2022年高中数学必修内容复习—函数与方程思想 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学必修内容复习（ 12） 函数与方程思想一、挑选题 （此题每道题 5 分,共60 分）1设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为A ab1B ab,且 sin1+cosC a=0,就b0a,b 满意D ab0（）2 设P 是 60的二面角l内一点,PA平面,PB平面, A,B为 垂足 ,PA4, PB2, 就 AB 的长为（）A 2 3B 2 5C 27D 423 如 an 是等差数列,首项a10, a2022a20220,a2022 .a20220 ,就使前n项和Sn0成立的最大自然数n 是（）A 4005B 4006C 4007D 40084. 每个顶点的棱数均为三条的

2、正多面体共有（）A 2 种B 3 种C 4 种D 5 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设函数f xx x1xR ,区间 M= a,b aga g b成立的是（）A ab0B ab0D ab010. ABC 中,a、b、 c 分别为 A 、 B、 C 的对边 .假如 a、b、c 成等差数列, B=30 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABC 的面积为3 ,那么 b=（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 13B 13C 2322D 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x

3、2y211. 两个正数a、b 的等差中项是 5,等比中项是 4.如 a b,就双曲线1 的离心ab率 e等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3155A BC242D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 天文台用 3.2 万元买一台观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n 天可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的修理保养费为n4910元（ n N *）,使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用的这台仪器的平均耗资最少）为止,一共使用了（）A 800 天B 1000 天C 1200

4、 天D 1400 天二、填空题 （此题每道题 4 分,共 16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 如 x12 nx的绽开式中常数项为20,就自然数 n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. x0 是 x 的方程 ax=log ax0 a1 的解,就 x0,1, a 这三个数的大小关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 已知函数 yf(x) 与yf1 x互为反函数,又yf1 x1 与yg x的图象关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1于直线 yx 对称,如 f xlo

5、g x222 x0 ,就f1 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 已知矩形 ABCD 的边 ABa, BC2, PA平面 ABCD, PA2, 现有以下五个数据：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 a1; 2 a1;2 3 a3 ; 4 a2 ; 5 a4 , 当 在 BC 边 上 存 在 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q ,使 PQQD 时,就 a 可以取. （填上一个正确的数据序号即可）三、解答题 （本大题共 6 小题,共

6、74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分）已知集合 A= x|x2 ax+a2 19=0 ,集合 B= x|log2x2 5x+8=1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合 C= x|m x22x 8=1,m 0,|m| 1 满意 A B, A C=,求实数 a 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18（本小题满分12 分）有一组数据: x1 , x2 , xn x1x2xn 的算术平均值为10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如去掉其中最大的一个,余下数

7、据的算术平均值为9.如去掉其中最小的一个,余下数据 的算术平均值为 11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求出第一个数x1 关于 n 的表达式及第 n 个数xn 关于 n 的表达式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如x1 , x2 , xn 都是正整数,试求第n 个数xn 的最大值,并举出满意题目要求且xn 取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到最大值的一组数据 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19（本小题满分 12 分）某公司生产的 A 型商品通过租赁柜台进入某商

8、场销售 .第一年,商场为吸引厂家,打算免收该年治理费,因此,该年 A 型商品定价为每件 70 元,年销售量为 11.8 万件.其次年,商场开头对该商品征收比率为 p%的治理费（即销售 100 元要征可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_收 p 元）,于是该商品的定价上升为每件701p%元,估计年销售量将削减p 万件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）将其次年商场对该商品征收的治理费y（万元）表示成 p 的函数,并指出这个函数（ 2）要使其次年商场在此项经营中收取的治理费不少于14 万元,就商场对该商品征收治理费的比率 p%（ 3）其次年,商场在所收治理费不少于

9、14 万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额, 就 p 应为多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（本小题满分 12 分）求函数f xln1x12x 在0, 2 上的最大值和最小值 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21（本小题满分 12 分）已知二次函数fx= ax2+bx（ a, b 为常数,且 a 0）满意条件： fx 1=f 3 x且方程 fx=2x 有等根 .（ 1）求 f x的解读式.（ 2）是否存在实数m,n（ mn）,使f x的定义域和值域分别为m,n 和4 m,4n,假如存在,求出 m,n

10、的值.假如不存在,说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（本小题满分 14 分）设无穷等差数列 an 的前 n 项和为 Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如首项3a,公差 d1 ,求满意 S2S 的正整数 k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k12k 2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k（ 2）求全部的无穷等差数列 an ,使得对于一切正整数k 都有 S 2S 2 成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答 案一、 挑选题（每道题 5 分,共 60 分）1.D 2.C 3.B 4.A 5. A

