2022年高中数学必修一知识点总结 22.docx

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1、精品_精品资料_高中数学必修 1 学问点总结集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合与元素（1） ）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（2） ）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3） ）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4） ）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特点性质描述）、图示法、区间法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_子集：如,就xAxBA,即 是 的子集.BAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、如集合 中有 个元素,就集合的子集有n 个,真子

2、集有1AnA2、任何一个集合是它本身的子集,即n个.2-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注 2关系、对于集合3假如A, B,C,AAA,且那么BBC,A C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、空集是任何集合的（真）子集.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_真子集：如集合集合相等：ABAB且（即至少存在 x0且但B x 0）,就 是 的真子集.AA B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB ABAB定义：且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合与集合交集ABx / xAxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

3、性质：,AAAAABBAABA,ABBAB A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：并集ABx / x或AxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：,运算AAAAAABBAABAABBAB ACard ABCard ACard B - Card A B定义： CU Ax / xU 且 xAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABC U ACU B补集 性质：CU AA,CU A,AUCU CU A,ACU A BCU A,CU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_映射定义：设A

4、, B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应关系,使对于集合A 中的任意一个元素x,在集合 B 中都有唯独确定的元素y 与之对应,那么就称对应f ： B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射传统定义：假如在某变化中有两个变量x , y , 并且对于x 在某个范畴内的每一个确定的值,y就是x 的函数.记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数及其表示定义根据某个对应关系f , y 都有唯独确定的值和它对应.那么y近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射.定义域函数的三要素值域对应法就解析法函数的表示方法列表法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品_精品资料_图象法传统定义：在区间上,如a ,ba1x x2如,就b,f x f x 12f x 在a ,b上递增 ,是a ,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性递增区间.如f x ,就1f x 2f x 在a ,b上递减, a ,b 是的递减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数定义：在区间a ,b 上,如 f x 0 ,就 f x 在 a ,b 上递增 ,就 f x 在 a ,b 上递减 , a ,b 是的递减区间.a ,b是递增区间.如f x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数最大值：设函数yf x 的定义域为

6、I,假如存在实数M 满意：（1）对于任意的x I ,都有f 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的基本性质最值最小值：设函数y（ 2）存在 x I ,使得 f x M .就称 M 是函数 y f x 的最00f x 的定义域为 I,假如存在实数N 满意：（ 1）对于任意的x I ,都有 f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域（ 2 ）存在 x I ,使得 f x N,就00.就称是函数N的最yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) f x f x , xDf x 叫做奇函数,其图象关于原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

7、精品资料_奇偶性 2 f x f x ,x 定义域 D,就 f x 叫做偶函数,其图象关于 y 轴对称.奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数 f x 的定义域上恒有 f x T f x T 0的常数 就 f x 叫做周期函数,T 为周期. T 的最小正值叫做 f x 的最小正周期,简称周期（1）描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位： yy ,xaxyf xa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移变换向右平移 a1个单位： y11y ,xa xyf xa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1向上平移 b 个单位：xx ,yb yybf x 可编辑资料 -

8、 - - 欢迎下载精品_精品资料_11向下平移 b 个单位：xx ,y11横坐标变换：把各点的横坐标byybf x 时）11x 缩短（当 w 1 时）或伸长（当0 w 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_伸缩变换到原先的1/ w 倍（纵坐标不变）,即x wxyf wx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标变换：把各点的纵坐标y 伸长（ A 1 或缩短（ 01A 1 到原先的 A 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数图象的画法（横坐标不变）,即 yy / Ayf x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）变换法关于点 x, y

9、00 对称：xx1 2 x0x1 2 x0x2 yyf 2 xx y y 1 2 y 0y 1 2 y 0 y00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于直线 xx 对称： xx1 2 x0x1 2 x 0 xyf 2 xx 对称变换0yy1y1y0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于直线 yy 对称：x1x1x2 yyf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0y1 y 2 y 0y1 2 y 0 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于直线 yx对称：xx1yfyy11 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_附：一、函数的定义域的常用求法：其次章 基本初等函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、分式的分母不等于零.2、偶次方根的被开方数大于等于零.3、对数的真数大于 零. 4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1. 5、三角函数正切函数ytan x 中xk kZ .余切函数ycot x 中. 6、假如函数是由实际意义确定的解析式,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应依据自变量的实际意义确定其取值范畴.二、函数的解析式的常用求法：1 、定义法.2、换元法. 3、待定系数法.4、函数方程法.5、参数法. 6、配方法三、函数的值

