2022年高中数学复习系列---数列常见题型总结.docx

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1、精品_精品资料_数列题型一：求值类的运算题（多关于等差等比数列）A） 依据基本量求解（方程的思想）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知Sn 为等差数列an的前 n 项和, a49,a 96, Sn63 ,求 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、等差数列an中,a410 且 a3, a6, a10 成等比数列,求数列an前 20 项的和S20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、设an是公比为正数的等比数列,如a11, a516 ,求数列an前

2、 7 项的和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为37 ,中间两数之和为36 ,求这四个数 .B） 依据数列的性质求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知Sn 为等差数列an的前 n 项和, a6100 ,就S11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、设S 、 T 分别是等差数列a、 a的前 n 项和, Sn7n2 ,就 a5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnTnn3b5可编辑资料 - - - 欢迎下载

3、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、设Sn 是等差数列a5an的前 n 项和,如a35 ,就 S9（）9S5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、等差数列 a , b 的前 n 项和分别为 S ,T ,如 Sn2nan,就=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnTn3n1bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、已知Sn 为等差数列an的前 n 项和, Snm, Smnnm ,就Sm n.可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、在正项等比数列an中,a1a52a3a5a3a725 ,就 a3a5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、已知数列an是等差数列,如a4a7a1017 , a4a5a6a12a13a1477 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ak13 , 就 k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、已知Sn 为等比数列an前 n 项和, Sn54 , S2n60 ,就S3n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

5、- 欢迎下载精品_精品资料_9、在等差数列an 中,如 S41, S84 ,就a17a18a19a20 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、在等比数列中,已知a9a10a a0 , a19a20b ,就a99a100.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、已知an 为等差数列,a158, a 6020 ,就a 75.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 在等差数列中,如S41 , 求S83S

6、8 S16.=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二：求数列通项公式：A） 给出前几项,求通项公式1,0,1,0,1,3,6,10,15,21,3,-33 , 333,- 3333, 33333B） 给出前 n 项和求通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 Sn2 n 23n . Sn3n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、设数列a满意 a3a32 a+3n-1 an nN* ,求数列a的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

7、料_n3n123nC） 给出递推公式求通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a、已知关系式an 1anf n ,可利用迭加法或迭代法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知数列an中, a12, anan 12n1n2 ,求数列an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b、已知关系式an 1anfn ,可利用迭乘法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知数列c、构造新数列an满意：a

8、nan 1n1 nn12, a12 ,求求数列an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1递推关系形如“an 1pa nq ”,利用待定系数法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知数列an中, a11, an 12an3 ,求数列an 的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2形如“,两边同除pn 1 或待定系数法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品_精品资料_a11, an 12 an3n ,求数列an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3递推已知数列an 中,关系形如“an 2p an 1q an ”,利用待定系数法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知数列an中, a11, a22, an 23an 12an ,求数列an 的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4形如 anpan 1qanan（1p,q0 , 两边

10、同除以anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知数列an中, anan 12 anan（1n2,a 12 ,求数列an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、数列an 中, a12, an 12ann4anN ,求数列an 的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d、给出关于Sn 和 am 的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、_精品资料_1,已知数列a, aa, aS3n nN ,设 bS3n ,求数列b的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n 1nnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知数列a, a1, S2aS1 n2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1nnn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 an 的通项.设 bnSn2n1,求数列bn 的前 n 项和Tn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三：证明数列是等差或等比数列A 证明数列等差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知Sn 为等差数列a

12、n 的前 n 项和, bnSn n nN . 求证：数列bn 是等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,且满意 an +2Sn Sn 1=0（ n 2）, a1= 1 .求证： 21 是等差数列.Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B） 证明数列等比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设 an 是等差数列, bn1 an2,求证：数列 bn 是等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

13、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、设S 为数列 a的前 n 项和,已知 ba2nb1 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：当 b2 时,ann 2n 1是等比数列.求an 的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知数列a中, a1,a3,a3a2a nN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n12n 2n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：数列an 1an 是等比数列.求数列an 的通项公式.

14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如数列bn 满意4 b114b21.4bn 1an1bn nN * , 证明bn 是等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型四：求数列的前n 项和基本方法：A）公式法, B）拆解求和法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求数列求数列2 n12n311的前 n 项和1Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,22,3,48,nn ,2的前 n 项和Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

15、资料_求和： 2 5+3 6+4 7+n （ n+3）C） 裂项相消法 ,数列的常见拆项有：11 11 .1n1n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11求和： S=1+nnk knnk1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求和：12123112132123n11.43n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D） 倒序相加法,x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f x1x2,求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f 1 f 1f 1 f 2f 3f 4可编

16、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_432 f 1 f 1 f 1f 1f 2f 2022f 2022.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022202232E） 错位相减法,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如数列an 的通项 an 2n1) 3n ,求此数列的前 n 项和Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F） 对于数列等差和等比混合数列分组求和2已知数列 an 的前 n 项和 Sn=12n n ,求数列 | an | 的前 n 项和 Tn.题型五：数列单调性最值问题可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品_精品资料_1、数列an中, an2n49,当数列an的前 n 项和Sn 取得最小值时, n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知Sn 为等差数列an 的前 n 项和, a125, a416. 当 n 为何值时,Sn 取得最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、数列an中, an3n 228n1 ,求an 取最小值时 n 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、数列an中, a

18、nnn22 ,求数列an 的最大项和最小项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、设数列a的前 n 项和为 S 已知 aa , aS3n , nN* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设bnSn3n ,求数列通项公式. （）如an 1 an, nN *,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、已知Sn 为数列an的前 n 项和, a13 , SnSn 12 an n2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求数列an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列an中是否存在正整数 k ,使得不等式akak1 对任意不小于 k 的正整数都成立？如存在,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求最小的正整数 k ,如不存在,说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载