2022年高中数学不等式归纳讲解.docx

《2022年高中数学不等式归纳讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学不等式归纳讲解.docx（54页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第三章不等式定义： 用不等号将两个解析式连结起来所成的式子.3-1不等式的最基本性质对称性： 假如 x y ,那么 y x.假如 y x,那么 x y .传递性： 假如 x y , y z.那么 x z.加法性质.假如 x y ,而 z为任意实数,那么x z y z.乘法性质：假如 x y, z 0 ,那么 xz yz .假如 x y , z 0 ,那么 xz yz; （符号法就）3-2不等式的同解原理 不等式 F（ x）G（ x）与不等式G （ x） F（ x）同解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

2、_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -1 / 27第 1 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 假如不等式 F（ x ） G（ x）的定义域被解析式 H（ x ）的定义域所包含,那么不等式 F（ x ） G（ x ）与不等式F（ x） H （ x） G（ x） H （ x ）同解. 假如不等式 F（ x） G（ x） 的定义域被解析式 H （ x ） 的定义域所包含,并且 H （ x） 0 ,那么不等式 Fx G（ x）

3、与不等式 H（ x）F（ x） H（ x ）G（ x） 同解.假如 H（ x） 0 ,那么不等式F（ x） G（ x）与不等式HxF （ x） H（ x） G（ x）同解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 不等式 F（ x） G（ x） 0 与不等式FxG x 0Fx 0或同解0Gx 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式解集表示方式Fx0的解集为x 大于大的或x 小于小的Fx2 x .2| x2 2 x 6|3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -5 / 27第 5 页,共 27 页 -

4、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如|f x |g x 型不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这类不等式的简捷解法是等价命题法,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ | f x |g x g x f x g xf x g x 或f x g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、两个肯定值不等式解不等式（ 1）| x 1|5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形

5、如|f x|g x |型不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ）此类不等式的简捷解法是利用平方法,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| f x|g x |f 2 xg 2 x f xg xf xg x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ）所谓零点分段法 ,是指：如数 x1 , x2 ,xn 分别使含有| x x1 |,| x x2 |,| x xn |的代数式中相应肯定值为零, 称 x1 ,x2 ,xn 为相应肯定值的零点,零点x1 , x2 ,xn 将数轴分为 m +1段,利用肯定值的意义化去肯定值符号,得到代数式在各可编辑资料 -

6、- - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -6 / 27第 6 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -段上的简化式, 从而化为不含肯定值符号的一般不等式来解,即令每项等于零, 得到的值作为争论的分区点, 然后再分区间争论肯定值不等式, 最终应求出解集的并集. 零点分段法是解含肯定值符号的不等式的常用解法, 这种方法主要表达了化归、 分类争论等数学思想方法,它可以把求解条理化、思路直观化.可编辑资料 - - -

7、欢迎下载精品_精品资料_例题不等式 |x+3|-|2x-1|x +1的解集为.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|x+3|-|2x-1|=4x x124 x23x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x4 x34 、含参数肯定值不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解关于 x 的不等式x 24mx4m2m3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解题 原不等式等价于| x2m |m3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

8、- - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m30 即 m3时,x2mm3或x2 mm3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -7 / 27第 7 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x3m3或xm3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m30 即 m3时,| x6 |0x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m30 即 m3时,xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法归纳：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如|f x| a aR 型不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此类不等式的简捷解法是等价命题法,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 a 0时,|f x| a a f x af x a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f x a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 a =0时, |f x | af x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

10、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 a 0时, |f x | af x 有意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、含参数肯定值不等式有解、解集为空和恒成立的问题如不等式 | x 4|+|3 x |0时,先求不等式 | x 4|+|3 x | a 有解时 a 的取值范畴.令 x 4=0得 x =4 ,令 3 x =0得 x =3 当 x 4 时,原不等式化为 x 4+x 3 a ,即 2 x 712可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 3x 4时,原不等式化为4 x + x 31 当 x 3 时,原不等式化为4 x +3 x a 即 7

