2022年高中数学人教版必修四《平面向量数量积的运算律》导学案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案2.3.2 平面对量数量积的运算律（课前预习案）班级： 姓名： 编写：重点处理的问题（预习存在的问题）：一、新知导学1交换律：a. b=. 2数乘结合律：a .b=.3安排律： a+b . c =.说明：（ 1）一般的, a b c a （ b c ）.（ 2） a c b c , c 0a b（3）有如下常用性质：a a .（ a b ）（ c d ） a c a d b c b d a b a a b b.二.预习自测1、判定以下各题正确与否：1 如 a = 0 ,就对任一向量b ,有

2、 a .b =0 2 如 a0 ,就对任一非零向量b ,有 a .b03 如 a0 , a .b =0,就 b = 04 如 a .b =0,就 a、 b 至少有一个为零5 如 a0 , a .b = a .c ,就 b = c6 如 a .b= a .c ,就 b = c 当且仅当 a0 时成立 7 对任意向量a 、 b 、 c ,有 a .b .ca .b .c 8 对任意向量a ,有 a 2 = | a |2 2、 设 a, b 是两个非零向量,就以下命题中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. a b 是实数,且可正、可负或者是零C.a b 肯定是非负数B.

3、a b 肯定是正实数D. a b 仍是向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、填空（ a b ） . a b a b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.3.2 平面对量数量积的运算律（课堂探究案）备课札记学习笔记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

4、_一、学习目标：1.把握平面对量数量积运算规律.2.能利用数量积的5 个重要性质及数量积运算规律解决有关问题.二、学习重难点：两个向量共线、垂直的几何判定,会证明两向量垂直.三、典例分析例 1.已知： a ,b ,当a b , a b , a 与 b 的夹角是60时,分别求a b .例 2. 已知 a 、 b 都是非零向量,且a +3 b 与 7 a5 b 垂直, a4 b 与 7 a2 b 垂直,求 a 与 b 的夹角跟进练习：1、已知 | a |=1,| b |=2 ,且 a - b 与 a 垂直,就 a 与 b 的夹角是（）A、 60B 、30C、135 D、 2、已知 | a |=2,

5、| b |=1,a 与 b 之间的夹角为,那么向量m= a -4 b 的模为（）3A、 2B 、23C、6D、12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3. 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和跟进练习：备课札记学习笔记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

6、_3、如 a2 ,且 a 在单位向量e 方向上的投影为3 ,就 a 与 e 夹角为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.30B.60C.120D.150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、如 a bb c ,且 b0 ,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.a = cC.a 在 b 方向上的投影等于c 在 b 方向上的投影B.acD. a = c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当堂检测 ：1、已知 | a |=6,| b |=4,a 与 b 的夹角为 ,就 a +2 b a -3 b 等于（）A 、72B、-72C、 36D

7、、 -362、已知 | a |=3,| b |=4,且 a 与 b 的夹角为150 ,就 a + b 3、已知 a ,b , a b ,就a b =4、已知 a 8, b 10, a b 16,求 a 与 b 的夹角 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 组：1.已知e1 和2.

8、3.2 平面对量数量积的运算律（课后拓展案）e2 是两个平行的单位向量,就（）备课札记学习笔记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. e1e21B. e1e21C. e1e21D. e1e2e1e20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.设| a |=3,|b |=5,且 a +b 与 a b 垂直,就3.设 a ,b 是两个不相等的非零向量,且| a | | b | | ab | ,就 a 与 ab 的夹角为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.设 ab2i8 j , ab8i16 j ,i , j 是相互垂直的单位向量,求a b 可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品_精品资料_主视图俯视图B 组：5.已知 |a |=1,|b |=2 ,1如 a b ,求 a b ;2 如 a 、 b 的夹角为60,求 | a + b |.3 如 a - b 与 a 垂直,求 a 与 b 的夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教后反思（学后反思）二次批阅时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载