2022年高中数学立体几何大题综合 .docx

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1、精品_精品资料_大成培训立体几何强化训练1. 如图,在四周体ABCD 中, CB CD , AD BD ,点 E , F 分别是 AB , BD 的中点 .求证：直线 EF平面 ACD .平面 EFC平面 BCD.BFDECA2. 如图,在直三棱柱ABC A 1B 1C1 中, E、F 分别是 A 1B 、A 1C 的中点,点 D 在 B1C1 上,A 1D B 1C求证： EF平面 ABC .平面 A 1FD平面 BB 1C1C.A1C1FDB1EACB3. 如图,直三棱柱 ABC A1B 1C1 中, ACB 90, M 、N 分别为 A 1B、B1C1 的中点 .求证： BC平面 MNB

2、 1.求证：平面A 1CB 平面 ACC 1A 1 C1NA1B1MCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如图,在直三棱柱ABC A 1B 1C1 中, AC BC CC 1, AC BC, 点 D 是 AB 的中点 .求证： CD 平面 A 1ABB 1.求证： AC 1平面 CDB 1.ADCBA1C1B15. 如图,已知正三棱柱ABC A 1B 1C1 的全部棱长都为2,D 为 CC 1 中点,为 BC 的中点 . 求证： BD 平面 AB 1E.求直线 AB 1 与平面 BB 1C1C 所成角的正弦值.求三棱锥C ABD 的体积 .6. 如图,在正方体 ABCD

3、A 1B1C1D 1 中, F 为 AA 1 的中点 .求证： A 1C平面 FBD .平面 FBD 平面 DC 1 B.CD11BA 11FDCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如图,在正方体 ABCD A 1B1C1D 1 中, E、F 为棱 AD 、AB 的中点求证： EF平面 CB 1D1.求证：平面CAA 1C1平面 CB1D 1.D 1C1A 1B1DECAFB8. 正三棱柱 ABC A 1B 1C1 中,点 D 是 BC 的中点, BC 2 BB 1, 设 B 1DBC1 F.求证： A 1C平面 AB 1 D.求证： BC 1平面 AB 1D.AA1FD

4、CC1BB19. 一个正三棱柱的三视图如下图, 求这个三棱柱的外表积和体积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、如下图 , 在三棱柱 ABC A1B1C1 中,D 点为棱 AB 的中点 .求证 :AC1平面 CDB1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、如下图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1 中, E 、 F 分别为DD1 、 DB 的中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点求证：EF / 平面ABC1D1 .D 1C 1A1B 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：E

5、FB1C .E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求三棱锥VB EFC 的体积1DCFAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 如图,四边形ABCD是正方形, PB 平面 ABCD, MA 平面 ABCD,PB AB2MA 求证：1平面 AMD平面 BPC. 2平面 PMD平面 PBDPMFABEDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 如图, E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 的中点, 沿 EF 将 AEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_折起到A EF 的位置,连结A B 、AC , P 为A C

6、的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1求证：EP / 平面A FB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2求证：平面A EC平面A BC .A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3求证：AA平面 A BC P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EACFB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、如下图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBB1 , AC1平面 A1BD , D为 AC 的中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点1求证：B1C / 平面A1BD

7、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求证：B1C1平面 ABB1A1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设 E 是 CC1 上一点,试确定 E 的位置使平面A1BD平面 BDE ,并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B1C1A1BCDA15、 如图 ,在直四棱柱 ABCD -A1 B1C1D 1 中, A1C1 B1D 1, E,F 分别是 AB ,BC 的中点 .1 求证： EF平面 A1BC 1. 2 求证：平面 D1DBB 1平面D1A1BC 1.A1C1B1DACEFB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16如图 ,

8、在直三棱柱ABCA1B1C1 中,ACB900 ,E, F , G 分别是AA1, AC , BB1 的中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,且CGC1G . 求证： CG / 平面 BEF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求证： CG平面A1C 1G .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、如图,四周体 ABCD 中, O,E 分别为 BD,BC 的中点, CACB CD BD 2,AB AD 2 1求证： AO平面 BCD .18、如图,四棱锥

9、PABCD中,底面 ABCD是矩形, PA底面 ABCD, PA=AB=1, AD= 3 ,点F 是 PB的中点,点 E 在边 BC上移动1求三棱锥 E PAD的体积.2点 E为 BC的中点时,试判定EF与平面 PAC的位置关系,并说明理由.3证明：无论点 E 在 BC边的何处,都有 PEAF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、如图,已知 AB平面 ACD, DE/AB, ACD 是正三角形, AD = DE = 2AB,且 F 是 CD的中点 .求证： AF/ 平面 BCE.E求证：平面BCE平面 CDE .BACFD20、如图, ABCD 为矩形, CF平面 ABCD ,