11、2 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_72 xa22综合可知,当a 1时,原不等式有解,从而当01时,| x 4|+|3 x | x 4|+|3 x | x 4+3 x |=1当a 1时, | x 4|+|3 x | a 有解从而当 a 1 时,原不等式解集为空集.方法总结：1 ）一题有多法,解题时需学会查找最优解法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ） fxa 有 解afxmin. fxa 解 集 为 空 集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -

12、- -10 / 27第 10 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_afxmin .这两者互补.fxa 恒成立afxmax .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fxa有 解afxmin.fxa解 集 为 空 集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_afxmin .这两者互补.fxa 恒成立a

13、fxmax .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fxa有 解afxmax.fxa解 集 为 空 集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_afxmax .这两者互补.fxa 恒成立afxmin .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fxa有 解afxmax.fxa解 集 为 空 集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_afxmax .这两者互补.fxa 恒成立a

14、fxmin .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 、肯定值三参数不等式问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f xax 2bxca, b, cR ,当 x1,1 时|f x |1 ,求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 | b |1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如g xbx2axca ,b,cR, 就 当 x1,1时 , 求 证 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| g x |2 .思路 此题中所给条件并不足以确定参数a,b,c 的值,但应当注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习

15、资料 名师精选 - - - - - - - - - -11 / 27第 11 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_意到：所要求的结论不是b或g x 的确定值,而是与条件相对应的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“取值范畴”,因此,我们可以用f1、 f0 、 f1 来表示a, b ,c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

16、- - - 欢迎下载精品_精品资料_由于由已知条件得 |f 1 |1 , |f 0 |1 , |f 1|1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解题 证明： 1 由 f1从而有abc, f1abcb1 f12f1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| b |1 f 1f 11| f 1 |f 1 |,Q|f 1|1,|f 1 |1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| b |1 |2f 1 |f 1 |1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 由 f 1abc, f1abcb1 f1f1 , ac1 f1f1 , cf 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而a1 f12f1 22f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 以 上 三 式 代 入g xbx2axca, b,cR, 并 整 理 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| g x | |f 0 x211 f 1x11 f 11x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| f 0 x21 |1 | f 1 x1 |1

18、| f11x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| f 0 | x21|1 | f 1 | x1|1 | f1 |1x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x21|1| x1|12|1x |1x1x1121x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222收成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ） 二次函数的一般式yax 2bxc c0 中有三个参数a ,b,c .解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题的关键在于：

19、通过三个独立条件“确定”这三个参数.2）此题变形技巧性强, 同时运用公式 | ab | | a | b | ,| ab | | a | b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -12 / 27第 12 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -及已知条件进行适当的放大. 要求同学们做题时要有敏捷的数学观看才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 题2 已 知 函 数fx=1x

20、2, a,bR , 且 ab , 求 证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|fa-fb|a-b|.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：要证 |1a 21b2 | | ab | ,考察左边, 是否能产生 |a-b| .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明： |fa-fb|=|1a21b2 | a 21a 2b 2 |1b2| ab | a | ab | b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| a | a |b | a|b |b | |

21、ab |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（其中1a 2a 2| a |,同理1b2| b |,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11a 21b 21）| a | b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_回忆： 1 、证题时,应留意式子两边代数式的联系,找出它们的共同点是证题胜利的第一步.此外,综合运用不等式的性质是证题胜利的关键.如在本例中,用到了不等式的传递性,倒数性质, 以及“三角形不等式”等等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料

22、名师精选 - - - - - - - - - -13 / 27第 13 页,共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、此题的背景学问与解析几何有关.函数y1x 2是双曲线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2x 21 的上支,而| y1 x1y2 | （即 | x2f aaf b b| ）,就表示该图象上任可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_意两点连线的斜率的肯定值.（学过有关学问后） ,很明显这一斜率的范畴是在（ -1 ,1 ）之间.2 （ 1 ）已知不等式 |x-3|+|x+1|a,的解集为空集,求a 的取值范畴.（ 2 ）已知不等式 |x-3|+|x+1|a有解,求 a 的取值范畴. 分析：“有解”即“解集非空” ,可见（ 1 ）（ 2）两小题的答案（集合）互为补集（全集为R）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当然可以用 |x-3|+|x+1|=2x412 xx33这种“去肯定值”的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x x1