2022年高中数学会考超详细知识点总结 .docx

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1、精品_精品资料_数学学业水平复习学问点第一章 集合与简易规律名1 、 集合师归纳（ 1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合.集合中的每个对象叫集合的元素.总|结集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.表示一个集合要用 .|大（ 2）、集合的表示法：列举法（） 、描述法（） 、图示法（） .肚有容（ 3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作, 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集）.,容学（ 4）、元素 a 和集合 A 之间的关系： aA,或 aA.习困难（ 5）、常用数集：自然数集：N .正整数集： N .整数集： Z .整数： Z.有理数集： Q.实数集： R.之事,2 、子集学业

2、有（ 1）、定义： A 中的任何元素都属于B ,就 A 叫 B 的子集.记作： AB,成更,留意： AB 时, A 有两种情形： A 与 A 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_层一（ 2）、性质：、 AA,楼3 、真子集A .、如 AB, BC ,就 AC .、如 AB, BA 就 A=B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）、定义： A 是 B 的子集,且 B 中至少有一个元素不属于A .记作： AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、性质：、 A,4 、补集A .、如 AB, BC ,就 AC .CU AA可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、定义：记作：CU A x | xU ,且xA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、性质： ACU A, ACU AU, CU（ CU A） A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 、交集与并集（ 1）、交集： AB x | xABA且xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：、 AA A, A、如 ABB ,就 BA可编辑资料

4、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、并集： AB x | xA或xBAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：、 AAA, AA、如 ABB ,就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）-4ac000判别式： =b2yy二次函数y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名f x师归ax 2bxca0Ox 1x2xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纳的图象总结| 大肚有Ox1=x 2O可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品_精品资料_容一元二次方程,容2有两相异实数根有两相等实数根b没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学ax习困bxc0a0 的根x1, x2 x1x2 x1x22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难一元二次不等式之事 x | xx1, xx2 x | xR2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,ax 2学业bxc0 a0 的解集“”取两边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有一元二次不等式成, x | x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_更ax 2上一bxc0a0 的解集“”取中间可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品_精品资料_楼层不等式解集的边界值是相应方程的解22含参数的不等式 axb x c0 恒成立问题含参不等式 ax b x c0 的解集是 R. 其解答分 a 0验证 bxc0 是否恒成立 、a 0（ a0 且 10a10a1楼可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象（非奇非偶）y=axy1Oxy=axy1Oxyy=log axO1xyxO1y=log ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域（ -, +）（-, +）（ 0, +）（ 0, +）性值域单调性（ 0, +）在（ -, +）（0, +）在（ -, +）（ -, +）在（ 0, +）

7、（ -, +）在（ 0,+）上是增函数上是减函数上是增函数上是减函数函 数 值x变化a质1, x01, x01, x01, x0a x1, x01, x0log a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0, x10, x1x0, x0,01x1log a x0, x0,01x1图定点a 01,过定点（ 0, 1）log a 10,过定点（ 1, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象a x0,图象在 x 轴上方x0,图象在 y 轴右边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

8、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象 特点图象关系yax 的图象与 ylog ax 的图象关于直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名归师第三章 数列纳总（一）、数列：（ 1）、定义： 按肯定次序排列的一列数叫数列.每个数都叫数列的项.结|数列是特别的函数：定义域：正整数集N（或它的有限子集 1 , 2,3, n ）,大肚有值域：数列本身,对应法就：数列的通项公式.容,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容（ 2）、通项公式 ：数列 学习an 的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系式.例：数列1,2, n 的通项公式an = n可

9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_困之难1, -1, 1, -1,的通项公式事, 学an = 1 n 1.0, 1, 0, 1,0,的通项公式an1 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_业（ 3）、递推公式 ：已知数列 an 的第一项,且任一项有成an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系用一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,更公式表示,这个公式叫递推公式.例：数列上一层an ： a11 , an11an 1,求数列 an 的各项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_楼（ 4）、数列的前 n 项和： Saaaa . 数列前 n

10、项和与通项的关系：aa1S1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n123nnSnSn 1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）、等差数列 ：（ 1）、定义 ：假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、通项公式 ： ana1n1) d（其中首项是a1,公差是 d .整理后是关于 n 的一次函数） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3

11、）、前 n 项和： 1 Snna12an 2.Snna1n n21 d （整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）、等差中项： 假如 a , A,b 成等差数列, 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项. 即： Aab 或 2Aab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 说明 ：在一个等差数列中,从第2 项起,每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.事实上等差数列中某哪一项与其等距离的前后两项的等差中项.（ 5）、等差数列的判定方法：可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品_精品资料_、定义法：对于数列an,如an 1and 常数 ,就数列an 是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、等差中项：对于数列an ,如2 an 1anan2 ,就数列an是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）、等差数列的性质：、等差数列任意两项间的关系：假如an 是等差数列的第 n 项,am 是等差数列的第 m 项,且 mn ,公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

13、_差为 d ,就有 an、等差数列anam n,如 nmm dpq ,就 anamapaq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是： a1ana2an 1a3an 2,如下列图：a1 , a2 , a3 , an2 ,an1, an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、如数列an 是等差数列,Sn 是其前 n 项的和, kN * ,那么Sk , S2 kSk , S3kS2k成等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品_精品资料_归a名师纳如下图所示：1a2a3总Sk结|akakS3k1S2 ka2 kSka2k1S3kS2 ka3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大|、设数列肚有an是等差数列,S奇 是奇数项的和,S偶 是偶数项项的和,nSn 是前 n 项的和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容Sn,就有：前 n 项的和容S奇S偶 , 当 n 为偶数时, S偶S奇d2,其中 d 为公差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SS学习困当 n 为奇数时,就奇偶难a中 , S奇n1a中S偶2,n1a中2（其中a中 是等差数列的中间一项） .可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之、等差数列a 的前 2n1项的和为S ,等差数列b 的前 2n1 项的和为 SanS2n 1,就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_事n2 n 1n, 学2 n 1bnS2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_业（三）、等比数列： （ 1）、定义 ：假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,成那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比 ,公比通常用字母q 表示（ q更0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一1上（ 2

16、）、通项公式： an层楼a q n1（其中：首项是a1 ,公比是 q ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1 , q1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）、前 n 项和 Sna1an q1qa111q , q q（推导方法：乘公比,错位相减）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： Sna1 11qn q1q2Sna1an q q11q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 当 q1 时为常数列, Snna1 ,非 0 的常数列既是

17、等差数列,也是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）、等比中项：假如在 a 与 b之间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与b 的等比中项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是,假如是的等比中项,那么（ 5）、等比数列的判定方法：Gb2aG ,即 Gab （或 Gab ,等比中项有两个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、定义法：对于数列an,如an 1anqq0 ,就数列an 是等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、等比中项：对于数列an ,如an an2a2n 1,就数列

18、an是等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）、等比数列的性质：、等比数列任意两项间的关系：假如an 是等比数列的第 n 项,am 是等比数列的第 m 项,且 mn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公比为 q ,就有 anaq n m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m、对于等比数列an,如 nmuv ,就 anamauav可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是： a1ana2an 1a3an 2.如下列图：a1 , a2 ,

19、 a3 ,a1 an, an2 , an1, an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、如数列名师an 是等比数列,Sn 是其前 n 项的和, kS3kN * ,那么Sk ,S2kSk , S3kS2 k成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纳归如下图所示： a1a2a3总Sk结akak1S2 ka2 kSka2k1S3kS2 ka3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|（ 7）、求数列的前 n 项和的常用方法：分析通项,寻求解法|大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肚nn1222221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有1