2022年高中数学会考复习资料基本概念和公式 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学会考基础学问汇总4、求值域的一般方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一集合第一章集合与简易规律：图象观看法：y0.2|x| .单调函数法：ylog 2 3x1, x 1 ,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、 集合的有关概念和运算1集合的特性：确定性、互异性和无序性.二次函数配方法：yx 24x, xx1,5 , yx 22x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2元素 a 和集合 A 之间的关系： aA,或 aA.“一次”分式反函数法：y.换元法： yx2x112x可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、子集定义： A 中的任何元素都属于B,就 A 叫 B 的子集 .记作： AB, 留意： AB 时, A 有两种情形： A与 A3、真子集定义： A是 B 的子集 ,且 B 中至少有一个元素不属于A.记作： AB .5、求函数解析式 f x的一般方法：待定系数法：一次函数f x,且满意3 f x12 f x12 x17 ,求 f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、补集定义：CU A x | xU , 且xA .配凑法：f x1 x 2x1 , 求 f x.换元法：x 2f x1x2x,求 f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品_精品资料_5、交集与并集交集： AB x | xA且xB .并集： AB x | xA或xB6、函数的单调性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 、集合中元素的个数的运算：假设集合 A 中有 n 个元素,就集合A 的全部不同的子集个数为 ,全部真子集的个数是 ,全部非空真子集的个数是. 1定义：区间 D 上任意两个值x1, x2,假设x1x2 时有f x1 f x2 ,称f x为 D 上增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二简易规律：1. 复合命题：三种形式： p 或 q、p 且 q、非 p.假设 x1x2 时有 f x1 f x2 ,称 f x 为 D

4、上减函数.一样为增,不同为减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定复合命题真假：2. 真值表： p 或 q,同假为假,否就为真.p 且 q,同真为真.非 p,真假相反. 2区间 D 叫函数f x 的单调区间,单调区间定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 四种命题及其关系：原命题：假设 p 就 q. 逆命题：假设 q 就 p.否命题：假设p 就 q.逆否命题：假设q 就 p.原命题互假设 p逆命题假设 q 3复合函数 y7. 奇偶性：f h x 的单调性：即同增异减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_互为逆否的两个命题是等价的.原命题与它的逆否

5、命题是等价命题.4. 充分条件与必要条件：互否互为 逆互否为逆否互否定义：留意区间是否关于原点对称,比较fx与 f-x的关系.fx f-x=0fx =f-xfx为偶函数.fx+f-x=0fx = f-xfx为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 p假设 p假设 pq ,就 p 叫 q 的充分条件.q ,就 p 叫 q 的必要条件.q ,就 p 叫 q 的充要条件.其次章 函数否命题假 设p互逆 否 命题8. 周期性：定义：假设函数 fx对定义域内的任意x 满意： fx+T=fx,就 T 为函数 fx的周期.9. 函数图像变换： 1平移变换y=fx y=fx+a,y=fx

6、+b.2法就：加左减右,加上减下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一 函数1、映射：根据某种对应法就f,集合 A 中的任何一个元素,在B 中都有唯独确定的元素和它对应, 3留意：有系数,要先提取系数.如：把函数 经过平移得到函数 的图象.会结合向量的平移,懂得根据向量a ,平移的意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记作 f ： A B,假设 aA,bB ,且元素 a 和元素 b 对应,那么 b 叫 a 的象, a 叫 b 的原象.10. 反函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数：1、定义：设

7、 A,B 是非空数集,假设按某种确定的对应关系f ,对于集合 A 中的任意一个数 x,集合 B中都有唯独确定的数f x和它对应,就称f ：A B 为集合 A 到集合 B 的一个函数,记 1定义：函数 yf x 的反函数为 yf1 x.函数 yf x 和 yf1 x互为反函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作 y=f x,2、函数的三要素：定义域,值域,对应法就. 2反函数的求法：由yf x ,反解出 xf1 y ,x, y 互换,写成 yf1 x,写出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、求定义域的一般方法：整式：全体实数R.分式：分母0 , 0 次幂：底数0

8、.21yf1 x的定义域即原函数的值域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶次根式：被开方式0 ,例： y25x.对数：真数0,例： ylog a 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1, x0a x1, x0logax0, x1logax0, x11, x01, x00,0x10,0x13反函数的性质：函数yf x 的定义域、值域分别是其反函数yf1 x 的值域、定义域.函 数 值质变化a x1, x01, x00, x10, x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 的图象和它的反函数yf1 x的图象关于直线 yx 对称.点a,b

9、关于直线 yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的对称点为 b, a. 二、指对运算：图定点a 01,过定点 0, 1log a 10,过定点 1, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 指数及其运算性质：当n 为奇数时,n ana .当 n 为偶数时,n an| a |aa0aa0象图象特点a x0,图象在 x 轴上方x 0,图象在 y 轴右边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 分数指数幂：正分数指数幂：ma nna m .负分数指数幂： a n1mma n图象关系第三章 数列y a x 的图象

