2022年高中数学模块综合测试北师大版必修.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -模块综合测试 B一、挑选题 本大题共 12 小题,每道题5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1假如 a 0, b 0,那么,以下不等式中正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1 1B. ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C a b2D| a| | b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：假如 a 0, b 0,那

2、么1 0,a1 0,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 a b.答案：A2已知两个正数a, b 的等差中项为4,就 a, b 的等比中项的最大值为 A 2B4C 8D16a b解析：ab2 4,应选 B.答案：B3 ABC的内角A,B, C 的对边分别为a, b, c,如 c2, b6, B120,就a A.6B2C. 3D.262可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由正弦定理,得sin 120 sinC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sinC2.又 C为锐角,就C30, A30, ABC为等腰三角形,a c2,应选 D.答案：D4在

3、等差数列 an 中,如 a4 a6 12, Sn 是数列 an 的前 n 项和,就S9 的值为 A 48B54C 60D66解析：由于 a4 a6 a1 a9 a2 a8 a3 a7 2a5 12,所以 S9 a1 a9 54.答案：B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2115不等式ax bx2 0 的解集是2, 3 ,就 a b 的值是

4、A 10B 10C 14D142112解析：不等式 ax bx 20 的解集是 2, 3 ,即方程 ax bx2 0 的解为 x11或 ,23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 1b3a ,2故112a 12,解得b 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 .2 a a b 14.答案：C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26 ABC的三个内角A, B,C 所对的边分别为a, b, c, asinAsinB bcosbA2a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 aA 23B22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.3D

5、.2222解析：由正弦定理,得sin AsinB sinBcos A2sinA,即 sinBsinAcos2A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bsinB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sinA, sinB2sinA, a sin2.A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：D7已知等差数列 an 的公差 d0且 a1, a3, a9 成等比数列,就a1 a3 a9 a2 a4 a10等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1512A. 14B. 131315C. 16D.16可编辑资料

6、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22解析：由于 a3 a1 a9,所以 a1 2d所以 a1 d. a1a18d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 a3 a92410所以 a a a3a1 10d131d3a 13 16.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：C18数列 an 满意 a1 1,a2 2,2 an 1 an an 2,如 bn a,就数列 bn 的前 5 项和等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nan 1于可编辑资料 - - -

7、欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 1B. 5611C. 6D. 30解析：2an 1 an an 2, an 是等差数列又 a1 1,a2 2, ann.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1又 bn a111 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n an1nn1nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b1 b2 b

8、3 b4 b511111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 2 2 3 5 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 115 ,应选 B. 66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9实数 x, y 满意不等式组y0,x y0,y 1就 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x y20,的取值范畴是x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1113A. 1,B. ,23112C. ,D. , 12解析：y 1作平面区域如下列图,

9、k x 1表示点 x, y 与点 1,1 连线的斜率,应选D.答案：Dn22210等比数列 an 中,已知对任意自然数n,a1 a2 a3 an2 1,就 a1 a2 a32 ann21n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2n 1B. 2 31 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 4 1D. 43 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n解析：由已知等比数列 an 的前 n 项和 Sn 2 1,所以 a1 S1 1, a2 S2 a12,所以公比q 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - -

10、- - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于an12a2 nan 1an2 q 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222所以数列 an 是以 q 4 为公比的等比数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222n21 41n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a1 a2 a3 an 14 34 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

11、资料_答案：D11已知 x, y R , 2x y 2,c xy ,那么 c 的最大值为 1A 1B. 221C. 2D. 41解析：由已知, 2 2x y2 2xy 22c,所以 c .2答案：B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12在 ABC中,已知a 比 b 长 2,b 比 c 长 2,且最大角的正弦值是32 ,就 ABC的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积是 1515A. 4B. 432135C. 43D. 43解析：由题可知a b 2,b c 2, a c 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinA32 , A120.b2 c2 a

12、2c 22 c2c 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 cosAcos 120 2bc2cc 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2 4c1212 2cc 2,2整理得 c c 6 0, c 3 c 2 舍去 ,从而 b 5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S ABC115bcsinA243. 应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：B二、填空题 本大题共4 小题,每道题4 分,共 16 分请把正确答案填在题中横线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13如0 x1,0 y2,2y x1,就 z 2y 2

13、x 4 的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解析：作出可行域,如下列图,当直线 z2y 2x4 过可行域上点B时,直线在y 轴上的截距最小,z 最小,又点B坐标为 1,1,所以 zmin2121 4 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：414在等比数列 an 中

14、,如 a9 a114,就数列log1an 前 19 项之和为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21919解析：由题意 an0,且 a1 a19a2a18 a9a11 a10,又 a9 a11 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a10 2,故 a1a2a19 a1011112a1loga22 log 2a19 log 2故 log 2 . a1a2a19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log 22 19.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

15、载精品_精品资料_答案：1915在 ABC中,如 b 1, c3, C23 ,就 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222解析：c a b 2abcos C,2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 a 1 2a1cos 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a2 a 2 0, a 2 a 1 0 a 1答案：116设关于x 的不等式axb 0 的解集为 x| x 1 ,就关于x 的不等式ax b2 0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5x 6的解集为 解析：由题意得：可

