2022年高中数学必修五知识点详细解答附答案文档.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_姓名 20XX 年 月 日第 次课正、余弦定理A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一.学问回忆：c在中学我们知道： （1）在三角形中,大边对大角、大角对大边的边角关系.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）在直角三角形中,sinA=ab,sinB=ccac=sin A,c=b sin BCaB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二.学习提纲：. 正弦定理：a=sin Absin B,又sinC=1a=sin Ab=

2、sin Bcsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）概念：在一个三角形中,各边与它所对应角的正弦比相等,即：（ 2）证明：jC几何证明法： （略,同学们自己证明）向量证明：证明：（如图）当ABC为锐角三角形时,ABa=sin Ab=sin Bc sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 A 作单位向量j AB ,就 j 与 AB 的夹角为, j 与 BC 的夹角为-B , j 与 CA 的夹角为+A .222设 AB=a,BC=c,AC=b.AB + BC + CA = 0 ,j AB + BC + CA = j0jAB + jBC + jCA =

3、0| j | | AB |cos+| j | BC |cos-B +|j | CA | cos+A =0222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_asinB=bsinA, 即：同理可得：asin A b=b=sin Bc,故：abc=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Bsin Csin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当ABC为钝角三角形或直角三角形时,同样可证明得到：（ 3）正弦定理的变形： asinB=bsinA; csinB=bsinC; asinC=csinA; a： b:c=sinA:sinB:sinCa sin

4、 Ab=sin Bc=sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a=sin Ab=sin Bc sin C=2R（R 为ABC外接圆的半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a=2RsinA; b=2RsinB; c=2RsinCsinA=（二）余弦定理：asinB=b2 R2 RsinC=c 2 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）概念： 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与他们的夹角的余弦的积的两倍,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 = b2 + c2 -2bccosA;b2 = a 2 + c

5、2 -2accosB;c2 = a 2 + b2 -2abcosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变形：sin2 A= sin 2 B+ sin 2 C-2sinBsinCcosAsin 2 B= sin 2 A+ sin2 C-2sinAsinCcosBsin 2 C= sin2 A+ sin 2 B-2sinAsinBcosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求角： cosA= bc2a2 2bca 2,cosB=c2 2acb 2a 2,cosC=b 2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变形 :cosA=sin 2 Asin 2 B

6、sin2 C,cosB=sin 2 Asin 2 Csin2 B,cosC=sin 2 Asin 2 Bsin 2 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sinA sin B2sinA sin C2sinA sin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 勾股定理：c2 = a2 + b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广： A 为锐角 a2b 2c2 . A 为直角 a2b 2c2 . A 为钝角 a 2b2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）三角形的面积公式： S= 1ah S= 11absinC=1bcsinA=acs

7、inB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC2ABC2122abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S ABC =p pa pb pcp=a+b+c S ABC =24 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4对于任意的三角形,都有：sinA0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品_精品资料_ A+B+C=; sinA+B=sinC ;cosA+B=-cosC sinAB =cos2C, cos2A B =sin C 22 sinA0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 AB,就有 :sinAsinB CosAcosBcosC0 是 ABC为锐角三角形的充要条件 CosAcosBcosC=0 是 ABC为直角三角形的充要条件 CosAcosBcosCB是 sinAsinB的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要2. 在 ABC中, a=,b=3,A=45 , 就满意此条件的三角形的个数有（）A. 0B. 1C.

9、 2D.很多个3.在 ABC中, a=5 ,b=15 ,A=30 , 就 c= .4.在 ABC中,如3a =2bsinA, 就 B= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 在 ABC中, a=2,b=2 , A=4, 就 B= .6.在 ABC中, AB=4,AC=7,BC边上的中线AD=7 ,2那么 BC= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 在 ABC中,bcosA=acosB 就三角形为 8. 在 ABC中 ,A,B 均为锐角且cosAsinB,就 ABC是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

10、品资料_9. （ bixiu5P10）设锐角三角形ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a,b,c ,且 a=2bsinA.(1) 求 B 的大小（ 2）求 cosA+sinC 的取值范畴10. （ bixiu5P12）（2022 山东）在 ABC中,角 A、B、C 所对的边分别为a、b、 c. 如 a=2 , b=2, sinB+cosB=2 ,就角 A 的大小为 .11. （ bixiu5P12）（2022 山东）已知：在ABC中, A, B、 C 的对边分别为a、b、c.如 a=c=6 +2 ,且 A=75o,就 b= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos12. 在 A

11、BC中,2A = bc,试判定 ABC的外形 . 13.设 A 为 ABC的最小角,求sinA+cosA 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22c见证高考：（ ,天津） 1. 在 ABC中, AC=2,BC=1,cosC= 34(1) 求 AB 的值（ 2）求 sin2A+C 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2022 ,上海） 3.在 ABC中. a、b、c 分别是三个内角A、B、C 的对边,如a=2,C=求 ABC的面积.,cos4B 25=,25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学