11、域的常用求法：1、换元法. 2、配方法.3、判别式法.4、几何法. 5、不等式法.6、单调性法.7、直接法四、函数的最值的常用求法：1 、配方法.2、换元法. 3、不等式法.4、几何法.5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、如 f x, g x均为某区间上的增（减）函数,就f xg x 在这个区间上也为增（减）函数2、如 f x 为增（减）函数,就f x 为减（增）函数3、如 f x 与 g x 的单调性相同,就yf gx 是增函数.如f x 与 g x 的单调性不同,就yf g x 是减函数.4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反.5、常用函数的单调性解答：比

12、较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象.六、函数奇偶性的常用结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、假如一个奇函数在x 0处有定义,就f 00 ,假如一个函数yf x 既是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数又是偶函数,就f x0 （反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数.之积（商）为偶函数.3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数.4、两个函数yf u 和 ug x 复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数.当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数.5、如函数f x的定义域关于原点对称,就f

13、x可以表示为f x1 f xf x1 f xf x ,该式的特点是：右端为一个奇函数22和一个偶函数的和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零点：对于函数y（ ） 我们把使的实数叫做函数fx ,f x 0xyf x 的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定理：假如函数yf x 在区间 a , b 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f a f b 零点与根的关系那么,函数 yf x 在区间 a, b 内有零点.即存在c a, b , 使得 f c 0, 这个 c 也程 f x 0 的根.（反之不成立）关系：方程 f

14、 x 0 有实数根函数 yf x 有零点函数 yf x 的图象与 x 轴有交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的应用函数与方程1 确定区间 a , b, 验证 f a f b 0, 给定精确度.(2) 求区间 a , b 的中点 c ;(3) 运算 f c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二分法求方程的近似解如 f c 0, 就 c 就是函数的零点.如f a f c 0,就令b（此时零点c如f c f b0,就令a（此时零点c）.x 0 a , b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0c,）

15、. b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 判定是否达到精确度：即如a - b, 就得到零点的近似值a 或 b ; 否就重复 2几类不同的增长函数模型函数模型及其应用用已知函数模型解决问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数建立实际问题的函数模型指数的运算指数函数根式：n a , n 为根指数,a 为被开方数m分数指数幂n a ma na r a sa rs a0, r , sQ 性质 a r sa rs a0, r , sQ ab ra r b s a0, b0, rQ 定义：一般的把函数ya x a0 且 a1 叫做指数函数.性质：见表1可编辑资料 -

16、 - - 欢迎下载精品_精品资料_基本初等函数lo g a N, a 为底数,N为真数对数：xloga对数的运算性质logaloga MN logaMlog aN ; M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_NlogaMloga N ; n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数Mn logaM ; a0, a1 , M0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换底公式：log ablogc blogca a , c0 且 a , c1 , b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数定义：一般的把函数ylogax a0 且a1 叫做对数

17、函性质：见表1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数定义：一般的,函数yx 叫做幂函数,x 是自变量,是常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：见表2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表1指数函数y a xx Rx0,y0,yR定义域值域图象对数数函数a0,a1ylog ax a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过定点0,1过定点 1,0减函数增函数减函数增函数x,0y1,x,0y0,1x0,1y0, x0,1y,0x0,时,y0,1x0,时,y1,x1,时,y ,0x1,时,y0,时,时,时,时,性质abababab表 2幂函数 yx R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p q为奇数p00111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为奇数奇函数q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p 为奇数q 为偶数p 为偶数q为奇数偶函数第一象限性质过定点减函数增函数（01 ,）可编辑资料 - - - 欢迎下载