2022年高中数学人教版必修知识点总结梳理.docx

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1、精品_精品资料_一 集合1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的对象的全体.2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.3、集合的表示：（ 1）用大写字母表示集合：A,B（ 2）集合的表示方法：a、列举法：将集合中的元素一一列举出来a,b,c b、描述法：集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合, c、维恩图：用一条封闭曲线的内部表示.4、集合的分类：（1） 有限集：含有有限个元素的集合（2） 无限集：含有无限个元素的集合（3） 空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：A. 留意：常用数集及其记法：非负整数集： （即自然数集） N正整数集 :N* 或 N+整数集 :Z有

2、理数集 :Q实数集 :R 6、集合间的基本关系（1） “包含”关系子集定义：假如集合 A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合 A 是集合 B 的子集.记作： （或 B）留意：有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分.（2） A 与 B 是同一集合.反之 : 集合 A 不包含于集合B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA（2）“包含”关系真子集假如集合,但存在元素xB 且 xA,就集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB或 BA（3“相等”关系： A=B “元素相同就两集合相等”,假如 AB同时 BA 那么 A=B规定 : 空集是任何集合的子集,空

3、集是任何非空集合的真子集.（4）集合的性质 任何一个集合是它本身的子集,AA假如AB, BC 那,么 AC假如 AB 且 BC,那么 AC有 n 个元素的集合,含有2n 个子集, 2n-1 个真子集集合的运算运算类型交集并集补集定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由全部属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集记作AB（读作 A 交 B） 由全部属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集记作： AB（读作A 并 B）全集： 一般,如一个集合含有我们所讨论问题中的全部元素,我们就称这个集合为全集,记作： U设 S 是一个集合, A 是

4、S 的一个子集,由 S 中全部不属于 A 的元素组成的集合,叫做S中子集 A 的补集（或余集）记作,韦恩图示性质A A=A A = A B=BAA BAA BBA U A=AA U =AA U B=B U A A U BA U BBAUCuA=U A CuA=二 函数1. 函数的概念：记法y=fx,x A2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法就3. 函数的表示方法： （ 1）解析法： （ 2）图象法： （ 3）列表法：4. 函数的基本性质 a、函数解析式子的求法（1）代入法：（ 2）待定系数法：（3）换元法：（ 4拼凑法：b、定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域.1分式的

5、分母不等于零.(2) 偶次方根的被开方数大于等于零.(3) 对数式的真数必需大于零.（ 4）零次幂式的底数不等于零 ;（5）分段函数的各段范畴取并集;(6) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_意义的 x 的值组成的集合 ;(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义. c、相同函数的判定方法.定义域一样对应法就一样d.区间的概念：e.值域 （先考虑其定义域）5. 分段函数6. 映射的概念对于映射 f： A B 来说,就应满意：1集合 A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯独的. 2

6、集合 A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个. 3不要求集合 B 中的每一个元素在集合A 中都有原象.留意：函数是特殊的映射.7、函数的单调性 局部性质 （1） 增减函数定义（2） 图象的特点假如函数 y=fx在某个区间是增函数或减函数,那么说函数 y=fx在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.（3） 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 取值. 作差. 变形.定号. 结论(B) 图象法 从图象上看升降 (C) 复合函数的单调性： “同增异减”留意： 函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同

7、的区间和在一起写成其并集 .8、函数的奇偶性（整体性质）（1） 奇、偶函数定义（2） 具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于y 轴对称.奇函数的图象关于原点对称（3） 利用定义判定函数奇偶性的步骤：a、第一确定函数的定义域,并判定其是否关于原点对称.如是不对称,就是非奇非偶的函数.如对称,就进行下面判定.b、确定 fx与 fx的关系.c、作出相应结论：如fx = fx, 就 fx 是偶函数. 如 f x = fx,就 fx 是奇函数留意： 函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件第一看函数的定义域是否关于原点对称,如不对称就函数是非奇非偶函数.（4） 函数的奇偶性与单调性奇函数在

8、关于原点对称的区间上有相同的单调性. 偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性.（5） 如已知是奇、偶函数可以直接用特值9、 基本初等函数一、一次函数二、二次函数：二次函数的图象与性质,留意：二次函数值域求法三、指数函数（一）指数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、有理指数幂的运算法就2、根式的概念3、分数指数幂正数的分数指数幂的,（二）指数函数的性质及其特点1、指数函数的概念：一般的,函数叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R2、指数函数的图象和性质a10a10a1定义域定义域值域为 R值域为 R在 R 上递增在 R 上递减函数图象都过定点（ 1, 0） 函数图象

9、都过定点（ 1, 0）五、幂函数1、幂函数定义：一般的,形如的函数称为幂函数,其中为常数2、幂函数性质归纳（1） 全部的幂函数在（ 0, +）都有定义并且图象都过点（1, 1）.（2） 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数特殊的,当时,幂函数的图象下凸.当时,幂函数的图象上凸.（3） 时,幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限的靠近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限的靠近轴正半轴10、方程的根与函数的零点（1） 函数零点的概念：对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点.（2） 函数零点个数的求法： （代数法）求方程的实数根. （几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点（3） 二次函数的零点：判定（4） 二分法可用来求变号零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载