2022年高中数学必修一幂函数及其性质.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -幂函数及其性质专题一、幂函数的定义一般的,形如yx（ xR）的函数称为幂孙函数,其中x 是自变量,是常数 . 如11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx2 , yx3 , yx4 等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的图像和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） yx（2）1yx2（3）yx2（4） yx 1（5）yx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用描点法在同一坐标系

2、内画出以上五个函数图像,通过观看图像,可以看出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxyx2yx31yx2yx 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域奇偶性在第 象 限 单 调增减性定点（公共点）3幂函数性质（1）全部的幂函数在（ 0,+）都有定义,并且图象都过点（ 1, 1）.（2） x 0 时,幂函数的图象都通过原点,并且在0 ,+ 上,是增函数（3） 0 时,幂函数的图象在区间（0,+）上 是减函数 .三两类基本函数的归纳比较： 定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数的定义 ：一般的,我们把函数ylog ax （ a 0 且 a 1）

3、叫做对数函数,其中x 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自变量,函数的定义域是（0,+）幂函数的定义： 一般的,形如yx（ xR）的函数称为幂孙函数,其中x 是自变量,是常数.性质对数函数的性质 ：定义域：（0,+）.值域： R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -过点（ 1, 0）,即当 x =1, y =0.在（ 0,+）上

4、是增函数.在（0,+）是上减函数 幂函数的性质： 全部的幂函数在（ 0,+）都有定义,图象都过点（ 1,1） x 0 时,幂函数的图象都通过原点,、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在0 , + 上, yx 、yx2yx3yx 2 是增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在（ 0,+）上,yx 1 是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题选讲】例 1 已知函数fxm2m1 x 5 m3,当m 为何值时,fx ：可编辑资料 - - - 欢迎下载

5、精品_精品资料_（ 1）是幂函数. （ 2）是幂函数,且是0,上的增函数. （ 3）是正比例函数. （ 4）是反比例函数. （ 5）是二次函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简解：（ 1） m2 或 m1（ 2） m1 （ 3） m4 （ 4） m252 （ 5） m15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练：已知函数fxm2mxm2 m 3 ,当m 为何值时,fx 在第一象限内它的图像是上升曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线.简解：m2mm22

6、m0解得： m330,13,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 比较大小：11（ 1） 1.52 ,1.7 223（ 2） 1.2 3 ,1.25 3 （ 3） 5.251 ,5.261,5.262 （ 4） 0.53 ,30.5 ,log0.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23例 3 已知幂函数yxm2m（ mZ ）的图象与x 轴、 y 轴都无交点,且关于原点对称,求m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

7、精品资料_解： 幂函数yxm2m（ mZ ）的图象与x 轴、 y 轴都无交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m22m30 ,1m3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ mZ ,m22 m3Z ,又函数图象关于原点对称,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m22m3 是奇数,m0 或 m2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4、设函数f（ x） x3 ,（ 1）求它的反函数. 1 1 1

8、（ 2）分别求出f（ x） f（ x）, f（ x） f（ x）, f（ x） f（ x）的实数 x 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（解析：（1）由 y x3 两边同时开三次方得x 3y , f 1x）1x 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 2）函数f（x） x3 和 f 1（ x） x 3 的图象都经过点（0, 0）和（ 1, 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

9、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 1 f（ x） f（ x）时, x 1 及 0.在同一个坐标系中画出两个函数图象,由图可知 1f（x） f（ x）时, x 1 或 0 x1. 1f（x） f（ x）时, x 1 或 1 x0点评： 此题在确定x 的范畴时,采纳了数形结合的方法,如采纳解不等式或方程就较为麻烦21例 5、求函数 y x 5 2x 5 4（ x 32）值域1解析： 设 t x 5 , x 32, t 2,就 y t2 2t 4（ t 1）2 3 当 t 1 时, ymin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y【同步练习

10、】21x 5 2x 5 4（ x 32）的值域为3,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 以下函数中不是幂函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 yx yx y2x yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 以下函数在,0 上为减函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 yx 3 yx2 yx3 yx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 以下幂函数中定义域为x x0的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

11、迎下载精品_精品资料_2 yx 33 yx22 yx 33 yx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4函数 y（ x2 2x）2的定义域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x|x 0 或 x 2B （, 0）（ 2,）C（, 0） 2,D（ 0, 2）15函数 y（ 1 x2） 2 的值域是（）A 0,B（ 0, 1）C（ 0,1）D 0, 126函数 y x 5 的单调递减区间为（）A （, 1）B（, 0）C0,D （,）1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7如 a 2 a2,就 a

12、的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a 1B a 0C 1 a0D 1 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8函数 y152 x x 2 3的定义域是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19函数 y2x 2 m m在其次象限内单调递增,就m 的最大负整数是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精

13、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、争论 函数 y2x 5 的定义域、值域、奇偶性、单调性,并画出图象的示意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2思路： 函数 y x 5 是幂函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 1）要使 y x 5 5x 2 有意义, x 可以取任意实数,故函数定义域为R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 2） xR, x2 0 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） f（ x） 5 x2 5x f（ x）,可编辑资料 - -

14、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y2x 5 是偶函数.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） n 0,52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数yx 5 在 0,上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由于幂函数y x 5 是偶函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数y2x 5 在（, 0）上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）其图象如下图所示11、比较以下各组中两个数的大小：3322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）

15、 1.5 5 , 1.7 5 .（ 2） 0.71.5 ,0.61.5.（ 3） 1.23 , 1.253 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：（1）考查幂函数y3x5 的单调性,在第一象限内函数单调递增,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 1.5 1.7, 1.5 53 1.7 5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）考查幂函数y3x 2 的单调性,同理0.71.5 0.61.5可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 2 2 2 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.23 1.23 , 1.253 1.253 ,又1.23 1.253 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.2223 1.253 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载