2022年高中数学必修知识点.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修 1 学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）集合的概念第一章集合与函数概念【1.1.1 】集合的含义与表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（ 2）常用数集及其记法N 表示自然数集,N或 N表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是 aM ,或者 aM ,两者必居其一.（ 4）集合的表示法自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把

2、集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.描述法： x | x具有的性质 ,其中 x 为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）子集、真子集、集合相等【1.1.2 】集合间的基本关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名称记号意义性质示意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB（或A 中的任一元素都属于 B3如AB 且BC ,就A4如AB 且BA ,就AB子集1AA2AABBA可编辑

3、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或BAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_真子集ABAB,且 B 中至少（ 1）A （ A 为非空子集）BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（或 BA）有一元素不属于A2 如 AB 且 BC ,就 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合相等ABA 中的任一元素都属于 B,B 中的任一元素都属于 A1ABAB2BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）已知集合A 有 nn1 个元素,就它有2n

4、个子集,它有2n1个真子集,它有2n1个非空子集,它有2n2 非空真子集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）交集、并集、补集【1.1.3 】集合的基本运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名称记号意义性质示意图可编辑资料

5、- - - 欢迎下载精品_精品资料_A IB交集A U B并集 x | xA, 且xB x | xA, 或xB（ 1） A IAA（ 2） A I（ 3） A IBAABA IBB（ 1） A U AA（ 2） A UA（ 3） A U BAABA U BB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补集C U A x | xU ,且xA CU C UA=A C U A A= C UA A=U4C U A C UB=C UA B5C U A C UB=C UA B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法（ 1）含肯定值的不等式的解法

6、不等式解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x |a a0 x |axa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x |a a0x | xa 或 xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| axb |c,| axb |cc0把 axb 看 成 一 个 整 体 , 化 成 | x |a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x |a a0 型不等式来求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

7、_（2）一元二次不等式的解法判别式b24ac000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yaxbxca0O的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程2x1,2bb22a4acb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axbxc的根0 a0（其中 x1x2 x1x22a无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2axbxc的解集0 a0 x | xx1 或xx2 x | xb R2a可编辑资

8、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2axbxc的解集0a0 x | x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）函数的概念1.2 函数及其表示【1.2.1 】函数的概念可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品_精品资料_设 A 、 B 是两个非空的数集,假如依据某种对应法就f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一确定的数f x 和它对应,那么这样的对应（包括集合A , B 以及 A 到 B 的对应法就f ）叫做集合A 到 B 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个函数,记作f : AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的三要素: 定义域、值域和对应法就只有定义域相同,且对应法就也相同的两个函数才是同一函数（ 2）求函数的定义域时,一

10、般遵循以下原就： f x 是整式时,定义域是全体实数 f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数 f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ytan x 中, xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零（负）指数幂的底数不能为零如 f x 是由有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时,就其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于求复合函数定义域问题,一般步骤是：如已

11、知f x 的定义域为 a ,b ,其复合函数f g x 的定义域应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由不等式ag xb 解出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于含字母参数的函数,求其定义域,依据问题详细情形需对字母参数进行分类争论由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,仍要符合问题的实际意义（ 3）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上, 假如在函数的值域中存在一个最小（大）数,这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同求函数值

12、域与最值的常用方法：观看法：对于比较简洁的函数,我们可以通过观看直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后依据变量的取值范畴确定函数的值域或最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判别式法：如函数yf x 可以化成一个系数含有y 的关于 x 的二次方程a yx2b y xc y0 ,就在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a y0 时,由于x, y 为实数,故必需有b2 y4 a yc y 0 ,从而确定函数的值域或最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式法：利用基本不等

13、式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法【1.2.2 】函数的表示法（ 4）函数

14、的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种（ 5）映射的概念设 A 、 B 是两个集合,假如依据某种对应法就f ,对于集合A 中任何一个元素,在集合B 中都有唯独的元素和它对应,那么这样的对应（包括集合A , B 以及 A 到 B 的对应法就f ）叫做集合A 到 B 的映射,记作f : AB 给定一个集合A 到集合 B 的映射, 且 aA,bB 假如元素 a 和元素 b 对应, 那么我们把元素b 叫做元素 a的象,元素a 叫做元素 b 的原象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质 1.3 函数的基本性质【1.3.1 】单

15、调性与最大（小）值定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2, 当 x1x2时,都有fx1fx 2,那么就说fx在这个区yy=fXfx1 ofx2 （ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的间上是 增函数x1x 2 x（ 4）利用复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性假如对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2,当 x1fx2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载

