2022年高中数学公式及知识点总结大全2.docx

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1、精品_精品资料_第 1 页共 10 页高中文科数学公式及学问点速记一、函数、导数1、函数的单调性1 设 2121, x x b a x x 、 那么, 0 21b a x f x f x f 在 . -上是减函数 .2 设函数 x f y = 在某个区间内可导 ,如 0 x f ,就 x f 为增函数 ;如 0 ,右侧 0f x ,那么 0f x 是极大值 ; 2 假如在 0x 邻近的左侧 0f x , 那么 0f x 是微小值 . 指数函数、对数函数分数指数幂1m na =0, , a m n N * ,且 1n . 21m nm n aa-=0, , a m n N *,且 1n . 根式

2、的性质1 当 na =; 当 n, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|, 0a a a a a . =. -0,指数幂都适用 . 0, 1, 0a a N. 1a , 0 m , 且 1 m , 0N .对数恒等式 :. 推论 log m n ab .常见的函数图象822可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin cos+ 9k 看成锐角时该函数的符号 ; + 2k 看成锐角时该函数的符号. 1sin 2k+=2tan k k+=Z.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin+=-tan+=. 3sin sin-=-tan=-.4sin-=tan-=

3、-.5sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.-=.cos 2.+=., cos sin 2 .+=- . 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin=cos=第 3 页共 10 页tan tan tan 1tan tan =.11、二倍角公式sin 2sin cos =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222cos 2cos sin 2cos 112sin-=-=-.=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22tan tan 21tan =-. 公式变形 : ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cos 1sin

4、 , 2cos 1sin 2; 22cos 1cos , 2cos 1cos22222 -=-=+=+=12、 函数 sin y x=+的.图象变换的图象上全部点向左 右 平移 个单位长度 , 得到函数 sin y x .=+的图象; 再将函数 sin y x .=+的图象上全部点的横坐标伸长 缩短到原先的1倍纵坐标不变 ,得到函数 sin y x=+.的图象 ;再将函数 sin y x=+.的图象上全部点的纵坐标伸长 缩短到原先的 A 倍横坐标不变 ,得到函数sin y x=A+.的图象 .数 sin y x =的图象上全部点的横坐标伸长 缩短到原先的1倍纵坐标不变 ,得到函数可编辑资料 -

5、 - - 欢迎下载精品_精品资料_sin y x的图=象 ;再将函数 sin y x的图=象上全部点向左 右平移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个单位长度 ,得到函数 sin y x=+.的图象 ;再将函数 sin y x=+.的图象上所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有点的纵坐标伸长 缩短到原先的 A 倍横坐标不变 ,得到函数 sin y x=A+.的图象 .第 4 页共 10 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、帮助角公式sincos sin 22.+=+=x b a x b x a y

6、其中 a b=.tan 15. 正弦定理 :2sin sin sin a b c R A B C=R 为 ABC . 外接圆的半径 . 2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C. =:sin :sin :sin a b c A B C . =16. 余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.17. 面积定理1 111222a b c S ah bh ch =a b c h h h 、 、 分别表示 a 、 b

7、 、 c 边上的高 . 2 111 sin sin sin 222S ab C bc A ca B =. 18、三角形内角和定理在 ABC 中,有 A B C C A B +.+=-+222C A B.+=-222 C A B.=-+. 19、 与 的数量积 或内积cos |.|=.第 5 页共 10 页20、平面对量的坐标运算1 设 A 11, x y , B 22, x y , 就 2121, AB OB OA x x y y =-=-.2 设 =11, x y , =22, x y ,就 . =2121y y x x +. 3 设 = , y x ,就 22y x a += 21、两向量

8、的夹角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a =11, x y , b =22, x y ,且 0b 就,cos | a ba b .=. a=11, x y , b =22, x y .22、向量的平行与垂直设 a=11, x y , b =22, x y ,且 b 0/. = 12210x y x y. -=.0 a b a . 0=. 12120x x y y . +=.* 平面对量的坐标运算1 设 a =11, x y , b =22, x y ,就 a +b=1212, x x y y +.2 设 a =11, x y , b =22, x y ,就 a -b=1

9、212, x x y y -.3 设 A 11, x y , B 22, x y , 就 2121, AB OB OA x x y y =-=-.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 设 a =, , x y R,就a=, x y.5 设 a =11, x y , b =22, x y ,就 a b=1212x x y y +. 三、数列23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系11,1, 2n n n s n a s s n -.= =.-. 数列 n a 的前 n 项的和为 12n n s a a a =+ . 24、等差数列的通项公式*111 n a a n d dn a

