2022年高中数学公式及知识点总结大全.docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数的单调性高中文科数学公式及学问点速记一、函数、导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 设 x1、x2 a,b, x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1f x1f x2 0f x2 0f x在a,b 上是增函数.f x在a, b 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设函数 y函数 .f x 在某个区间内可导,如f x0 ,就f x为增函数.如f x0 ,就f x 为减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数的奇偶性对于定义域

2、内任意的x ,都有 f xf x ,就f x是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于定义域内任意的x ,都有 f xf x ,就f x 是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在 Px0 , fx0 处的切线的斜率f x0 ,相应的切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程是 yy0f x0 xx

3、0 .b4acb 2b4acb 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_* 二次函数：（1）顶点坐标为, .（ 2）焦点的坐标为,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、几种常见函数的导数2 a4a2a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C 0 . xn nx n. sinxcos x .cos x sin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x a x ln a .ex ex . logx 1xln a. lnx1x可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_a5、导数的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） uvuv.（ 2） uv uvuv .（ 3） u u vuv2v0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_vv6、会用导数求单调区间、极值、最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程fx0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假如在x0 邻近的左侧 fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假如在x0 邻近的左侧 fx0

5、,右侧 fx0 ,那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数、对数函数分数指数幂m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) a n mnma（ a0, m,nN ,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) a n11mnm （ a0, m, nN ,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a na根式的性质n（ 1）当 n 为奇数时, n aa .nna,a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为偶数时,a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

6、有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1arasar s a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) ar sa rs a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) ab rar br a0, b0, rQ .p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 如 a 0,p 是一个无理数,就a指数幂都适用 .表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a. 指数式与对数式的互化式:logNbabN a0, a1, N0 .可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 对数的换底公式 :log a Nlog m N a0 , 且 a1, m0 , 且 m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数恒等式：a log a NN alog m a0 , 且 a1 ,N0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论log m bnan log ma b a0 , 且 a1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常见的函数图象k0a021y=a xy=log0a0y=ax 2+bx+cx-1xo 1-20a11oox1a1xyyyy yy=x+x二、三角函数、三角变换、解三角

8、形、平面对量8、同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2cos21 , tan=sin.cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变,符号看象限）k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k21 sin 2k2 sin的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号.sin, cos 2kcos, tan 2ktanksin, coscos, tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 sinsin,

9、coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan 口诀：函数名称不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 sin2cos, cos2sin 6 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：正弦与余弦互换,符号看象限10、和角与差角公式sinsincoscossin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan11、二倍角公式tantan.1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2s

10、incos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan.1tan22 cos 21cos 2,cos 21cos 2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式变形：2 sin 21cos 2,sin 221cos 2; 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、 函数 ysinx 的图象变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象上全部点向左 （右）平移个单位长度, 得到函数

11、ysinx的图象.再将函数 ysin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ,得到函数 ysinx的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再将函数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不变） ,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 ysin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐

12、标不变） ,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx 的图象.再将函数ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象.再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（横坐标不变） ,得到函数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 正弦函数、余弦函数和正切

13、函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性函 数y质sin xycosxytanx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域RRx xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2kk2当 x2kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,ymax1.当最值ymax1.当 x2k既无最大值也无最小值可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品_精品资料_x2k2k时,ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k时,ymin1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 2k, 2k22在 2k,2 kk上是增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性k上是增函数.在3函数.在 2k ,2 k在k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k, 2k22k上是减函数k上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k上是

15、减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称中心k ,0k对称中心k,0k2kk对称中心,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性对称轴xkk2对称轴 xkk2无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、帮助角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya sin xbcosxa2b 2sinx其中tanba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 正弦定理：abc2 R（ R 为 ABC 外接圆的半径） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

16、精品资料_a2RsinA,b2 RsinB, c2 Rsin Ca: b : csin A:sinB :sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2c22bc cos A ; b 2c2a22ca cos B ; c2a 2b22ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 面积定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） S1 ah1 bh1 ch （ h 、h 、 h分别表示 a、b、c 边上的高） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc2

17、22abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） S1 ab sin C1 bc sin A1 casin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22218、三角形内角和定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC中,有ABCC AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CAB2C 22219、 a 与 b 的数量积 或内积 22 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b| a | | b | cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、平面对量的坐标运算1 设 A x1, y1 , B x2

18、, y2 , 就ABOBOAx2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 a = x1 , y1 , b = x2, y2 ,就 ab = x1x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 设 a = x, y ,就 a21、两向量的夹角公式x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a = x1, y1 , b = x2,y2 ,且 b0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

19、下载精品_精品资料_cosa bx1 x2y1 y2 a = x, y , b = x22, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| a | |b |x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122、向量的平行与垂直1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a = x1, y1 , b = x2 , y2 ,且 b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a / bbax1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab a0a b0x 1x2y1 y2

