2022年高中数学必修一知识点总结3.docx

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1、精品_精品资料_第一章 集合与函数概念课时一：集合有关概念1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判定一个给定的东西是否属于这个整体.2. 一般的讨论对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集.3. 集合的中元素的三个特性：（1） 元素的确定性： 集合确定, 就一元素是否属于这个集合是确定的： 属于或不属于.例：世界上最高的山、 中国古代四大美女、 教室里面全部的人（2） 元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯独的,不行重复的.例：由 HAPPY的字母组成的集合 H,A,P,Y（3） 元素的无序性 : 集合中元素的位置是可以转变的,并且转变位置

2、不影响集合例： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示 ： 如： 我校的篮球队员 , 太平洋, 大西洋, 印度洋, 北冰洋（1） 用大写字母表示集合： A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5（2） 集合的表示方法：列举法与描述法.1） 列举法：将集合中的元素一一列举出来a,b,c 2） 描述法：将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合.xR| x-32 ,x| x-32语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 Venn图: 画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合.4、集合的分类 ：（1） 有限集：含有有限个元素的集合2（2） 无限集：含有无限个元素的集合可编辑资

3、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 空集：不含任何元素的集合例： x|x5、元素与集合的关系：= 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）元素在集合里,就元素属于集合,即：aA（2） ）元素不在集合里,就元素不属于集合,即：aA留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集 N* 或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课时二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集（1） 定义：假如集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这两个集合有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

4、_留意： A包含关系,称集合 A 是集合 B 的子集.记作： A B 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分,.（2） A 与 B是同一集合.B （或 B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反之:集合 A不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA2“相等”关系： A=B 5 5,且 5 5,就 5=52实例：设 A=x|x-1=0 B=-1,1“元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集.A A真子集 : 假如 A B, 且 AB那就说集合 A是集合 B的真子集,记作 AB 或 BA或如集合 A B,存在 xB 且 x A ,就称集合 A

5、是集合 B的真子集.假如 AB, BC , 那么 AC 假如 A B同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为n-1规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n有 n 个元素的集合,含有 2课时三、集合的运算个子集, 2个真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算类型交集并集补集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定 义由全部属于 A 且属于 B的元素所组成的集合, 叫做 A,B 的交集记作AB（读作 A 交 B）, 即 AB= x|xA,且 xB由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元

6、素所组成的集合,叫做 A,B 的并集记作： A B（读作A 并 B）,即 A B=x|x A,或 x B 全集：一般,如一个集合汉语我们所讨论问题中这几道的全部 元素,我们就称这个集合为全 集,记作： U设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集, 由 S 中全部不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的补集（或余集）记作 CS A ,CSA=x | xS,且xA韦恩图示ABABSA图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 A A=A A =A B=B AA BA ABBAUA=AAU=A AUB=BUAAUB

7、AUBBCuACuB= C uA UBCuA U C uB= C uA B AU CuA=UACuA=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课时四：函数的有关概念1. 函数的概念：设A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系f ,使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应,那么就称 f ：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=fx , x A（1） ）其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域.（2） 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合

8、 fx| x A 叫做函数的值域2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法就3. 函数的表示方法：（ 1）解析法：明确函数的定义域（2） ）图想像：确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线、 直线、折线、离散的点等等.（3） ）列表法：选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特点.4、函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , xA 中的 x 为横坐标, 函数值 y 为纵坐标的点 Px , y 的集合 C,叫做函数 y=fx,x A 的图象 C 上每一点的坐标 x , y 均满意函数关系 y=fx ,反过来,以满意 y=fx 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的

9、点 x ,y ,均在 C上 .(2) 画法A、描点法： B 、图象变换法：平移变换.伸缩变换.对称变换.（ 3）函数图像变换的特点：1 ）函数y=fx关于 X轴对称y=-fx2）函数y=fx关于 Y轴对称y=f-x3 ）函数y=fx关于原点对称y=-f-x课时五：函数的解析表达式,及函数定义域的求法1、函数解析式子的求法（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时, 一是要求出它们之间的对应法就,二是要求出函数的定义域.（ 2）、求函数的解析式的主要方法有： 1）代入法：2） 待定系数法：3） 换元法：4 拼凑法：2. 定义域 ：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函

10、数的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零.(2) 偶次方根的被开方数不小于零.(3) 对数式的真数必需大于零.(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的. 那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.3、相同函数的判定方法： 表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）.定义域一样 两点必需同时具备 4、区间的概念 ：（ 1）区间的分类：开区间、闭区

11、间、半开半闭区间（ 2）无穷区间（ 3）区间的数轴表示课时六：1值域 :先考虑其定义域（ 1）观看法：直接观看函数的图像或函数的解析式来求函数的值域.（ 2）反表示法：针对分式的类型,把Y 关于 X 的函数关系式化成 X 关于 Y 的函数关系式,由 X 的范畴类似求 Y 的范畴.(3) 配方法：针对二次函数的类型,依据二次函数图像的性质来确定函数的值域,留意定义域的范畴.(4) 代换法（换元法）：作变量代换,针对根式的题型,转化成二次函数的类型.课时七1. 分段函数（ 1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.（ 2）各部分的自变量的取值情形（ 3）分段函数的定义域是各段定义域的交集,