12、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_姓名 一.学习提纲：（一）数列20XX 年 月 日第 次课数列的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）数列的概念：根据肯定次序排列着的一列数叫做数列.（ 2）数列的项：数列中每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的称为首项（第1 项）,依次为第2 项,第 3 项,.可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品_精品资料_（ 3）数列的记法：（ 4）数列的分类：a1 ,a2 , a3 . ., an ,.,简记为：an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项数有限的数列,称为有穷数列.项数无限的数列,称为无穷数列.从第 2 项起,每一项都大于它的前一项的数列,叫做递增数列.即：从第 2 项起,每一项都小于它的前一项的数列,叫做递减数列.即：an 1 an an 1 a成立,就实数k 的取值范畴 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如数列an的前 n 项和s = n2 -10n, 就此数列的通项公式为

14、;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n数列nan 中数值最小的项是第 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 数列a 满 足 a = 1 ,aaaan2a ,就数列 a的通项公式 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n12123nnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12（ bx5P76）如函数fx=2 x2,数列an 满意 flog 2=-2n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anx(1) 求该数列an 的通项公式an

15、(2) 求证：该数列an是递减数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_姓名 20XX 年 月 日第 次课等差 数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一学问要点归纳：（一）重点：. 等差数列的定义:an 1- an=d,an 2 - an

16、1 = an1 - an , nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把握求等差数列的通项：an = a1 +（n-1 ） d nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an =nd+ a1 -d同学们认真瞧一瞧,这是不是一个一次函数啊；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把握等差数列的求和：s = na1n2an ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s = na + 1 n n1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ns = 1221n +（ a1 -2d） n同学们认真瞧一瞧,

17、这是不是一个二次函数啊；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差中项：a= anan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 12（二）难点：等差数列的性质如公差d0, 就此数列为递增数列.如公差d0, 此数列为递减数列.公差d=0, 为常数数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 m,n,p,kN, 且 m+n=p+k, 就 amanapak 口诀：脚码相加相等,项值相加相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在等差数列中,每隔相同的项抽出来的项根据原先的次序排列,构成的数列仍旧是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差

18、数列an 的连续 m项的和sm , s2msm, s3ms2 m,. 仍为等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知数列an 为等差数列,随堂练习：（一）a3 =-3 ,前 4 项的和s4 =-16 ,就a2 = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如数列an的通项公式为an =2n+3,就 a1a3a5.a99 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 在数列an 中,a1 =2, 2an 12an1,就a101的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

19、欢迎下载精品_精品资料_4. 设sn 是等差数列ana的前 n 项和,如5a65s5 ,就9s6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知数列an为等差数列,a1a2a324,a18a19a2078 ,就此数列前20 项和为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知方程（x2 -2x+m） x2 -2x+n=0的四根组成一个首项为14的等差数列,就|m-n|= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 在等

20、差数列an 中, a13a8a15120,就2a9a10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 在等差数列a 中, s 是其前 n 项和, a =-2022 ,s2022s20222, 就s 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1202220222022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随堂练习：（二）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

21、品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设Sn 是等差数列an的前 n 项和,如S735 ,就 a4（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 8B 7C 6D 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知等差数列an中, a2a88 ,就该数列前9 项和S9 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.18B.27C.36D.45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设Sn 是等差数列3S3an的前 n 项和,如S611S6,就3S121（）1可

22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1224 36 48（ A） 10（ B） 3（ C） 8（ D） 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4设an是等差数列,a1a3a59 , a69 ,就这个数列的前6 项和等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5已知某等差数列共有10 项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,就其公差为（）A.5B.4C. 3D. 2一填空题：本大题共4 小题,每道题6 分,共 24 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6设Sn 为等差数列an的前 n 项和,如 S510, S105 ,就公差为.可编辑资料 -

23、 - - 欢迎下载精品_精品资料_7在等差数列an中,已知 a1a2a3a4a520,那么a3 等于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8正项等差数列an中,a7 a9a7 a6a8a9a8 a616, 就 S14 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9等差数列an前 n 项和为Sn ,已知 a113, S3S11, n 为 时,Sn 最大 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二解答题：本大题共3 小题,共41 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10已知 an 是等差数列,其前n 项和为Sn ,

24、已知 a311, S9153, 求数列 an 的通项公式 （ 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11等差数列an中,已知 a11, a2a534, a n33 ,试求 n 的值（ 13 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12已知公差大于零的等差数列 an 的前 n 项和为Sn ,且满意a1a621, S666.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求数列 an 的通项公式an . （ 16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

25、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13已知数列 an 满意 a11 , anan 11 nn n12 ,求数列 an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27数列 an 满意递推式an3an 13n1n2, 其中a4365可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 a1, a2, a3.an（ 2）如存在一个实数,使得n3（ 3）求数列 an 的前 n 项之和 .参考答案：为等差数列,求值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -随堂练习：（一）1-52515035245/2518061/27248-2022随堂练习：（二）一挑选题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 D分析：Sn 是等差数列an的前 n 项和,如 S77a435, a45 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 C分析：在等差数列an中, a2a88 , a19a