都是“ +”.其次象限 内只有 正弦是“ +”,其余全部是“ - ”. 第三象限 内只有 正切和余切是“+”,其余全部是“ - ”.第四象限 内只有 余弦是“+”,其余全部是“ - ”.yPT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、三角函数线： sin, cos, tanOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -

13、- -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、同角三角函数的基本关系：1 sin2cos21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin21cos2,cos21sin 2. 2sincostan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sintancos,cossintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、三角函数的诱导公式：1sin2ksin, cos2kcos

14、, tan2ktank2sinsin, coscos, tantan3sinsin, coscos, tantan4sinsin, coscos, tantan口诀：函数名不变,符号看象限（留意：这里都是以“”“2k”开头的）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：正弦与余弦互换,符号看象限（留意：都是以“”开头的）2特殊留意： 以上两个口诀可以合二为一 “奇变偶不变

15、, 符号看象限” （其中奇偶是 “”2的奇数倍仍是偶数倍）,对于太大的角,可以先化小在利用“奇变偶不变,符号看象限”.推算公式： 3/2 与 的三角函数值之间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin （3+） =cos sin （ 3 ）= cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos （23+）=sin cos （223） = sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_诱导公式记忆口诀： “奇变偶不变,符号看象限”.“奇、偶 ”指的是 /2的倍数的奇偶, “变与不变 ”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦,余弦变正弦”.（反之

16、亦然成立） “符号看象限 ”的含义是：把角 看做锐角,不管 是多大的角, 都必需“看成锐角” ,不考虑 角所在象限, 看 n /2 是第几象限角,从而得到等式右边是正号仍是负号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -14、函数 yA sin wx 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_振幅： A .周期：T2.频率： f1w.相

17、位：x.初相：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_WT2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -“终有一天,你会特殊感谢今日努力的你”16、正弦,余弦,正切函数总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑

18、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin xycosxytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域xRx xk, kxR2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域y1,1y1,1yR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x+ 2k2kZ 时 ,当 x2kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymax1

19、.最值ymax1 .既无最大值也无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x-+2k k2Z 时,当 x+2kkZ 时,最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymin1ymin1 周期性T2T2T奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在在 -2k,2k（ kZ 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-2 k,222k（ kZ 是增函数.在 -k,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 2k,2 k（kZ 是减22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

20、单调性上是增函数.函数k上 是 增 函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在2k, 32k 22kZ 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴xk（ kZ） 2x kkZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称中心 k,0（ kZ k,0kZ 2 k,0kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

21、 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.求下三角函数求值域问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ , x .2. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. ycosx）0,62y sin2x）, x 3, ）.63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.用换元法变成二次函数,再去求值域22 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. ycos x4 cos x5.y2 cos2 sin x3, x,66可编辑资料 - - - 欢迎下

22、载精品_精品资料_3.求以下函数的对称轴：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. ysin x2. y2 sinx）3y2cos 2x 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.求以下函数的单调区间：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. ysin xysin x）2y2 sin 2 x）, x30,2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. ycos xycos 2x）, x 30, 2y3 tanx）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.三角函数变换问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. ysin xysinx）2ysin2x）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. ycos xycosx）3ycos2x）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（易错）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin 2 xysin2x）4ysin2x 3ycos2 x 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载