2022年高中数学北师大版选修-第二章《椭圆的简单性质》知识点拨素材.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案椭圆的简洁性质点拨一基础学问精讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 椭圆x2y 22a+ b 2=1a b 0 ,范畴：椭圆位于直线x=a和 y=b所围成的矩形里,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 x a, y b.2. 对称性：椭圆关于x 轴, y 轴和原点都是对称的. 坐标轴为椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心,即为椭圆的中心.3. 顶点：椭园与坐标轴的交点为椭圆的顶点为A1-a,0, A2a,0,B10 , b,B 20,-bc4. 离心率： e=

2、 a ,o e1,e越接近于1,就椭圆越扁.e 越接近于0,椭圆就越接近于圆 .5. 椭圆的其次定义：平面内的点到定点的距离和它到定直线的距离的比为常数e0 e1 的点的轨迹 . 定点即为椭圆的焦点,定直线为椭圆的准线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_06. 椭圆的焦半径公式：设Px ,y0 是椭圆x 2y2a 2 + b 212=1a b 0 上的任意一点,F 、F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别是椭圆的左、右焦点,就PF1 =a+ex0, PF2 =a-ex 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 椭圆的参数方程x a cosy bsi

3、n是参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二命题趋势分析21. 娴熟把握椭圆的其次定义,两种形式的标准方程及几何性质,运用它们及参数间的关系解决相关问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 必要时,椭圆方程可设为mx+ny位置的争论 .=1m 0, n 0 ,这样运算简洁,仍可防止对焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 遇到弦的中点问题时,常用点差法.三重点难点例析通过“圆的方程”的学习我们知道,圆的几何性质问题用代数的方法解题简便,运算量小的特点,同样,椭圆也有类似的几何性质,那么在学习本节之前要复习椭圆的定义及可编辑资料 - - - 欢

4、迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案标准方程,在此基础上来学习椭圆的几何性质,把握椭圆的性质,标准方程,及椭圆的其次定义 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2x 2例 1P 是椭圆方程为16 +9PF1 PF2的取值范畴 .=1 上的任意一点,F1, F2 是椭圆的两个焦点,试求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：

5、设 PF1 =t, 就 t a-c,a+c ,即 t 4-7 ,4+7 且 PF2 =2a-t=8-t.2 PF1 PF2 =t8-t=-t-4+16 t 4-7 ,4+7 当 t=4 时,取最大值为16,当 t=4 7 时,取最小值为9.所求范畴为9,16.例 2F1、F2 是椭圆的两个焦点,过 F2 作一条直线交椭圆于P、Q两点, 使 PF1PQ,且 PF1 = PQ,求椭圆的离心率e.解析： 如下图,设 PF1 =t ,就 PQ=t , F1Q =2 t ,由椭圆定义有： PF1 +PF2 = QF1 + QF2=2a, PF1 + PQ + F1Q =4a即2 +2t=4a,t=4-2

6、2 a , PF2 =2a-t=22 -2a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1在 RtPF F中, F F 2=2c 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_211 4-22 a 2+ 22 -2a 2=2c 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2 a 2c=9-62e= a2x2=6 -3 ,2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 已知 P 是椭圆a+ b=1a b 0 上的一点, F1F2 为两焦点,且F1PF2P, 如 P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到两准线的距离分别为6 和 12,求此椭圆方程.

7、解析： 利用椭圆其次定义求解点 P 到两准线的距离分别是6 和 12a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2c=6+12即 a =9c2PF1PF 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由椭圆其次定义知,e=d 1=d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22d1=6,d 2=12 PF1 =6e, PF2 =12e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2又 PF1PF2 PF1+ PF2=F1F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -

8、 - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c22236e +144e =4ce= a2a=45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222又 a =9cc=5b =a -c =20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2所求椭圆的方程的45y 22+ 20 =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

9、2例 4 在椭圆 3x由.+4y=12 上,是否存在相异的两点A、B 关于直线y=4x+m对称并说明理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 设 Ax 1,y 1,Bx2,y 2 ,AB 的中点 Mx0,y 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1直线 AB： y=- 422x+t, 将 AB 的方程代入椭圆的方程消去y 得, 13x -8tx+16t-48=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ = -8t2- 41316t2-48 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 -213 t 28且 x1+x2= 13 t可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品_精品资料_又 AB 的中点 M在直线 y=4x+m 上,12413 13 t=4 13 t+mt= -4 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2代入式得：- 13213 m 1313 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二： 设 Ax 1,y 1,Bx2,y 2 是椭圆上关于直线l :y=4x+m 对称的两点,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy22114+32x2=1 42y2+3 =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxyy22221212 - 得4+3=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

11、料_y1 x1y2 x2 =3 x14 y1x2 y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1而 KAB= x1y21x2 =- 4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x1故有4 y1x2 y2 1=- 4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 AB 的中点为 x,y,就有 x1+x2=2x,y 1+y2=2y,代入即得AB中点的轨迹方程为y=3x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3x由y4xmx my 3m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -

12、 - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案由于 AB的中点在椭圆内部m 23m 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4+32 1m 13 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 1313 m 13213 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当 m- 1313 , 1313 时,椭圆C 上有不同的两点关于直线对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

13、料_y22x9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 椭圆 25成等差数列 .9=1 上不同三点Ax 1,y 1,B4,15,Cx 2,y 2 与焦点 F4 , 0 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求证： x1+x2=8.2 如线段 AC的垂直平分线与x 轴的交点为T,求直线BT 的斜率 k.解析： 由题知 a=5,b=3,c=4.(1) 由椭圆的其次定义知：AF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2cx1c= acAF =a- a44x1=5- 5 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理有 CF =5- 5 x29

14、 AF+ CF =2 BF且 BF =15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45 - 54x1 +5-518x2=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 x 1+x2=8.y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 线段 AC的中点为 4 ,2 ,y1y2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它的垂直平分线方程为y-2= y2y1 x-4,yy2212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又点 T 在 x 轴上,设其坐标为x 0,0 ,代入上式得,x0-4=22点 Ax

15、1,y 1,Bx 2,y 2 都在椭圆上2 x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_92y1= 25225-x9212,y= 2525-x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y1-y22=-925 x 1+x2x 1-x 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将此式代入并利用x 1+x2=8 得36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0-4=-25 .905kBT= 4x05= 4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载