2022年高中数学必修数列知识点总结 .docx

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1、精品_精品资料_数列1. 等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式： ana1n1) d , n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差中项：假如Aab ,那么 A 是 a 与 b 的等差中项2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和： Snna12an na1n n21 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 an 是等差数列,且 klmn ,就 akalaman可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列的通项求法应当环绕条件结合a1, d ,或是利用特别项.可

2、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列的最值问题求使an0an0 成立的最大 n 值即可得Sn 的最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.an是等差数列, a58, S36 ,就a9 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： aa4d8, S3a32 d3a3d6 ,解得 a0,d2 , a1625131119可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.an 是等差数列, a10, S3S11 ,就当 n 为多少时,Sn 最大？可编辑资

3、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由S3S11 得 d2a1,从而13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Snan n12 a a1 n7 249 a ,又 a0 所以a10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1故 n7121311131313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 等比数列通项公式：aa qn1q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1等比中项： G 2abna1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和： Sna 1qn aa q可编辑资料

4、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111q1nq1 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 an是等比数列,且 mnpq ,就 am anap aq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例.an是由正数组成的等比数列,a2a41, S37 ,就S5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由 an0 , a2a4111a 2q 41, S3aa qa q2111317 ,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a14, q,（舍去）.所以 S5224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

5、料_3. 求数列的通项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用 anSnSn1 ,留意 n=1 时的情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 anan 1f n n2 时,用累加法求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 an an 1f n n2 时,用累乘法求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 anan 1mn2 时,构造等差数列求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

6、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 anxan 1y n2 时,构造等比数列求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例.依据以下条件,求an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）数列an 满意：nan 11an3n2,且a12 .（转化后利用累加法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） a11, anan 1nn2 .（利用累乘法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

7、精品资料_（ 3） a11, an13an2.（构造等比数列）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：（1）由于an 1an3n23n1) 1 ,所以 anan 13n1 所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an a na n1 an1an2 a 2 a1 an 3n1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n1 时,a12 符合2an 通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

8、2） 由于 anan 1n2) ,所以an 1an 2 ,a2a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa12n1 a11 a 符合通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1, 12 3nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 由于an 13an2 ,所以an 113an1,由a11可知 an10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n所以 an 113 , aan11 为等比数列,公比q3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a12, a12 3n 1a2

9、3n 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 求前 n 项和 Sn公式法 分组求和拆项相消常见的拆项公式（1）111nn1nn1（2）11 11nnk knnk（3）11 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 n12n122n12 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） （4）1n1n nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例.正项数列a , S 2n2n1Sn 2n0 求.

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn（ 1）通项 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）令 bn1, T 为数列b 的前 n 项和,证明对于任意的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn2 2 a 2nn5n,都有 Tn642222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：（ 1）由 Sn nn1 Sn nn0 ,得 Snnn Sn10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 an正项数列, Sn0 , Snn2n , anSnSn12n可编辑资料 - - - 欢迎下载

11、精品_精品资料_n1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） an2n , bn2222 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4n n216 n n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 11111111112222222Tn1 6324 1nn2 1 62n21n2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 11 5162264可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n错位相减：适用于一个等差和一个等比数列对应项相乘构成的数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例.数列an 满意 a13a23 a33n 1 an

12、 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求：（ 1） an的通项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）设 bnn,求数列anbn 的前 n 项和 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由条件知 a3a32 a3n 1 an,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3a32 a3n 2 an1,两式相减得,3n 1 a1 n2可编辑资料

13、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1231n 13n311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 ann n 32 , n=1,得 a1符合. ann33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） bnn3n ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn 1332333n ,即 2 Sn 3n 1313 n13S3232333n 3n, 3Sn32233334n 3n 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相减得,2Snn 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 Sn2 n13n 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44倒序相加可编辑资料 - - - 欢迎下载