10、与 ylog ax 的图象关于直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 对数及其运算性质：一数列：1前 n 项和： Saaaa .2前 n 项和与通项的关系： aa1S1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1定义：假如 abN a0, a1 ,以 10 为底叫常用对数,记为lgN,以 e=2.7182828 为底叫二等差数列：n123nnSnSn1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自然对数,记为 lnN1. 定义：an 1and .2. 通项公式： ana1 n1d关于 n 的一次函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

11、资料_2性质：负数和零没有对数,1 的对数等于 0：log a 10 ,底的对数等于1： log a a1 ,3. 前 n 项和：1 Snn a12an 2.Snna1nn21 d即 Sn = An2+Bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积的对数：log a MN log a Mlog a N,商的对数：Mlog aNlog a Mlog a N ,4. 等差中项：Aab 2或 2 Aab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n5. 等差数列的主要性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n幂的对数： log a Mn log a M,方根的对数：log

12、aM1 logM ,an 1等差数列an,假设 nmpq ,就 anama paq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三指数函数和对数函数的图象性质a1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数指数函数对数函数也就是： a1ana2an 1a3an 2,如下图：a1, a2 , a3, an2, an1, an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义yax a0且a1ylogx a0且a1a2an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa10a10a1 2假设数列an是等差数列,Sn 是其前 n 项的和,kS3 kN * ,就Sk ,S

13、2 kSk ,S3kS2k 成等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象yy=axy=axyyy=log axy差数列.如以下图所示：1x三等比数列：a1a2a3Skakak1S2 ka2kSka2 k1S3kS2 ka3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11OxOxO1xO1y=log ax1. 定义：an 1anq q0 . 2. 通项公式： ana q n其中：首项是 a1 ,公比是 q 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1定义域- , +0, +na1 , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- , +0, +3. 前 n 项和

14、 ： Sna1anqa1 1qn , q推导方法：乘公比,错位相减1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性值域0, +- , +1q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性在 - , +上是增函数在 - , +上是减函数在 0, +上是增函数在 0, +上是减函数说明： Sna1 11nq qq1 .2 Sna1an q q1q1 .3 当 q1 时为常数列, Snna1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 等比中项： Gab ,即 G 2Gab 或 Gab ,等比中项有两个sin180sinsin180sinsinsinsin360sin可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 等比数列的主要性质：cos1 80coscos1 80coscoscoscos3 60cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1等比数列an,假设 nmuv ,就 anamauava1 antan1 80tantan1 80tantantantan360tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是：a1ana2an 1a3an 2.如下图：a1, a2, a3 , an2 , an1 , ansin2cossin2cossin 32cossin 32cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设数列a

16、是等比数列,S 是前 n 项的和, kN * ,就a2 an 1S , SS , SS 成等比数列.cos2sincos2sincos32sincos32sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnS3 kk2kk3k2ktan2cottan2cottan 32cottan 32cot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如以下图所示： a1a2a3Skakak1S2 ka2kSka2k1S3 kS2 ka3k6、两角和与差的正弦、余弦、正切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四求数列的前 n 项和的常用方法：分析通项,寻求解法n1. 公式法：等差等比数列.

17、 2. 分部求和法：如 a =2n+3n1SnC ：sin ：cosasincoscoscossinS ：sinsincoscossinsinsinC ：cosacoscossinsincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 裂项相消法：如 an=nn.4. 错位相减法： “差比之积”的数列：如an=2n-121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四章 三角函数T：tantantanT：tantantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、角：与终边相同的角的集合为|k 360 , kZ 1tantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎

18、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、弧度制： 1定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角,用弧度做单位叫弧度制.7、帮助角公式：asin xbcosxa2b2 sin xcoscosxsina2b2sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2度数与弧度数的换算：180弧度, 1 弧度180 112其中称为帮助角,的终边过点a, b, tanb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3弧长公式： l| r是角的弧度数扇形面积： Slr2| r28、二倍角公式： 1、 S2：sin 22 sincos2、降次公式：可编辑资料 -

19、- - 欢迎下载精品_精品资料_3、三角函数定义：如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinrytanxrsecxyPx, yC 2 ：cos 2cos 2sin 2sincos1 sin 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosxrcotxycscryr1 2 sin 22 cos21sin 21cos21 cos21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、同角三角函数基本关系式rx 2y 20T ：tan 22 tancos221cos2221 cos21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平方关系：商数关系：倒数关系：0x29、

20、三角函数的图象性质1 tan2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin2cos1tansin costancot1 1函数的周期性：定义：对于函数f x,假设存在一个非零常数T,当 x 取定义域内的每一个值时,都有：f x+T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、诱导公式懂得记忆方法：奇变偶不变,符号看象限= f x,那么函数 f x叫周期函数,非零常数T叫这个函数的周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式一：sink360 sincosk360 costank360 tan假如函数 f x的全部周期中存在一个最小的正数,这个最小的正数叫f

21、 x的最小正周期. 2函数的奇偶性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式二：公式三：公式四：公式五：定义：对于函数f x的定义域内的任意一个x,都有： f -x = - f x,就称 f x是奇函数, f -x = fx,就称 f x是偶函数奇偶函数的定义域关于原点对称.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3正弦、余弦、正切函数的性质kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间yAsin xxR - A, AAT2f1x五点法可编辑资料 - - - 欢迎下载精