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DE平面 ABCD , AB4a,BCCF2a,P 为 AB 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求证：平面PCF平面 PDE .2求四周体 PCEF 的体积FEDCAPB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 、 如 图 , 直 四 棱 柱ABCDA1B1C1D1中 , 四 边 形ABCD 是 梯 形 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD / BC , ADCD , E是 AA1 上的一点.（ 1）

11、 求证： CDACE ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 假设平面 CBE 交DD1 于点 F ,求证：EF / AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 在长方体ABCDA1 B1C1D1 中,ABBC2 ,过A1、C1、B 三点的的平面截去长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方体的一个角后 .得到如下图的几何体40ABCDA1C1D1 ,且这个几何体的体积为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求3A1 A 的长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

12、 - - 欢迎下载精品_精品资料_2在线段BC1 上是否存在点P ,使直线A1P 与 C1 D 垂直,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 果存在,求线段A1P 的长,假如不存在,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 已知三棱锥 A BPC 中, AP PC, AC BC, M 为 AB 中点,D 为 PB 中点,且 PMB 为正三角形1求证： DM 平面 APC . 2求证：平面ABC 平面 APC . 3假设 BC=4 , AB=20 ,求三棱锥 D BCM 的体积24. 如图, 在四棱锥 P ABC

13、D 中,PA PB底面 ABCDP是菱形,且 ABC 60,点 M 是 AB 的中点,点 E 在棱 QD 上,满意 DE 2PE求证：E1平面 PAB平面 PMC.2直线 PB平面 EMC ADMBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 如图,正三棱柱ABCA1 B1C1 中,已知ABAA1 , M 为 CC1 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证 ：BMAB1.CMC1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试在棱 AC 上确定一点 N ,使得AB1

14、 / 平面 BMN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AA1BB1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 如图, 平面 ABCD平面 PAD , APD 是直角三角形 ,APD900 ,四边形 ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是直角梯形 ,其中BC /AD ,BAD90 , AD2BC , O是AD 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求证：CD / 平面 PBO .BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(

15、2) 求证 : 平面 PAB平面PCD .AODP第 16 题图27. 本小题总分值14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图, 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1 中,A1C1B1D1, E, F 分别D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 AB, BC 的中点 .求证：EF / 平面A1BC1 .A1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：平面D1DBB1平面 A1BC1 .B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DACEFB第 15 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 本小题总分值14 分可编辑资料

16、- - - 欢迎下载精品_精品资料_直 棱 柱ABCDA1 B1C1 D1中 , 底 面 ABCD是 直 角 梯 形 , BAD ADC 90,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB2 AD2CD2 1求证： AC平面BB1C1C.2在 A1B1 上是否存一点 P,使得 DP 与平面 BCB1与平面ACB1 都平行？证明你的结论29、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1 中, ABAC ,点 D 在边 BC 上, ADC1D .求证： AD平面 BCC1B1 .假如点E 是 B1C1 的中点,求证：A1E / 平面 ADC 1 .30、 如图,棱柱 ABCD-A 1B 1C1D1

17、的底面 ABCD1证明： BD AA 1.为菱形,平面AA 1C1C平面 ABCD 2证明：平面 AB 1C/平面 DA 1C13在直线 CC1 上是否存在点 P,使 BP/ 平面 DA 1C1？假设存在,求出点P 的位置.假设不存在,说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31、如图, 在棱长为 2 的正方体ABCDA1B1C1D1 中, E 为 BC 的中点, F 为 DC1 的中点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求证：BD1平面 C1DE .D1C1可编辑

18、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求三棱锥 ABDF 的体积 .A1B1F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DCEAB第 16 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32. 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1 中,E, P 分别是BC,A1D1 的中点, M 、N 分别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AE, CD1 的中点,ADAA1a, AB2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

19、 1求证：MN / 面ADD1A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2求三棱锥 PDEN 的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33. 如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1 的棱长为 2,E、F 分别是A1B1 、 CC1的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 D1、E、F 作平面D1EGF交 BB1于 G.D 1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求证： EG D1 F .A 1EB 1GF可编辑资料 - - - 欢迎下载精