12、值域是各段值域的并集 补充：复合函数假如 y=fuu M,u=gxxA, 就 y=fgx=FxxA称为 f 、g 的复合函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）常用的分段函数1）取整函数：2） 符号函数：3） 含肯定值的函数：2. 映射一般的,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就f ,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f ： AB 为从集合 A到集合 B的一个映射.记作“ f （对应关系）： A（原象）B（象）”对于映射 f ：A B来说,就应满意：(1) 集合 A中的每一个元素,在集合

13、B中都有象,并且象是唯独的.(2) 集合 A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个.(3) 不要求集合 B中的每一个元素在集合A中都有原象.留意：映射是针对自然界中的全部事物而言的,而函数仅仅是针对数字来说的.所以函数是映射,而映射不肯定的函数课时八函数的单调性 局部性质 及最值1、增减函数（ 1）设函数 y=fx的定义域为 I ,假如对于定义域 I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1x2 时,都有 fx 1fx2 ,那么就说 fx 在区间 D上是增函数 . 区间 D称为 y=fx的单调增区间 .（ 2）假如对于区间 D上的任意两个自变量的值x1,x2,当 x1x2

14、 时,都有 fx 1fx 2 ,那么就说 fx 在这个区间上是减函数. 区间 D 称为 y=fx的单调减区间 .留意：函数的单调性是函数的局部性质.函数的单调性仍有单调不增,和单调不减两种2、 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的 .3、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1任取 x 1, x2 D,且 x11,且 n N 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*当 n 是奇数时,正

15、数的 n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数.此时, a 的 n 次方根用符号表示.当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有两个,这两个数互为相反数.此时正数a的正的 n 次方根用符号表示,负的 n 的次方根用符号表示.正的 n 次方根与负的 n 次方根可以合并成（ a0）.留意：负数没有偶次方根. 0 的任何次方根都是0,记作 n 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当n 是奇数时,n ana ,当 n 是偶数时,n an| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式子叫做根式,这里n 叫做根指数, a 叫做被开方数.3、 分数指数幂正数

16、的分数指数幂的ma nn a m a0, m, nN * , n1 , am n1ma n1n am a0, m, nN*, n10 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义4、 有理数指数米的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） a r （2） ） a r s（3） ） ab rara r sa rsa r a s a0, r , s a0, r , s a0, r , sR .R .R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、无理数指数幂a一般的, 无理数指数幂 a （ a0,a 是无理数） 是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样

17、使用于无理数指数幂.课时十五：指数函数的性质及其特点（1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、指数函数的概念：一般的,函数 ya x a0,且a1) 叫做指数函数,其中 x 是自变量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的定义域为 R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1为什么？ 2、在同以坐标平面内画出以下函数的图像：（1）（2）（ 3）（ 4）（ 5）图像特点图像特点a1a10a1向、轴正负方向无限延长函数的定义域为 R图像关于原点和 Y轴不对称非奇非偶函数+函数图像都在 X轴的上方函数的值域为 R0函数图象都过定点（ 0, 1）a =1可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自左向右看图像逐步上升.自左向右看图像逐步上升.增函数减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在第一象限内图像纵坐标都大于 1.在第一象限内图像纵坐标都大于 1.x0, ax1x0, a x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在其次象限内图像纵坐标都小于 1.在其次象限内图像纵坐标都大于 1.x0, ax 1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像上升的趋势愈来愈

19、陡.图像上升的趋势愈来愈陡.函数值开头增加较慢, 到了某一值后增长速 度极快.函数值开头减小极快, 到了某一值后减小速 度较慢.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课时十六：指数函数的性质及其特点（1） 指数函数的图象和性质a10a1 时,如 X1X2 , 就有 fX 110a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_332.52.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21.51 121.51 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.5-10-0 .5-1-1 .5-2-2 .51234567810.5-10-0 .5-1-1 .5-2-2 .51

20、 12345678可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域 x 0定义域 x 0值域为 R值域为 R在 R上递增在 R上递减函数图象都过定点 （ 1,0）函数图象都过定点（ 1, 0）（三）幂函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、幂函数定义：一般的,形如2、幂函数性质归纳yxaR) 的函数称为幂函数,其中为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）全部的幂函数在（ 0,+）都有定义并且图象都过点（1,1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间0, 上是增函数特殊的,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当1时,幂函数的图象下凸.当（3） ）0 时,幂函数的图象在区间00,1时,幂函数的图象上凸. 上是减函数在第一象限内,当x 从右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边趋向原点时,图象在y 轴右方无限的靠近 y 轴正半轴,当 x 趋于时,图象在 x 轴上方无限的靠近 x 轴正半轴可编辑资料 - - - 欢迎下载