2022年高中数学人教版选修-第一章《函数的单调性与导数》教案课时.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案 福建省长乐第一中学2022 高中数学第一章 1.3.1函数的单调性与导数（ 2 课时）教案新人教 A 版选修 2-2 教学目标：1明白可导函数的单调性与其导数的关系.2能利用导数争论函数的单调性,会求函数的单调区间,对多项式函数一般不超过三次. 教学重点：利用导数争论函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点：利用导数争论函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学过程：一创设情形函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型, 争论函数时, 明白函数的赠与减、 增减

2、的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是特别重要的 通过争论函数的这些性质, 我们可以对数量的变化规律有一个基本的明白 下面, 我们运用导数争论函数的性质, 从中体会导数在争论函数中的作用二新课讲授1 问题： 图 3.3-1 （ 1）,它表示跳水运动中高度h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随时间 t 变化的函数h t 4.9t26.5t10 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_像,图3.3-1 （2）表示高台跳水运动员的速度v 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时间 t 变化的函数vt h t 9.8t6.5 的图像可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载精品_精品资料_运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区分？通过观看图像,我们可以发觉：（ 1）运动员从起点到最高点,离水面的高度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h 随时间 t 的增加而增加,即ht 是增函数相应的,vt h t 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）从最高点到入水,运动员离水面的高度h 随时间 t 的增加而削减,即ht 是减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数相应的,vt h t0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2函数的单调性与导数的关系观看下面函数的图像,探讨函数的单调性与

4、其导数正负的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 3.3-3 ,导数f x0 表示函数f x 在点 x0, y0 处的切线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 xx0 处,f x0 ,切线是“左下右上”式的

5、,这时,函数f x 在x0 邻近单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0递增.在 xx1 处,f x00 ,切线是“左上右下”式的,这时,函数f x 在x1 邻近单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递减结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间a ,b 内,假如f x0 ,那么函数yf x在这个区间内单调递增.如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_果 f x0 ,那么函数yf x 在这个区间内单调递减可编辑资料

6、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：（ 1）特殊的,假如f x0 ,那么函数yf x在这个区间内是常函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3求解函数yf x 单调区间的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）确定函数yf x 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）求导数yf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）解不等式f x0 ,解集在定义域内的部分为增区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）解不等式f x0 ,解集在定义域内的部分为减区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编

8、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三典例分析例 1 已知导函数f x 的以下信息 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1x4时,f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x4 ,或 x1时,f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x4 ,或 x1 时,f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试画出函数yf x 图像的

9、大致外形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 当1x4 时,f x0 , 可知yf x 在此区间内单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x4 ,或 x1时,fx0 . 可知yf x在此区间内单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x4 ,或 x1 时,f x0 ,这两点比较特殊,我们把它称为“临界点”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

10、料_综上, 函数yf x 图像的大致外形如图3.3-4所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 判定以下函数的单调性,并求出单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f xx33x .（ 2）f xx22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）f xsinxx x0, .（ 4）f x2x33x224 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由于f xx22 x3 ,所以,f x2x22x1可编辑资料 - - - 欢迎下

11、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 f x0 ,即 x1 时,函数f xx22 x3 单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 f x0 ,即 x1时,函数f xx22 x3 单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

12、- - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f xx22 x3 的图像如图3.3 -5 （2）所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）由于f xsinxx x0, ,所以,f xcos x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,函数f xsinxx在 0, 单调递减,如图3.3-5 （ 3）所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 如图 3.3-6 ,水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注

13、入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间 t 的函数关系图像分析：以容器（2）为例,由于容器上细下粗,所以水以常速注入时,开头阶段高度增 加得慢,以后高度增加得越来越快反映在图像上,（ A）符合上述变化情形同理可知其它三种容器的情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ： 1B ,2A , 3D, 4C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索：例 3 说明,通过函数图像, 不仅可以看出函数的增减,仍可以看出其变化的快慢结合图像,你能从导数的角度说明变化快慢的情形吗？一般的,假如一个函数在某一范畴内导数的肯定值较大,那么函数在这个范畴内变

14、化的快,这时,函数的图像就比较“陡峭”.反之,函数的图像就“平缓”一些可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 3.3-7所示,函数yf x 在0 , b或a , 0内的图像“陡峭” ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在b ,或, a内的图像“平缓”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 求证：函数y2 x33x212x1 在区间2,1 内是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：由于y6x26x126 x2x26 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

15、- - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2,1 即2x1 时, y0 ,所以函数y322 x3x12x1在区间2,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内是减函数说明：证明可导函数fx 在a , b内的单调性步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求导函数f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）判定f x在a , b 内的符号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

16、 - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）做出结论：f x0 为增函数,f x0 为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案说明：已知函数的单调性求参数的取值范畴是一种常见的题型,常利用导数与函数单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性关系：即“如函数单调递增,就f x

17、0 .如函 数单调递减,就f x0 ”来求解,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意此时公式中的等号不能省略,否就漏解1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6 已知函数y=x+,试争论出此函数的单调区间.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五回 顾总结（1）函数的单调性与导数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）求解函数yf x 单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3 ）证明可导函数fx 在a , b 内的单调性六教后反思：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载