16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ba 0 且 a 1.又原不等式可变为 x 6 x 1 axb 0,故由右图可知 x| 1 x 1 或 x 6 答案： x| 1 x 1 或 x 6三、解答题 本大题共6 小题,共74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17 本小题满分12 分

17、解不等式组x 2x 2.x2 x 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：x 2 2xx2 x 20x 2 2x 0.x.x2 x 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx20.x 2x 10 2 x 0. 2x 1.x 2或x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式组的解集为 x| 2 x 1 18 本小题满分12 分 设 Sn 是公差不为0 的等差数列 an 的前 n 项和,且 S1, S2,S4 成等比数列a2a(1) 求的值.1(2) 如

18、a5 9,求 an 及 Sn 的表达式解析：1 设等差数列 an 的公差是d. S1, S2, S4 成等比数列,22 S2 S1S4,即 2 a1 d a14 a1 6d ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简得 d22a1d,留意到d0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a d 2a1. 1a1 da13a1a1 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 a5 a1 4d 9a1 9, a1 1, d 2.na1 an2 an a1 n1 d 2n1, Sn2 n .19 本小题满分12 分 在

19、 ABC中, a,b,c 分别是角A,B,C的对边,且 2 a ccos B bcos C 0.(1) 求角 B的大小.(2) 如 b13. ac 4,求 ABC的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -a2 c2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：1 由余弦定理得cos Ba2b2 c2,2ac可编辑资料 - - -

20、欢迎下载精品_精品资料_cosC2ab,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将上式代入 2 a ccosB bcos C 0,整理得 a2c2b2 ac,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cosBa c b2acac1,2ac2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 B 为 ABC的内角, B 3.2 由余弦定理得b2a2 c2 2accos B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2即 b ac2 2ac 2accosB,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 b13, a c4, B 2代入上式得,3113 16 2ac

21、 1 2 , ac 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S ABC133acsinB. 2412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20 本小题满分12 分 设集合 A、B分别是函数y2与函数 ylg6 x x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2x 82的定义域, C x| x2 4ax 3a2 0 如 A B. C,求实数a 的取值范畴解析：由 x 2x8 0,得 x 4 或 x 2,所以 A x| x 4 或 x 2 .由 6 x x2 0,即 x2x 6 0,得 2 x 3,所以 B x| 2 x 3 于是 A B x|2 x 3 由 x

22、2 4ax3a2 0,得 x a x 3a 0, 当 a 0 时, C x| a x 3a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 A B. C,得a23a3,所以 1 a2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 0 时,不等式x2 4ax3a2 0即为 x2 0,解集为空集,此时不满意A B. C.当 a 0 时, C x|3 a x a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 A B. C,得3a2a3,此不等式组无解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,满意题设条件的实数a 的取值范畴为 a|1 a2 可编辑资料 - - -

23、欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -21 本小题满分12 分 某公司方案在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量特别大,有多少就能销售多少,因此该公司要依据实际情形 如资金、劳动力 确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金空调机

24、 百元 洗衣机月资金供应量 百元 成本3020300劳动力 工资 510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润达到最大,最大利润是多少？解析：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y 台,总利润是z,就 z 6x 8y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意有30x20y300,5x10y110,x0, y0,x,y 均为整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图知直线y31x z 过 M4,9时,纵截距最大 这时 z 也取最大值zmax648948可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

25、_ 96 百元 故当月供应量为空调机4 台,洗衣机9 台时,可获得最大利润9 600 元22 本小题满分14 分 设数列 an 的前 n 项和为 Sn,且满意Sn 2an, n 1,2,3 ,.(1) 求数列 an 的通项公式.(2) 如数列 bn 满意 b11,且 bn 1 bn an,求数列 bn 的通项公式.(3) 设 cn n3 bn ,数列 cn 的前 n 项和为 Tn,求证： Tn 8.解析：1 n 1 时, a1 S1 a1 a1 2, a1 1. Sn 2 an,即 an Sn 2, an 1Sn 1 2.两式相减： an 1anSn 1 Sn 0.即 an 1an an1 0

26、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故有 2an 1 an,aan 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ n0,an 2 n N ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ an1 n 1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 bn 1 bn an n1,

27、2,3 , ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ bn 1bn1 n 12.11 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 b2 b1 1, b3 b2,b4b3,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn bn 11 n 22 n2,3 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将这 n 1 个等式相加,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 2bn b1 1 2 21 321 n 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

28、_11 2n 1 21 n2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 b1 1, bn 31n 22 n1,2,3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 证明： cn n3 bn 2n Tn1 n 1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1202211 22 3 2n 11 n 2 n21 n 12. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1而

29、 Tn211 21 31 n 11 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 2 23 2n 12 n 2. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得112Tn 22101 21 n1221 n 121n2 n 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2Tn411 n4 n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -81 n 8 2n4 n 28 4n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 8n n 1,2,3 , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Tn 8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载