20、品_精品资料_2求正方体被平面D1EGF所截得的几何体DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABGEA1DCFD1 的体积 .AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34. 如图,在长方体 ABCD A 1B 1C1D1 中, AB=AD=1,AA1=2, G 是 CC1 上的动点.求证：平面ADG 平面 CDD 1C1判定 B 1C1 与平面 ADG 的位置关系,并给出证明.D1C1A1B1G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35、 如图,已知空间四

21、边形ABCD 中,BCAC , ADBD , E 是 AB 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：1 AB平面 CDE .2平面 CDE平面 ABC 3假设 G 为 ADC 的重心 ,试在线段 AE 上确定一点 F,使得 GF/ 平面 CAEBCD36 如图,在正三棱柱ABC A 1B 1C1 中,点 D 在边 BC 上, AD C1D1求证： AD 平面 BC C 1 B 1.A 1C1 B1E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设 E 是 B1C1 上的一点,当EC1 的值为多少时,B 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1E平面 AD

22、C 1 ？请给出证明ACDB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37、 如图,四边形 ABCD是正方形, PB 平面 ABCD, MA 平面 ABCD, PB AB 2MA求证：1平面 AMD平面 BPC. 2平面 PMD平面 PBDPMFABEDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38.已知某几何体的三视图如以下图所示,其中左视图是边长为 2 的正三角形,主视图是矩形且AA1=3,设 D 为 AA1 的中点.C1作出该几何体的直观图并求其体积.2求证：平面BB1C1C平面 BDC1.A3BC边上是否存在点 P,使 AP/ 平面 BDC？CC1A1BA可编辑资料 -

23、- - 欢迎下载精品_精品资料_1假设不存在,说明理由.假设存在,证明你的结论.主视图左视图B B1C C1AA1俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39 如图, 三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为a 的正三角形, 侧面ABB1 A1 是菱形且垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于底面,A1AB 60, M 是A1B1 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求证： BM AC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求三棱锥 MA1C

24、B 的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40 如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, PD 底面 ABCD ,PD=DC ,点 E 是 PC 的中点, 点 F 在 PB 上, EF PB .I求证： PA/ 平面 BDE .II 求证： PB 平面 DEF .41. 已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, A1C与底面 ABC所成的角为, AB=BC= 2 , ABC=,42B设 E、F 分别是 AB、A1C的中点.1(1) 求证： BC A1E.C 1(2) 求证： EF平面 BCCB .1 1A 1FBCEA可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品_精品资料_42、已知正方体ABCDA1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点 .D 1C 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：1 C1O 面AB1D1 .2A1C面 AB1D1 B1A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DCOAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43如图为正方体ABCD-A1B1C1D1 切去一个三棱锥 B1 A1BC1 后得到的几何体1 假设点 O为底面 ABC

26、D的中心,求证：直线D1O平面 A1BC1.2 求证：平面 A1BC1平面 BD1D44、如图,在多面体ABCDE中, AEABC,BDAE,且AC AB BC BD 2, AE 1, F 在 CD上1求多面体 ABCDE的体积.2假设 F 为 CD中点 , 求证： EF面 BCD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 当DF 的值 =时,能使 AC 平面 EFB,并给出证明.DFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EFABC45、如图,在正方体ABCD A1B1C1D1 中,棱长为 a,E 为棱 CC1 上的的动点1求证： A1E BD.可编辑资料 - - -

27、 欢迎下载精品_精品资料_2当 E恰为棱 CC1 的中点时,求证：平面A1BD平面 EBD.3求VA1_ BDE.CD 11A1B1E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_46、 如下图,在四棱锥 P-ABCD中,底面 ABCD是边长为 2 的正方形, 平面 PBC底面 ABCD,且 PB=PC= 5 .求证： AB CP.求点 B 到平面 PAD 的距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_47、如图,在棱长均为4 的三棱柱ABCA1B1C1 中, D 、D1 分别是 BC 和 B1C1 的中点 .可编辑资料 -

28、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求证：A1D1 平面AB1D .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设平面 ABC 平面BCC1B1 ,B1BC60O ,求三棱锥 B1ABC 的体积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_48、在直三棱柱 ABC A 1B1C1 中, ABC 90, E、F 分别为 A 1C1、B 1C1 的中点 , D 为棱CC 1 上任一点 .求证：直线EF平面 ABD .求证：平面ABD 平面 BCC 1B1 .ACBDA1EC1 FB116第 16 题可编辑资料 - - - 欢迎下载