10、d n N =+-=+- ; 25、等差数列其前 n 项和公式为1 2n n n a a s += 11 2n n na d -=+211 22d n a d n =+-. 26、等比数列的通项公式1*11 n nn a a a q q n N q-=. ; 27、等比数列前 n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111 , 11, 1n n a q q s q na q. -. =-. =. 或 11, 11, 1n n a a q q q s na q -. .-=. =. .四、不等式28、 xy y x +2. 必需满意一正 y x , 都是正数 、 二定 x

11、y 是定值或者 y x +是定值 、 三相等y x =时等号成立才可以使用该不等式1 如积 xy 是定值 p ,就当 y x =时和 y x +有最小值 p 2; 2 如和 y x +是定值 s ,就当 y x =时积 xy 有最大值241s . 五、解析几何29、直线的五种方程1 点斜式 11 y y k x x -=- 直线 l 过点 111, P x y ,且斜率为 k . 2 斜截式 y kx b=+b 为直线 l 在 y 轴上的截距 . 3 两点式112121y y x x y y x x -=- 12y y 111, P x、y222, P x y 12x x.可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品_精品资料_4 截距式 1x y a b+=a b 、 分别为直线的横、纵截距 , 0a b、5 一般式 0Ax By C += 其中 A 、 B 不同时为 0. 30、两条直线的平行和垂直如 111:l y k x b =+, 222:l y k x b =+ 121212|, l l k k b b . =; 12121l l k k . =-. 31、平面两点间的距离公式, A Bd =A 11, x y , B 22, x y .32、点到直线的距离d =点 00, P x y , 直线33、 圆的三种方程l :0Ax By C +=.1 圆的标准方程 222可编辑资料

13、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x a y b r -+-=.2 圆的一般方程 22 0x y Dx Ey F +=224D E F +-0.3 圆的参数方程 cos sin x a r y b r =+.=+. .* 点与圆的位置关系 :点 00, P x y 与圆 2 22 r b y a x =-+-的位置关系有三种如 d =d r . 点 P 在圆外 ; d r =. 点 P 在圆上 ; d r . 点 P 在圆内 .34、直线与圆的位置关系直线 0=+C By Ax 与圆 222 r b y a x =-+-的位置关系有三种 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

14、0相离 r d ; 0=. . =相切 r d ;0. . , 222b c a =-,离心率 c e a =,参数方程是 cos sin x a y b=. =. .双曲线:12222=-b y a x a0,b0, 222b a c =-,离心率 1=a c e ,渐近线方程是 x a b y=. 抛物线:px y 22=,焦点 0, 2 p, 准线 2p x -=.抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36、双曲线的方程与渐近线方程的关系1 如双曲线方程为 12222=-by a x . 渐近线方程 :22220x y a b -=.

15、x a by =.2 如渐近线方程为 x a by =. 0=b y a x . 双曲线可设为 =-2222b y a x .3 如双曲线与 12222=-b y a x 有公共渐近线 ,可设为 =-2222by a x 0焦点,在 x 轴上, 0焦半径 2|0px PF +=. 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 38、过抛物线焦点的弦长p x x px p x AB +=+=21212 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、立体几何39. 证明直线与直线的平行的摸索途径1 转化为判定共面二直线无交点 ; 2 转化为二直线同与第三条直线平行 ; 3 转化为线面平行

16、; 4 转化为线面垂直 ; 5 转化为面面平行 . 40.证明直线与平面的平行的摸索途径1 转化为直线与平面无公共点 ; 2 转化为线线平行 ; 3 转化为面面平行 . 41. 证明平面与平面平行的摸索途径1 转化为判定二平面无公共点 ; 2 转化为线面平行 ; 3 转化为线面垂直 .42.证明直线与直线的垂直的摸索途径1 转化为相交垂直 ; 2 转化为线面垂直 ; 3 转化为线与另一线的射影垂直 ; 4 转化为线与形成射影的斜线垂直. 43.证明直线与平面垂直的摸索途径 1 转化为该直线与平面内任始终线垂直 ; 2 转化为该直线与平面内相交二直线垂直 ; 3 转化为该直线与平面的一条垂线平行

17、 ; 4 转化为该直线垂直于另一个平行平面. 44.证明平面与平面的垂直的摸索途径1 转化为判定二面角是直二面角 ; 2 转化为线面垂直 ; 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式圆柱侧面积 =rl表2,面积 =222r rl+圆椎侧面积 =rl表,面积 =2 r rl+13V Sh =柱体 S 是柱体的底面积、 h 是柱体的高 .13V Sh =锥体 S 是锥体的底面积、 h 是锥体的高 .球的半径是 R ,就其体积 343可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V R =其, 表面积 24S R =.46、如点 A 111, , x y z ,点 B 222, , x

