2022年高中数学必修平面向量知识点总结与典型例题归纳.docx
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1、精品_精品资料_平面对量【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】uuu r1. 向量:既有大小又有方向的量.记作:AB 或 a.uuu r2. 向量的模:向量的大小 或长度 ,记作: |AB| 或|a| .3. 单位向量:长度为 1 的向量.如 e 是单位向量,就 |.| 1 .4. 零向量:长度为 0 的向量.记作: 0.【 0 方向是任意的,且与任意向量平行】5. 平行向量 共线向量 :方向相同或相反的向量.6. 相等向量:长度和方向都相同的向量.uuu uuu7. 相反向量:长度相等,方向相反的向量.AB BA .8. 三角形法就:uuu uuir uur ABBC AC;uuu
2、 ABunr uuur BC CDunr uuu DE AEuuu uuur uuu. AB AC CB(指向被减数)9.平行四边形法就:r r以 a,b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为r ra b ,r ra b .r10. 共线定理: arbr ra / /b .当0 时,11. 基底:任意不共线的两个向量称为一组基底.r ra 与 b 同向.当r r0 时, a 与 b 反ra x, y ,就|a|r212. 向量的模:如r a 2rbrla-/Vlba2X.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 数量积与夹角公式:a b |a| |b|cosKIaJ r b r
3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 平行与垂直: a/b a题型 1. 基本概念判定正误:y1r ar br ar bO1XX2% y2O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 共线向量就是在同一条直线上的向量.(2) 如两个向量不相等,就它们的终点不行能是同一点.uuu uuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 与已知向量共线的单位向量是唯独的. 4四边形 ABCD是平行四边形的条件是AB CD .uuu ULUT(5) 如 AB CD ,
4、贝 U A B、C、D 四点构成平行四边形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) 如 a 与 b 共线, b 与 c 共线,就 a 与 c 共线. 7 如 ma mb ,就 a b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 如 ma na ,就 m n . 9 如 a 与 b 不共线,就 a 与 b 都不是零向量.rrrr rrrrrr rr10 如 a b |a|b| ,就 a/b . 11 如 | a b | | a b | ,就 a b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 2. 向量的加减运算r1. 设 a 表示 向东走 8kmUUU UU
5、LTLUUT2. 化简 AB MB BOb 表示“向北走 6km ” ,就| a b | UUU uuuuBC OM.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_UUUUUUUUU3. 已知 |OA| 5 , |OB| 3 ,就|AB | 的最大值和最小值分别为UULT ULUT UULTuuur r uuu ruuu4. 已知 AC 为 AB 与 AD 的和向量,且 AC a, BD b ,就 ABUULT , AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_UULT 3 UULTUULTUUU UUUUUU5. 已知点 C 在线段 AB 上,且 AC AB ,就 ACBC ,ABB
6、C .5题型 3. 向量的数乘运算rr rr r r1. 运算: 22a5b 3c3 2a3b2crrr 1 r2. 已知 a 1, 4,b 3,8 ,就 3a b.2题型 4. 依据图形由已知向量求未知向量UUU UULTUULT1. 已知在 ABC 中, D 是 BC 的中点,请用向量AB,AC 表示 AD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_UULT r UUIL2. 在平行四边形 ABCD 中,已知 AC a, BDr uuu UULT b,求 AB 和AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 5. 向量的坐标运算ULUL1. 已知 AB 4,5 , A2
7、,3 ,就点 B 的坐标是.2. 已知 PQ 3, 5 , P3,7 ,就点 Q 的坐标是.3. 如物体受三个力 1,2 , F2 2,3 , F3 1, 4 ,就合力的坐标为 4. 已知舌3,4 , b 5,2 ,求 a b ,a b , 3a 2b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 如 ma na ,就 m n . 9 如 a 与 b 不共线,就 a 与 b 都不是零向量.5. 已知 A1,2, B3,2 ,向量 a x 2, x 3y 2 与 AB 相等,求 x, y 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuuu6. 已知 AB 2,3 ,BCm,
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