22、品_精品资料_ysin xxR - 1, 1T2奇函数2k ,2k2232k ,2k22yAsinx 的图象与ysinT2x 的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycosxxR - 1, 1T2偶函数 2k1,2k2k , 2k1振幅变换：ysin x当 A1时,图象上各点的纵坐标伸长到原先的A 倍当 0A1时,图象上各点的纵坐标缩短到原先的A 倍 yAsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytan x x | xk 2- ,+ T奇函数k,k22周期变换：ysin x1当1时,图象上各点的纵坐标缩短到原先的倍1当 01时,图象上各点的纵坐标伸长到原先的

23、倍ysinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x 图象的五个关键点： 0,0,2ycosx 图象的五个关键点： 0,1, 1, 0, 3, - 1, 2, 0.2, 0,- 1, 3, 0, 2, 1.相位变换：ysin x当0 时,图象上的各点向左平移个单位倍当0 时,图象上的各点向右平移|个单位倍ysin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2210反三角函数：y第五章平面对量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ysin x31. 向量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量.2. 向量的运算： 1

24、、向量的加减法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2202x2-1y1ycosx3向量的加法三角形法就平行四边形法就baba向量的减法abb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2202x2abbabbaaab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-1a首位连结指向被减向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2实数与向量的积：定义：实数与向量 a 的积是一个向量,记作：a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它的长度： |ya | | | a |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_：它的方向： 当0 , a 与 a 的

25、方向相同. 当0, a 与 a 的方向相反. 当0 时, a = 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3o3x22223. 平面对量基本定理：假如e1 , e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对平面内的任一向量a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有且只有一对实数1 ,2 ,使 a1 e12 e2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、函数 yAsinx A0,0 的相关概念：ytan x4. 平面对量的坐标运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数定义域值域振幅周期频率相位

26、初相图象 坐标运算：设ax1 , y1 , bx2 , y2,就 abx1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理：abc2R,或a2Rsin A,b 2Rsin B,c 2Rsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A、B 两点的坐标分别为 x1,y1,x2, y2,就 ABx2x1 , y2y1 .sin Asin BsinC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2实数与向量的积的运算律:设 a3平面对量的数量积：x, y,就 ax, yx,y ,a 2余弦定理： b 2b 2c 2a 2c 22bc 2accos A cos B

27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义： a bab cosa0, b0 ,0 0180 0, 0 a0 .c2a 2b 22ab cos C ab 22ab1cocC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求角：cos Ab 2c 2a 22bccos Ba 2c2b 22accosCa 2b 2c 22 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面对量的数量积的几何意义：向量a 的长度 | a | 与 b 在 a 的方向上的投影 | b | cos的乘积.第六章不等式一、不等式的基本性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、坐标运算 : 设

28、 ax1, y1 , b2x2 , y22, 就 a b2x1 x2y1 y2.221. 特值法是判定不等式命题是否成立的一种方法,此法特殊适用于不成立的命题.2. 中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比,与“ 1”比,然后再比较它们的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量 a 的模 | a | ： | a |a axy .模 | a |xyx1x2y1y2二均值不等式：1. 内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数.即：假设a,b0 ,就 abab 当且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、设是向量 ax1 , y1 , bx2 , y2的夹角,就co

29、s.2222x1y1x2y2仅当 a2b 时取等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、重要结论：1两个向量平行的充要条件：2. 基本变形： ab.假设a,bR ,就 a 2b 22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ax1 , y1 , bx2, y2,就 a/ / babx1 y2x2 y10R3. 基本应用：求函数最值：留意：一正二定三取等.积定和小,和定积大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2两个非零向量垂直的充要条件：常用的方法为：拆、凑、平方.如：函数y4x9x2 4x1 的最小值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

30、设ax1, y1 , bx2 , y2,就aba b0x1x2y1y2022假设正数x, y 满意 x2 y1,就 11的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3两点A x1, y1 , Bx2 , y2的距离：| AB |x1x 2 y1y 2xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 P x, y分线段 P1P2 的定比满意P1PPP2,且 P1x 1,y 1 , P2x 2, y2三、肯定值不等式：|a|b|ab|a|b|,留意：上述等号“”成立的条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

31、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就定比分点坐标公式x x1x2 1y y1y2 1,中点坐标公式x x1x2 2y y1y2 2五、不等式的解法：1. 一元二次不等式的图解法： 二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系2判别式： =b -4 ac000二次函数yyy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5平移公式：假如点Px, y按向量 a6 、解三角形：1h,k1x 平移至 P x, y,就y 1x h,y k.f xaxbx的图象ca0Ox1x 2xOxxx 1=x 2O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1三角形的面积公式：S2正,余弦定理absin C2acsin B2bc sin A2一元二次方程有两相异实数根有两相等实数根没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0a0 的根bx , x xx xx的范畴是0, ,当90 时 tank 2k1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212122a1k1 k 2可编辑资料 - - -