20、0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_* 平面对量的坐标运算1 设 a = x1, y1 , b = x2,y2 ,就 a + b = x1x2, y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 a = x1, y1 , b = x2,y2 ,就 a - b = x1x2, y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 设 Ax1,y1 , B x2 , y2 , 就ABOBOA x2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

21、精品资料_4 设 a = x, y,R ,就a =x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 设 a = x1 ,三、数列y1 , b = x2,y2 ,就 a b = x1x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、数列的通项公式与前n 项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1,ann1数列 an的前 n 项的和为 sna1a2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_snsn 1, n224、等差数列的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n

22、aan1ddnad nN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1125、等差数列其前 n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sna1n2an na1nn21 dd n2 2 a11 d n .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、等比数列的通项公式aa qn 1a1qn nN * .n1q27、等比数列前 n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1qn aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sn1q,q1或 sn1n, q11q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1,

23、q1四、不等式na1, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、 xy 2xy .必需满意一正 （ x, y 都是正数）、二定（ xy是定值或者 xy 是定值）、三相等 （ xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时等号成立）才可以使用该不等式）（ 1）如积 xy是定值 p ,就当 xy 时和 xy 有最小值 2p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如和 xy是定值 s ,就当 xy 时积 xy 有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、解析几何29、直线的五种方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

24、料_（ 1）点斜式yy1kxx1 直线 l 过点P1 x1, y1 ,且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）两点式yy1xx1 yy P x , y 、 P x , y xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y112x2x111122212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 截距式xy1 a、b 分别为直线的横、纵截距,aba、b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载

25、精品_精品资料_（ 5）一般式AxByC0 其中 A 、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30、两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 l1 :yk1xb1 , l2: yk2 xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 | l2k1k2, b1b2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1l 2k1k21 .31、平面两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dxx 2 yy 2 A x, y , B x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A, B2

26、1211122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32、点到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d| Ax0By0C |00点 P x , y ,直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33、 圆的三种方程（ 1）圆的标准方程 xa 2 yb 22r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）圆的一般方程x2y2DxEyF0 D2E4F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）圆的参数方程x ar cos.y br sin可编辑

27、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*点与圆的位置关系：点P x , y 与圆 xa) 2 yb 2r 2 的位置关系有三种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0如 dax 20by 200,就 dr点 P 在圆外 ; dr点 P 在圆上 ; dr点 P 在圆内 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34、直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr相离dr相切dr相交AaBb0 ;0 ;0 .弦长 = 2r 2d 2C可

28、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 d.A2B 235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 2222cb2xa cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆：221ab ab0 ,acb ,离心率 e12 0,b0 , c 2a 222b2b ,离心率 ec1 ,渐近线方程是 yab x .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线： y 22 px ,焦点 p ,0 , 准线2xp .抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3

29、6、双曲线的方程与渐近线方程的关系x 2y 2x2y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ）如双曲线方程为a 2b 2b1渐近线方程：xy220yx .abax 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如渐近线方程为 yx a0双曲线可设为22.abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(3) 如双曲线与xa 2焦点在 y 轴上） .222y1 有公共渐近线,可设为xy b 2a 2b 2（0 ,焦点在 x 轴上,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37、抛物线 y 22

30、 px 的焦半径公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线y22 px p0 焦半径| PF |x0p. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38、过抛物线焦点的弦长pABx1x22pxxp .122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、立体几何39. 证明直线与直线的平行的摸索途径（ 1）转化为判定共面二直线无交点.（ 2）转化为二直线同与第三条直线平行.（ 3）转化为线面平行.（ 4）转化为线面垂直.（ 5）转化为面面平行 .40. 证明直线与平面的平行

31、的摸索途径（ 1）转化为直线与平面无公共点.（ 2）转化为线线平行.（ 3）转化为面面平行 .41. 证明平面与平面平行的摸索途径（ 1）转化为判定二平面无公共点.（ 2）转化为线面平行.（ 3）转化为线面垂直.45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式42. 证明直线与直线的垂直的摸索途径（ 1）转化为相交垂直.（ 2）转化为线面垂直.（ 3）转化为线与另一线的射影垂直.（ 4）转化为线与形成射影的斜线垂直.43. 证明直线与平面垂直的摸索途径（ 1）转化为该直线与平面内任始终线垂直.（ 2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直.（ 3）转化为该直线与平面的一条垂线平行.（ 4）转化为该直线垂直于另一个平行平面.44. 证明平面与平面的垂直的摸索途径（ 1）转化为判定二面角是直二面角.（ 2）转化为线面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱侧面积 = 2rl ,表面积 = 2 rl2 r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆椎侧面积 =rl ,表面积