18、 y z ,就 , A B d=|AB =47、点到平面距离的运算 定义法、等体积法48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等 ,与底面垂直.正棱锥的性质 :侧棱相等 ,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.七、概率统计49、平均数、方差、标准差的运算平均数 :nx x x x n +=21 方差 : 1222212x x x x x x n s n -+-+-=标准差 : 1 22221x x x x x x n s n -+-+-=50、回来直线方程 明白即可y a bx =+,其中 1122211n n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i i i i i i

19、 n n i ii i x y x y nx y b x x a = .-. =. -.=-. 经.过,点.51、独立性检验 22d b c a d c b a bd ac n K +-=了 解即可52、古典概型的运算 必需要用列举法 . 、列表法 . 、树状图 . 的方法把全部基本领件表示出来 ,不重复、不遗 漏八、复数53、复数的除法运算22 dc iad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-+=-+-+=+. 54、复数 z a bi =+的模 |z=|a bi +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55、复数的相等 :, a b

20、i c di a c b d +=+. =. , , , a b c d R 56、复数 z a bi =+的模或肯定值 |z =|a bi +57、复数的四就运算法就1 a bi c di a c b d i +=+; 2 a bi c di a c b d i +-+=-+-; 3 a bi c di ac bd bc ad i +=-+; 42222 0 ac bd bc ada bi c di i c di c d c d+-+ +=+ +. 58、复数的乘法的运算律对于任何 123, , z z z C,有交换律 :1221z z z z. =. .结合律 :123123 z z z

21、 z z z. . =. . . 安排律 :1231213 z z z z z z z. +=. +. .九、参数方程、极坐标化成直角坐标55、 .=y x s.in. cos.=+=0tan 2 22x x yy x十、命题、充要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_充要条件 记 p 表示条件 , q 表示结论原 命 题 如 p 就 q 否 命 题 如 p就 q 逆 命 题 如 q 就 p逆 否 命 题 如 q就 p 互 逆 否 互逆 否 否互 1 充分条件 :如 p q . ,就 p 是 q 充分条件 . 2 必要条件 :如 q p . ,就 p 是 q 必要条件 .3 充要

22、条件 :如 p q . ,且 q p . ,就 p 是 q 充要条件 .注:假如甲是乙的充分条件 ,就乙是甲的必要条件 ;反之亦然 .56. 真值表十一、直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系三个公理 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 公理 1:假如一条直线上的两点在一个平面内 ,那么这条直线在此平面内 2 公理 2:过不在一条直线上的三点 ,有且只有一个平面.3 公理 3:假如两个不重合的平面有一个公共点 ,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系:相交直线 :同一平面内 ,有且只有一个公共点

23、; 平行直线 :同一平面内 ,没有公共点 ;异面直线 : 不同在任何一个平面内 ,没有公共点. 2 公理 4:平行于同一条直线的两条直线相互平行.3 等角定理 :空间中假如两个角的两边分别对应平行 ,那么这两个角相等或互补4 留意点: a与 b 所成的角的大小只由 a 、 b 的相互位置来确定 ,与 O 的挑选无关 ,为简便,点 O 一般取在两直 线中的一条上 ; 两条异面直线所成的角 ; 当两条异面直线所成的角是直角时 ,我们就说这两条异面直线相互垂直 ,记作a b ; 两条直线相互垂直 ,有共面垂直与异面垂直两种情形; 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.空间中直

24、线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系 :1 直线在平面内 有很多个公共点2 直线与平面相交 有且只有一个公共点 3 直线在平面平行 没有公共点直线、平面平行的判定及其性质共面直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,2 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理 :平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行. 简记为:线线平行 ,就线面平行. 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理 :一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行. 2、判定两平面平行的方法有三种: 1 用定义; 2 判定定理 ;3 垂直于同一条

25、直线的两个平面平行.直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理:一条直线与一个平面平行 ,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 简记为:线面平行就线线平行.2、定理:假如两个平面同时与第三个平面相交 ,那么它们的交线平行. 直线、平面垂直的判定及其性质 直线与平面垂直的判定1、定义 :假如直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直 ,我们就说直线 L 与平面 相互垂直 ,记作 L 直, 线 L 叫做平面 的垂线 ,平面 叫做直线 L 的垂面.如图,直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点 P 叫做垂 足.2、判定定理 :一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直. 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念 :表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形A梭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B2-l- 或 -AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线 ,就这两个平面垂直. 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.2 性质定理 : 两个平面垂直 ,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载