2022年高中数学§圆的标准方程导学案新人教版必修2.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.3.1圆的标准方程 课前导学（一）学习目标1 会运用圆的定义推导圆的标准方程.2 能记住圆的标准方程,并能依据标准方程写出圆心和半径.3 通过详细实例,会判定点和直线的位置关系.4 能依据已知条件求出圆心和半径,求圆的标准方程.5 能依据已知条件设出圆的方程,利用待定系数法求圆的标准方程.6 通过实例,感受坐标法解决问题的优势.（二）重点难点重点：圆的标准方程的推导以及依据详细条件写出圆的标准方程.难点：运用圆的标准方程解决一些简洁的实际问题.（三）温故知新1圆的定义： .2圆的几何性质：（1）直径所

2、对的圆周角是 .（2）弦的中垂线必过 .（3）圆的特点直角三角形 ,其中三条边分别表示 , , .（4）圆内接四边形对角 .（5）过圆内一点的弦 时最长, 时最短.（6）一条直线与圆相切,就圆心与切点的连线与该切线 . 课中导学学习目标一：会运用圆的定义推导圆的标准方程.（一）问题引入问题求以 a, b 为圆心, r 为半径的圆的方程.结论：以 a, b 为圆心, r 为半径的圆的标准方程是 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -假如圆心在原点, 半径为 1, 就这样的圆叫 ,方程为 .（二）巩固提升学习目标二：能记住圆的标准方程,并能依据标准方程写出圆心和半径.例1分别说出以下圆方程所表示圆的圆心和半径：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（1） x22 y327 .（ 2） x52 y418 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） x2 y123 .（ 4） x4 2y 24 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

4、欢迎下载精品_精品资料_结论：方程2 xa 2 yb2r所表示的圆的圆心是 , 半 径 是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习目标三：通过详细实例,会判定点和直线的位置关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例2（1）写出圆心为A2,3 ,半径长为5 的圆的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）判定点M 5,7, N 5,1 , P 3,2 是否在这个圆上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论： 点与圆的位置关系有 .判定方法是 .学习目标四：能依据已知条件求出圆心和半径,求

5、圆的标准方程.例 3.依据以下条件,求出圆的标准方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）圆心在点C 2,1 ,并过点A2,2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）圆心在点C 2,1 ,并且和 x 轴相切.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - -

6、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1过两点P 4,9 , Q6,3,以线段 PQ 为直径.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 2圆心在点C1,3 ,并与直线3x4 y60 相切 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习目标五：能依据已知条件设出圆的方程,利用待定系数法求圆的标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4.求过两点P 6,0 , Q 1,5 ,并且圆心在直线l : 2 x7 y80 上的圆的标准方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1过两点P 0,1 ,Q 2,1,半径为5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 2过两点P 2,3 , Q 7,6,并且和 x 轴相切 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习目标五：通过实例,感受坐标法解决问题的优势.例 5.赵州桥的跨度是37.02米,圆拱高约为7.2米,求这座圆拱桥的拱圆方程（精确到0.01 米） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页

8、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 课后导学一挑选题1到原点的距离等于4 的动点的轨迹方程是（）Ax 2 +y 2 =4B x 2 +y 2 =16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2Cx 2 +y 2 =2Dx4 y4216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知圆的方程是2x2 y324 ,就点 P（ 1, 2）满意 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A是圆心B在圆上C在圆内

9、D在圆外3已知圆心在点P 2,3 ,并且与y 轴相切,就该圆的方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2Ax22Cx2 y324 y3292Bx22Dx2 y324 y329可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24方程xa yb20 表示的图形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A以 a,b为圆心的圆B点 a,bC a, b 为圆心的圆D点 a, b5圆的方程是x 1x+2+y 2y+4=0,就圆心的坐标是11A1, 1B, 1C 1,2D , 1 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 方程 y=25x2表示的曲线是可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品_精品资料_A一条射线B 一个圆C 两条射线D半个圆227（ x-3 ）+（ y+2）=13 的周长是（）A13 B 213 C 2 D 23 8 过点 C（ -1 , 1）和 D（ 1, 3）,圆心在x 轴上的圆的方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x2 y2 210B x2 y2 210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

11、资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C x2 2y210D x22y210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二填空题9 假如一个圆的圆心在（2, 4）点,并且经过点（0, 3）,那么这个圆的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10xa 2 yb2r 2 过原点的条件是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_211 圆xa yb 2m2 的圆心是 ,半径是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 点 P（ x,y ）在圆三解答题22x +y =4上,

12、就yx4 的最大值是.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13求满意以下条件的圆的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）已知点A2,3, B 4,9,圆以线段AB为直径.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）圆心为 0,3 ,过点（ 3, 1）.（3）圆心为坐标原点,且与直线4 x2 y10 相切.（4）圆过点 0,1 和 0,3 ,半径等于1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14求过点A1,1 ,B 1,3 且圆心在 x 轴上的圆的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载