11、6.B 7.C 8.B 9.A 10.B 11.C 12.A二、填空题（每道题4 分,共 16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_113. 3 . 14. 10 或 10315.x12 x21 ,4 . 16. 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题（共 74 分,按步骤得分）17.解： 由条件即可得 B=2 ,3 , C= 4, 2 ,由 A B, A C=,可知 3 A , 2A .将 x=3 代入集合 A 的条件得： a23a 10=0 a=2 或 a=5当 a= 2 时, A=x|x 2+2x 15=0= 5,3, 符合已知条件.当 a=5 时,

12、A=x|x 2 5x+6=0=2 ,3 ,不符合条件“ A C” =,故舍去 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上得： a= 2.18. 解： （ 1） 依条件得：x1x2x1x2xnxn 110n9 n11 2由 1(2) 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x3xn11 n1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xnn9 ,又由1(3) 得： x111n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由于x1是正整数,故x111n1 ,

13、1n10 ,故 xnn919 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n =10 时, x11 , x1019 , x2x3x980 , 此时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x26 , x37 , x48 , x59 , x611 , x712 , x813 , x914 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 解：（ 1）依题意,其次年该商品年销售量为（11.8p）万件,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_年销售收入为701p%（ 11.8 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

14、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就商场该年对该商品征收的总治理费为701p%（ 11.8p） p%（万元） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求函数为 :y=7（ 118 10p） p.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_100p5911.8 p 0 及 p0 得定义域为 0 p.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由 y 14,得7（ 118 10p） p 14.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_100p化简得 p2 12p+20 0,即（ p2）（ p10

15、） 0,解得 2p 10.故当比率在 2%, 10%内时,商场收取的治理费将不少于14 万元.（ 3）其次年,当商场收取的治理费不少于14 万元时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_厂家的销售收入为g（ p） =170（ 11.8 p）（ 2 p10） .p%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ g（ p） =170（ 11.8p） =700（ 10+p%882p100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ g（ p） max=g（ 2） =700（万元） .故当比率为 2% 时,厂家销售金额最大,且商场所收治

16、理费又不少于14 万元.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 解： f x11x1 x,121x1 x0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简为x 2x20, 解得 x12舍去, x21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x1时, fx0, f x单调增加.当 1x2时, f x0, f x单调削减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f1ln 21为函数4f x 的极大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于f 00, f2ln 310, f 1f

17、2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以f0 0 为函数f x 在0 , 2 上的最小值,f 1ln 21为函数4f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2在0 , 2上的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221. 解： 1 方程 ax+bx 2x=0 有等根, =b 2=0,得 b=2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 fx 1=f3 x 知此函数图像的对称轴方程为x=2b =1,得 a= 1,2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 fx= x +2x.可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 fx= x 1 +11, 4n 1,即 n2而抛物线 y= x +2x 的对称轴为 x=1,当 n1 .41 时, fx在m,n 上为增函数.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如满意题设条件的m,n 存在,就f m4mf n4n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m 22m4m即n 22n4nm 0或mn 0或n21又 mn .24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m= 2,n=0,这时,定义域为 2, 0

19、 ,值域为 8,0 .由以上知满意条件的m,n 存在 ,m= 2,n=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 解：（ 1）当 a13 , d221 时,Snna1nn21 d3 nnn1221 n 2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 Sk 23Sk , 得11 k 4k 22 1 k 22k 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 k k10n4又 k0, 所以k4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设数列 an 的公差为 d,就在Sn 2S 2 中分别取 k=1

20、,2, 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11S S 2aa 2,（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112 ,S4 S2 即4a143 d2 2a121 d 22（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（ 1）得 a10或a11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a10时,代入2得d0或d6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 a10, d0,就an0, Sn0,从而SkS 2 成立可编辑资料 - - - 欢

21、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k如 a10, d6,就an6n1,由S318,S3 324, Sn216知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s9S3 2 , 故所得数列不符合题意.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1时, 代入2得46d 2d 2 , 解得d0或d21, d0,就an1, Snn, 从而Sk 2Sk 成立;21, d2,就an2n1, Sn132n1n ,从而S2当 a1如 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a1S 2 成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n综上,共有 3 个满意条件的无穷等差数列： an : an=0,即 0, 0,0,. an : an=1,即 1, 1,1,. an : an=2n1,即 1,3, 5,可编辑资料 - - - 欢迎下载