2022年高中数学北师大版必修第二章《算法初步》算法的概念教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案算法的概念教学目标 :(1) 明白算法的含义,体会算法的思想.(2) 能够用自然语言表达算法.(3) 把握正确的算法应满意的要求.(4) 会写出解线性方程（组）的算法.(5) 会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.教学重点 :算法的含义、解二元一次方程组和判定一个数为质数的算法设计.教学难点 :把自然语言转化为算法语言.学法：1、写出的算法,必需能解决一类问题 如：判定一个整数nn1 是否为质数.求任意一个方程的近似解. ,并且能够重复使用.2、要使算法尽量简洁、步骤尽量少.3、要保证

2、算法正确,且运算机能够执行,如：让运算机运算12345 是可以做到的,但让运算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等就是做不到的.教学过程一、章头图表达了中国古代数学与现代运算机科学的联系,它们的基础都是“算法”.算法作为一个名词,在中学教科书中并没有显现过,我们在基础训练阶段仍没有接触算法概念.但是我们却从学校就开头接触算法,熟识很多问题的算法.如,做四就运算要先乘除后加减, 从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体表达.广义的说,算法就是做某一件事的步骤或程序.菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使 用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法.在数学中, 主要讨论

3、运算机能实现的算法, 即依据某种机械程序步骤肯定可以得到结果的解决问题的程序. 古代的运算工具：算筹与算盘 . 20世纪最宏大的创造：运算机,运算机是强大的实现各种算法的工具.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1： 解二元一次方程组：x2 y12 xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 解二元一次方程组的主要思想是消元的思想,有代入消元和加减消元两种消元的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

4、品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案方法,下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步： - 2,得：5y=3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次步：解得3y.第三步：将y 531代入,得x.55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学探究：对于一般的二元一次方程组来说,上述步骤应当怎样进一步完善？老师评析：此题的算法是由加减消元法求解的,这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法.下面写出求方程组的解的算法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：写出求方程组a1 x a2 xb

5、1 yc1b2 yc2a1 b2a2 b10 的解的算法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：第一步：a 1 - a2,得：a1 b2a2 b1ya1 c2a 2c1其次步：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1c2a 2 c1a1 c2a 2c1c1b1 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得y.第三步：将y代入,得x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1b2a 2 b1a1 b2a 2b1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

6、精品资料_算法概念 ：在数学上, 现代意义上的“算法”通常是指可以用运算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必需是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.2.算法的特点 :(1) 有限性： 一个算法的步骤序列是有限的,必需在有限操作之后停止,不能是无限的.(2) 确定性： 算法中的每一步应当是确定的并且能有效的执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.(3) 次序性与正确性：算法从初始步骤开头,分为如干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都精确无误,才能完成问题.(4) 不唯独性： 求解某一个问题的解法不肯

7、定是唯独的,对于一个问题可以有不同的算法.(5) 普遍性： 很多详细的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、运算器运算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.例题讲评：例 3、任意给定一个大于1 的整数 n,试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定.分析：（ 1）质数是只能被1 和自身整除的大于1 的整数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

8、 - -名师精编优秀教案（ 2）要判定一个大于1 的整数 n 是否为质数, 只要依据质数的定义,用比这个整数小的数去除n,假如它只能被1 和本身整除,而不能被其它整数整除,就这个数便是质数.解：算法：第一步：判定n 是否等于2. 如 n=2,就 n 是质数.如n 2,就执行其次步.其次步：依次从2（ n-1 ）检验是不是n 的因数,即整除n 的数 . 如有这样的数,就n不是质数.如没有这样的数,就n 是质数 .说明：本算法是用自然语言的形式描述的. 设运算法肯定要做到以下要求：（1）写出的算法必需能解决一类问题,并且能够重复使用. （ 2）要使算法尽量简洁、步骤 尽量少 .（ 3）要保证算法正

9、确, 且运算机能够执行. 利用 TI-voyage200图形运算器演示： 同学已经被吸引住了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4、. 用二分法设计一个求方程x 220 的近似根的算法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：该算法实质是求2 的近似值的一个最基本的方法.解：设所求近似根与精确解的差的肯定值不超过0.005 ,算法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一步：令fxx 22 . 由于 f10, f20 ,所以设x1=1, x 2=2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次步：令 mx 1x 22,判定 f （ m）是否为0

10、. 如是,就m为所求.如否,就连续判可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_断 fx 1fm大于 0 仍是小于0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三步：如fx1fm0 ,就 x 1=m.否就,令x 2=m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四步： 判定x 1x 20.005 是否成立？如是,就x 1、x2 之间的任意值均为满意条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的近似根.如否,就返回其次步.练习 1： 写出解方程x 22x 3 0 的一个算法. 练习 2、求 1357911的值,写出其算法.练习 3、有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却错把蓝墨

11、水装在了黑墨水瓶中,黑墨水错装在了蓝墨水瓶中,要求将其互换,请你设运算法解决这一问题.小结1、算法概念和算法的基本思想（ 1）算法与一般意义上详细问题的解法的联系与区分.（ 2）算法的五个特点.2、利用算法的思想和方法解决实际问题,能写出一此简洁问题的算法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案3、两类算法问题（ 1）数值性运算问题,如：解方程（或方程组）,解不等式（或不等式组）,套用公式判定性的问题, 累加, 累乘等一类问题的算法描述,可通过相应的数学模型借助一般数学计 算方法,分解成清楚的步骤,使之条理化即可.（ 2）非数值性运算问题,如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型,通过模型进行算法设计与描述.作业：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载