2022年高中数学平面向量共线的坐标表示学案新人教版必修.docx

《2022年高中数学平面向量共线的坐标表示学案新人教版必修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学平面向量共线的坐标表示学案新人教版必修.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案2.3.4平面对量共线的坐标表示学习目标： 1懂得用坐标表示的平面对量共线的条件2 能依据平面对量的坐标,判定向量是否共线3 把握三点共线的判定方法【学法指导】1应用平面对量共线条件的坐标表示来解决向量的共线问题优点在于不需要引入参数 “ ”,从而削减了未知数的个数,而且使问题具有代数化的特点、程序化的特点详细运用时,要留意向量的共线、平行与几何中的共线、平行的区分2平面对量共线的坐标表示定理中的“当且仅当”就是说如x1y2 x2y1 0,就 a, b 共线.反过来,如a 与 b 共线,就

2、x1y2 x2y1 0.一学问导学1两向量共线的坐标表示设 a x1, y1 , b x2, y2 (1) 当 ab时,有.(2) 当 ab且 x2y20时,有. 即两向量的相应坐标成比例2如 P1P PP2,就 P与 P1、P2 三点共线当 时,P 位于线段P1P2 的内部, 特殊的 1 时,P 为线段 P1 P2 的中点.当 时, P 位于线段P1P2 的延长线上.当 时, P 位于线段P1P2 的反向延长线上.二探究与发觉【探究点一】平面对量共线的坐标表示a 与非零向量b 为共线向量的充要条件是有且只有一个实数 使得 a b. 那么这个共线向量定理如何用坐标来表示？问题 1设向量 a x

3、1, y1 ,b x2, y2 b0 ,假如ab,那么x1y2 x2y1 0,请你写出证明过程问题 2 设向量a x1, y1 , b x2, y2 ,b0,假如x1y2 x2y1 0,那么a b. 请你写出证明过程【探究点二】共线向量与中点坐标公式问题 1设 P1、P2 的坐标分别是 x1, y1 、 x2, y2 ,求线段P1P2 的中点 P 的坐标问题 2设 P1、P2 的坐标分别是 x1, y1 、 x2,y2 点 P 是线段 P1P2 的一个三等分点,求P点的坐标问题 3已知 ABC的三个顶点坐标依次为A x1, y1 , B x2,y2 , C x3,y3 求 ABC的重心 G的坐

4、标【探究点三】共线向量与线段分点坐标在平面直角坐标系中,我们可以利用共线向量坐标之间的关系求解坐标如下列图,设P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点是直线P1P2 上的一点,且P1P .PP2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 1定比 与分点位置的一一对应关系如

5、下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 1 1 0 0问题2设 P1 x1 , y1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 点位置在的延长线上不存在在的延长线上与重合P2 x2 , y2 ,试用 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 点名称外分点外分点始点 0 1P 点位置在与中点之间P为在中点与之间P 点名称内分点及 P1,P2 点的坐标表示P x ,y) 点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【典型例题】例 1已知 a 1,2,b 3,2 ,当 k 为何值时, ka b 与 a 3b 平行？平行时它们是同向仍是反向？跟踪训

6、练1已知 A2,1,B0,4,C1,3,D5 , 3 判定 AB与CD是否共线？假如共线,它们的方向相同仍是相反？例 2已知 A 1, 1 , B1,3, C2,5,试判定 A, B, C 三点之间的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案跟踪训练2已知三点A1,2, B2,4, C3 ,m 共线,试求m的值例 3已知点 A

7、3 , 4 与点 B 1,2 ,点 P在直线 AB上,且| AP| 2| PB| ,求点 P 的坐标跟踪训练3已知点 A1 , 2 ,如向量 AB与 a2,3同向, | AB| 213,求点 B 的坐标三、巩固训练1以下各组的两个向量共线的是 A a1 2,3 , b1 4,6B a2 1 , 2 ,b2 7,14C a3 2,3, b3 3,2 D a4 3,2 , b4 6 , 42已知 a 1,2 , b 2 ,y ,如 a b,就 y 的值是 A 1B 1C 4D 43如点 A 1, 1 , B1,3, C x, 5 三点共线,就使AB BC成立的实数 的值为A 2B 0C 1D24已

8、知向量 OA k, 12 , OB4,5,OC 10 , k ,假如A、B、C 三点共线,就实数k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案四、课堂小结：1两个向量共线条件的表示方法 已知 a x1, y1 , b x2, y2(1) 当 b0, a b. 2 x1y2 x2y1 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

9、_x1x3 当 x2y20时,2y1y,即两向量的相应坐标成比例2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用,可分为两个方面(1) 已知两个向量的坐标判定两向量共线联系平面几何平行、共线学问, 可以证明三点共线、直线平行等几何问题要留意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行(2) 已知两个向量共线,求点或向量的坐标,求参数的值,求轨迹方程要留意方程思想的应用,向量共线的条件,向量相等的条件等都可作为列方程的依据可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载