2022年高中数学北师大版选修-《导数与函数的单调性》导学案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案第 1 课时导数与函数的单调性1.结合实例 ,直观探究并把握函数的单调性与导数的关系.2.会利用导数判定函数的单调性.3.会利用导数求函数的单调区间.对于函数 y=x 3-3x,如何判定单调性了.你能画出该函数的图像吗.定义法是解决问题的最根本方法 ,但定义法较繁琐,又不能画出它的图像,那该如何解决了.问题 1: 增函数和减函数一般的 ,设函数 fx的定义域为I:假如对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x1 、x2,当x1x 2 时,都有 fx1f x2,那么就说函数fx在区间

2、 D 上是.如图 1所示 假如对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x1 、x2,当x1f x2,那么就说函数fx在区间 D 上是.如图 2所示 问题 2:单调性与单调区间假如一个函数在某个区间M 上是单调增函数或是单调减函数,就说这个函数在这个区间M 上具有,区间 M 称为.问题 3:判定函数的单调性有和 ,图像法是作出函数图像 ,利用图像找出上升或下降的区间 ,得出结论 .奇函数在两个对称的区间上具有的单调性 ;偶函数在两个对称的区间上具有的单调性 .定义法是利用函数单调性的定义进行判定 ,通过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

3、 - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案设变量、作差、变形、定号,得出结论 .作图并观看函数的图像,找出图像上升或下降 的起点和终点的坐标 ,从而得出单调递增 或递减 区间 .问题4:依据导数与函数单调性的关系,在函数定义域的某个区间a,b内求函数单调区间的一般步骤 :1确定函数fx的定义域 .2求导数 fx.3解不等式f x 0 或 f x 0,那么函数y=f x在这个区间内单调递;假如 fx 0,那么函数y=f

4、x在这个区间内单调递.4写单调区间 .1.以下函数在 0,+上是增函数的是.A .y=-x 2B .y=-xC.y=x 2-x D .y=x 22.函数 y= 2-3x2 在区间 -1,1上的增减情形为.A .增函数 B .减函数 C.先增后减D.先减后增3.假如函数fx=x 2+ 2a-1x+ 2 在区间 -,4 上是减函数 ,那么 a 的取值范畴是.4.求函数 y=x 2-x 的单调区间 .求函数的单调区间求函数 f x= 2x3-3x2-36x+ 16 的单调区间 .函数的变化快慢与导数的关系如图 ,水以常速 即单位时间内注入水的体积相同注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器

5、对应的水的高度h 与时间 t 的函数关系图像.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案含有参数的函数单调性问题已知函数 fx=x 3+ax 2+x+ 1,a R.1争论函数fx的单调区间 ;2设函数 fx在区间 - ,- 内是减函数 ,求 a 的取值范畴 .求以下函数fx= sin x1+ cos x 0x 0”的.A .充分不必要

6、条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.如函数 y=x 3+x 2+mx+ 1 是 R上的单调函数,就实数 m 的取值范畴是.A . ,+ B .-, C. ,+ D .-, 3.函数 y=x- ln x 的单调递减区间是.4.如函数 y=x 3+bx 有三个单调区间,求实数 b 的取值范畴 .20XX 年浙江卷 已知函数 y=f x的图像是以下四个图像之一,且其导函数y=f x的图像如右图所示 ,就该函数的图像是.考题变式 我来改编 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 -

7、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案学问体系梳理第三章导 数 应 用第 1 课时导数与函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 1:单调增函数单调减函数问题 2:单调性单调区间问题 3:图像法定义法相同相反横问题 4:3增减基础学习沟通1.D作出函数图像 ,观看图像可以得出函数y=x 2 在 0,+ 上是增函数 .2.C作出函数图像 ,观看图像可以得出函数y= 2-3x2 在区间 -1

8、,1上先增后减 . 也可通过导数争论 ,对于函数y= 2-3x2,y=- 6x,故当 x -1,0时,y 0,函数递增 ;当 x 0,1 时,y 0,是增函数 ;当 x -, 时,y 0,得 x 3;由 fx 0,得-2x0 和 fx 0,即 a或 a-时,函数 f x 存在零解 .此时 ,当 x时,f x 0,函数 fx单调递增 ;当x时,f x或 a 0 或 fx 0 恒成立题型 .思维拓展应用应用一 :f x= cos x1+ cos x+ sin x-sin x= 2cos2x+ cos x-1= 2cos x- 1 cos x+ 1.由于 0x 0,得 0x或x 2;由 f x 0,

9、得 x 0 对 x R 恒成立 ,此时 f x只有一个单调区间,冲突 ;当 a 0 时, fx= 3ax+ x-,此时 fx恰有三个单调区间.当 a 0 时 ,函数 fx的单调减区间为-,-和,+,单调增区间为-,.基础智能检测1.B函数 y=x 3,当 x= 0 时,f0= 0,但 y=x 3 是 R 上的增函数 ,应选 B .2.C由已知函数是R 上的单调函数,可得y= 3x2+ 2x+m 0 恒成立 ,判别式=4- 12m0,解得 m,应选 C.3. 0,1定义域是 0,+,由 y= 1- =0 及定义域得0x 1,单调递减区间是0,1.4.解:由于已知函数有三个单调区间,所以 y= 3x2+b= 0 有两个不同的实数根,即 3x2=-b 有两个不同的实数根 ,得 b 0,所以实数b 的取值范畴是 -,0.全新视角拓展Bf x在 -1,1上由小到大,再由大到小 ,且均是正数,因此函数图像切线的斜率大于0,且在 -1,1上由小到大 ,再由大到小,符合条件的函数为B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载