2022年高中数学必修立体几何优质教案柱锥台球的结构特征.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【教学目标】柱、锥、台、球的结构特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.把握柱、锥、台、球的结构特点,学会观看、分析图形,提高空间想象才能和几何直观才能 .2.能够描述现实生活中简洁物体的结构,学会建立几何模型争论空间图形,培育数学建模的思想.【重点难点】教学重点：柱、锥、台、球的结构特点.教学难点：归纳柱、锥、台、球的结构特点.【课时支配】1 课时【教学过程】导入新课从古至今,各个国家的建筑物都有各自的特色,古有埃及的金字塔,今有各城市大厦

2、的旋转酒吧、旋 转餐厅,仍有上海东方明珠塔上的两个球形建筑等.它们都是独具匠心、整体和谐的建筑物,是建筑师们集体聪明的结晶.今日我们如何从数学的角度来看待这些建筑物了？引出课题：柱、锥、台、球 的结构特点 .推迚新课新知探究提出问题1.观看下面的图片,请将这些图片中的物体分成两类,并说明分类的标准是什么？图 12.你能给出多面体和旋转体的定义吗？活动： 让同学分组争论,依据中学已有的学问,同学很快就能分成两类,对没有思路的同学,老师予以提示 .1.依据围成几何体的面是否都是平面来分类.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

3、1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.依据围成几何体的面的特点来定义多面体,利用动态的观点来定义旋转体.争论结果：1.通过观看,可以发觉,（2）、（ 5）、（ 7）、（ 9）、（ 13）、（ 14）、（ 15）、（ 16）具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形,像这样的几何体称为多面体.（ 1）、（ 3）、（ 4）、（ 6）、（ 8）、（ 10）、（ 11）、（ 12）具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形,像这样的几

4、何体称为旋转体.2.多面体：一般的,由如干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面 体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.按围成多面体的面数分为：四周体、五面体、六面体、,一个多面体最少有4 个面,四周体是三棱锥.棱柱、棱锥、棱台均是多面体.旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴.圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体.提出问题1.与其他多面体相比,图片中的多面体（5）、（ 7）、（ 9）具有什么样的共同特点？2.请给出棱柱的定义？3.与其他多面体相比,图片中的多面体（14

5、）、（ 15）具有什么样的共同特点？4.请给出棱锥的定义.5.利用同样的方法给出棱台的定义.活动： 同学先摸索或争论,假如同学没有思路时,老师再提示.对于 1、3,可依据围成多面体的各个面的关系来分析.对于 2,利用多面体（ 5）、（ 7）、（ 9）的共同特点来定义棱柱.对于 4,利用多面体（ 14）、（ 15）的共同特点来定义棱锥.对于 5,利用图片中的多面体（13）、（ 16）的共同特点来定义棱台.争论结果：1.特点是：有两个面平行,其余的面都是平行四边形.像这样的几何体称为棱柱.2.定义：两个平面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由 这些面围成的多面体

6、称为棱柱.棱柱中,两个相互平行的面叫做棱柱的底面.其余各面叫做棱柱的侧面.相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱.分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱3.其中一个面是多边形,其余各面是三角形,这样的几何体称为棱锥.4.定义：有一面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底.有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.表示法：用顶点和底面各顶点的字母表示.分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱

7、锥、五棱锥5.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面乊间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面.其他各面叫做棱台的侧面.相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱.底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点.表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱台.分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台提出问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

8、 - - - -1.与其他旋转体相比,图片中的旋转体（1）、（ 8）具有什么样的共同特点？2.请给出圆柱的定义.3.其他旋转体相比,图片中的旋转体（3）、（ 6）具有什么样的共同特点？4.请给出圆锥的定义.5.类比圆锥和圆柱的定义方法,请给出圆台的定义.6.用同样的方法给出球的定义.争论结果：1.静态的观点：有两个平行的平面,其他的面是曲面.动态的观点：矩形绕其一边旋转形成的面围成的旋转体 .像这样的旋转体称为圆柱.2.定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴.垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面.平行于轴的边旋转而成的曲

9、面叫做圆柱的侧面,圆柱的侧面又称为圆柱面,无论转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 .表示：圆柱用表示轴的字母表示.规定：圆柱和棱柱统称为柱体.3.静态的观点：有一平面,其他的面是曲面.动态的观点：直角三角形绕其始终角边旋转形成的面围成的旋转体 .像这样的旋转体称为圆锥.4.定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 .旋转轴叫做圆锥的轴.垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的底面.不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面,圆锥的侧面又称为圆锥面,无论转到什么位置,这条边都叫做圆锥侧面的母线.表示：圆锥用表示轴的字母表示.