16、精品_精品资料_ fx2 （在某个区间图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么就说fx在这个区间上是 减函数ox 1x 2x象下降为减）（ 4）利用复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - -

17、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）打“”函数f xxa a x0 的图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 分别在 ,a 、 a , 上为增函数,分别在a ,0、 0,a 上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）最大（小）值定义一般的,设函数yyf x 的定义域为I ,假如存在实数M 满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）对

18、于任意的xI ,都有f xM .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）存在 x0I ,使得f x0 M 那么,我们称 M 是函数f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的最大值,记作fmax xM ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,设函数yf x 的定义域为I ,假如存在实数m 满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）对于任意的x

19、I ,都有f xm .（2）存在 x0I ,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 m 那 么 , 我 们 称 m 是 函 数f x的 最 小 值 , 记 作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fmax xm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质【1.3.2 】奇偶性定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的奇偶性假如对于函数 fx 定义域内任意一个 x ,都有fx=fx , 那么函数 fx 叫做 奇函数假如对于函数 fx 定义

20、域内任意一个 x ,都有fx=fx , 那 么函 数 fx 叫做 偶函数（ 1）利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对称）（ 2）利用图象（图象关于原点对称）（ 1）利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对称）（ 2）利用图象（图象关于 y 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x 为奇函数,且在x0 处有定义,就f 00 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - -

21、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -补充学问函数的图象利用描点法作图：确定函数的定义域.化解函数解析式.争论函数的性质（奇偶性、单调性）.画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要精确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x伸缩变换h 0,左移h个单位h 0,右移 | h|个单位yf xh yf xk 0,上移 k个单位k 0,下移 | k|个单位yf xk可编辑资料 -

22、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x01,伸1,缩yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x0A 1, 缩yAf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称变换yf xA 1, 伸x轴yf xyf xy轴yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原点yf xyf xyf x直线 y xyf1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x去

23、掉 y轴左边图象保留 y轴右边图象,并作其关于y轴对称图象yf | x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去y| f x |其次章基本初等函数 2.1 指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）根式的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 xna, aR, xR,n1 ,且 nN,那么 x叫做 a 的 n 次方根当n 是奇数时,a 的 n 次方根用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号 n a 表示

24、.当 n 是偶数时,正数a 的正的 n 次方根用符号n a 表示,负的 n 次方根用符号n a 表示. 0 的 n次方根是0.负数 a 没有 n次方根式子 n a 叫做根式,这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数当n 为奇数时, a为任意实数.当n为偶数时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 nnnnnnaa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根式的性质：a a .当 n 为奇数时,aa .当 n 为偶数时,a| a |aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的

25、意义是：ma nnam a0, m, nN, 且 n1) 0 的正分数指数幂等于0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正数的负分数指数幂的意义是：an nn m a0, m, nN, 且 n1) 0 的负分数指数幂没可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa有意义留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资

26、料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）分数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ arasa r s a0, r , sR a r sa rs a0, r , sR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab ra r b r a0, b0, rR【2.1.2 】指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数ya x a0 且 a1 叫做指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10a1yya xya xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

27、精品资料_图象y10,1y10,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OxOx定义域R值域0,过定点图象过定点0,1 ,即当 x0 时, y1 奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值的变化情形a x1 x0a x1 x0a x1 x0a x1x0a x1x0a x1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 变化对图象的影响在第一象限内,a 越大图象越高.在其次象限内,a 越大图象越低可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）对数的定义2.2 对数函数【2.2.1 】对数与对数运算可编

28、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x如 aN a0,且a1 ,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作xlog aN ,其中 a 叫做底数,N 叫做真数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlog aNa xN a0, a1,N0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页 - - - - - - - -

29、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -b（ 2）几个重要的对数恒等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a 10 , log a a1 , log a ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）常用对数与自然对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用对数： lg N ,即log10 N .自然对数：ln N ,即 log e N （其中 e2.71828）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

30、（4）对数的运算性质假如 a0, a1,M0, N0 ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法： logMlogNlogMN 减法： logMlogNlogM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaaaa N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数乘：n log a Mlog a Mn nR a log a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ lognn log0,换底公式：logNlog b

31、 N b0, 且b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b Ma MbnRbalogb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）对数函数函数名称【2.2.2 】对数函数及其性质对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数 ylogaxa0 且 a1 叫做对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1yx1ylog a x0a1yx1ylog a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象O1,0x1,0Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域0,值域过定点图象过定点 1,0R,即当 x1时, y0 奇偶性非奇非偶单调性在 0, 上是增函数在 0, 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a x0x1log a x0 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值的变化情形log a x0x1log a x0 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a x00x1log a x0 0