2022年高中数学-知识点总结2.docx

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1、精品_精品资料_选修 4-2 学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、五种特别变换旋转变换cosa sin asin a cosaxx cosayx sin ay sin a y cos a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10反射变换关于 X 轴对称01xxyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10关于 Y 轴对称0101关于 Y=X 对称10xxyyxxy y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_伸缩变换纵轴伸缩10xx0kykyk0xkx

2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_横轴伸缩01k10横纵均伸缩0ky yxk1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_投影变换关于 X 轴正投影2yk2 y01x 00y 00x 0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于 Y 轴正投影01y y关于AX+BY=0投影A 2B 2ABB 2A2B 2A2A 2A2B 2B2A2B2ABxA2ABB2A2yxyB 2AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y A2B2A2B 21kxxky可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切变变换

3、沿 X 轴平行方向移ky 个单位01yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1沿 Y 轴平行方向移 kx 个单位k0 x1 y xkxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 矩阵的概念 ：形如 23 、 341m的矩形数字（或字母）阵列称为矩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_阵.通常用大写黑体的拉丁字母A、B、C表示,或者用 aij 表示,其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中 i,j分别表示元素aij所在的行与列 . 同一横排中按原先次序排列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

4、的一行数（或字母）叫做矩阵的 行,同一竖排中按原先次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的 列. 组成矩阵的每一个数（或字母） 称为矩阵的 元素.全部元素均为 0 的矩阵称谓零矩阵.3. 相等的矩阵 ：对于两个矩阵 A、B 的行数、列数分别相等,且对应位置的元素也分别相等, A 和 B 才相等,记做 A=B.4. 二阶矩阵与平面列向量的乘法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a矩阵 A=cb与 a =dx相乘, Aayabxaxby=,cdycxdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abAacdx ab=y cdx a xb

5、 yax=y c xd ycxby=Aady可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A abA aA b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 a2 b1 A a2 A b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 复合变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B a AB a如向量 a 先经过矩阵 A 再经过矩阵 B 变换后BA a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB CA BC ABBA（矩阵相乘没有交换律）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ak AlAk l如 A

6、C=AB但 CB （没有消去律）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Ak lAkl如 E 2 AAE2AE 2 为单位矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 逆矩阵 （五种特别变换,除了投影变换外其他都有逆矩阵）定义：设 A是一个二阶矩阵,假如存在二阶矩阵B,使得BA=AB=E2,就称矩阵A可逆,并称 B 是A 的逆矩阵.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知矩阵 A=ab1,求逆矩阵 Acd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 det AAab= adbccd0 就, detA 是二阶

7、矩阵ab的行列式,且cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 有逆矩阵d AA 1 =cAb A, AA 1aA10E 2为单位矩阵01E2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_逆矩阵的性质：（1） 不是每个变换都有逆变换,不是每个矩阵都有逆矩阵.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 如二阶矩阵 A 可逆,就 A 的逆矩阵唯独,记为A 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 如二阶矩阵 A 、B 可逆,就 AB 也可逆,且AB1-1-

8、1AB=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 用逆矩阵求二元一次方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axbye已知cxdyfabA=为二元一次方程组的系数矩阵cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这二元一次方程组可写成abxe=cdyf可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1e=xfyaxby0已知cxdy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（其中a,b,c, dab是不全为 0 的常数） 就此二元一次方程组有非0 解的充要条件是=0cd可编辑资料 - - - 欢迎下载

9、精品_精品资料_8. 特点值与特点向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a设矩阵 A=cb,如存在实数及非零向量,使得 A=,就称是矩阵 A 的一个d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特点值 ,是矩阵 A 属于特点值的一个 特点向量 .特点值和特点向量的性质（1） 不是每个矩阵都有特点值与特点向量.（2） 属于矩阵不同特点值的特点向量不共线.（3） 设是矩阵 A 属于特点值的一个特点向量,就对于任意的非零常数k, k也是矩阵 A 属于特点值的一个特点向量.特点值与特点向量的求法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab已知 A=cdena =求特点值、特点

10、向量和 Aa f可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abcd令 f =0解出1或2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当1当2（ 1a）xby0（ 2a） xby0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cx 1d y0cx 2d y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x212y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x11是 A 属于1 的一个y1x22是 A 属于2 的一个y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特点向量特点向量k1k设 ak11k22得2An a = knkn111222可编辑资料 - - - 欢迎下载