10、规定：圆锥和棱锥统称为锥体.5.定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台 .仍可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截面与底面乊间的部分. 旋转轴叫做圆台的轴.垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面.不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面,无论转到什么位置,这条边都叫做圆台侧面的母线.表示：圆台用表示轴的字母表示.规定：圆台和棱台统称为台体.6.定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面,球面所围成的旋转体称为球体,简称球.半圆的圆心称为球心,连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径,连

11、接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径.表示：用表示球心的字母表示.学问总结：1.棱柱、棱锥、棱台的结构特点比较,如下表所示:结构特点棱柱棱锥棱台可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个平面相互平行,其余各面都是四边形,并且每定义相邻两个四边形的公共边都相互平行,这些面围成的几何体称为棱柱有一面为多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面乊间的部分,这样的多面体叫做棱台可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - -

12、 - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_底面两底面是全等的多边形多边形两底面是相像的多边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行于底面的截面过不相邻两与两底面是全等的多边形与底面是相像的多边形与两底面是相像的多边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_侧棱的截面

13、平行四边形三角形梯形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点比较,如下表所示:结构特点圆柱圆锥圆台球以半圆的直径所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义底面侧面绽开以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱两底面是平行且半径相等的圆以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥圆以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台两底面是平行但半径不相等的圆在的直线为旋转轴,将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面,球面所围成的几何体称为

14、球体,简称球无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矩形扇形扇环不行绽开图母线平行且相等相交于顶点延长线交于一点无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行于底面的截面与两底面是平行且半径相等的圆平行于底面且半径不相等的圆与两底面是平行且半径不相等的圆球的任何截面都是圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴截面矩形等腰三角形等腰梯形圆3.简洁几何体的分类：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简洁几何体应用示例棱柱多面体棱锥棱台圆柱圆锥旋转体圆台球可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 以下几何体是棱柱的有（）可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 2A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个活动： 判定一个几何体是哪种几何体,肯定要紧扣柱、锥、台、球的结构特点,留意定义中的特别字眼,切不行马虎大意.棱柱的结构特点有三方面：有两个面相互平行.其余各面是平行四边形.这些平行四边形面中,每相邻两个面的公共边都相互平行 .当一个几何体同时满意这三方面的结构特点时,这个几何体才是棱柱

16、.很明显,几何体 均不符合,仅有 符合 .答案： D点评： 此题主要考查棱柱的结构特点.此题简洁错认为几何体 也是棱柱,其缘由是忽视了棱柱必需有两个面平行这个结构特点,防止显现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特点放在一起对比,并且和图形对应起来记忆,要做到看到文字表达就想到图,看到图形就想到文字表达 .变式训练1.以下几个命题中, 两个面平行且相像,其余各面都是梯形的多面体是棱台 ; 有两个面相互平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 ; 各侧面都是正方形的四棱柱肯定是正方体 ; 分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴,将矩形旋转,所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱 .其 中 正

17、确 的 有 个 .（）A.1B.2C.3D.4分析： 中两个底面平行且相像,其余各面都是梯形,并不能保证侧棱会交于一点,所以 是错误的. 中两个底面相互平行,其余四个面都是等腰梯形,也有可能两底面根本就不相像,所以 不正确. 中底面不肯定是正方形,所以 不正确.很明显 是正确的 .答案： A2.以下命题中正确选项（）A. 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点答案： D3.以下命题中正确选项（）A. 以直角三角形的始终角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B

18、.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面绽开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分析： 以直角梯形垂直于底的腰为轴,旋转所得的旋转体才是圆台,所以B 不正确.圆锥仅有一个底面,所以C 不正确.圆锥的侧面绽开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的

19、母线长,所以D 不正确 .很明显 A 正确 .答案： A拓展提升1.有两个面相互平行,其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？分析： 如图 3 所示,此几何体有两个面相互平行,其余各面是平行四边形,很明显这个几何体不是棱柱,因此说有两个面相互平行,其余各面是平行四边形的几何体不肯定是棱柱.图 3由此看,判定一个几何体是否是棱柱,关键是紧扣棱柱的 3 个本质特点： 有两个面相互平行. 其余各面都是四边形. 每相邻两个四边形的公共边都相互平行 .这 3 个特点缺一不行,图 3 所示的几何体不具备特点 .2.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？剖析： 如图 4 所示,将正方体ABCD

20、 A 1B1C1D 1 截去两个三棱锥A A1B1D1 和 CB1C1D 1,得如图 5所示的几何体 .图 4图 5图 5 所示的几何体有一个面ABCD是四边形,其余各面都是三角形的几何体,很明显这个几何体不是棱锥,因此说有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不肯定是棱锥.由此看,判定一个几何体是否是棱锥,关键是紧扣棱锥的3 个本质特点： 有一个面是多边形. 其余各面都是三角形. 这些三角形面有一个公共顶点.这 3 个特点缺一不行,图3 所示的几何体不具备特点 .课堂小结本节课学习了柱体、锥体、台体、球体的结构特点.作业1.如图 6,甲所示为一几何体的绽开图.图 61沿图中虚线将它们折叠

21、起来,是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图.2 需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm 的正方体？请在图乙棱长为6 cm 的正方体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ABCD A 1B1 C1D 1 中指出这几个几何体的名称.答案： 1 有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥,如图7 甲所示 .图 72需要 3 个这样的几何体

22、,如图7 乙所示 .分别为四棱锥： A 1 CDD1 C1,A 1 ABCD ,A 1 BCC 1B1. 2.如图 8,在正三棱柱ABC A 1B1C1 中, AB=3 , AA 1=4.M 为 AA 1 的中点, P 是 BC 上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1 到 M 的最短路线长为29 ,设这条最短路线与CC1 的交点为N,求 P 点的位置.图 8分析： 把三棱锥绽开后放在平面上,通过列方程解应用题来求出P 到 C 点的距离 ,即确定了P 点的位置.解： 如图 9 所示,把正三棱锥绽开后,设CP=x,图 9依据已知可得方程22+（ 3+x 2=29.解得 x=2.所以 P 点的位置在离C 点距离为 2 的的方 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载